Đáp án bài toán 'đoán tuổi bác sĩ'


Đề bài:

Một buổi sáng, bác sĩ Khánh nói với y tá Hằng: “Hôm nay tôi khám bệnh cho 3 người. Tích số tuổi của họ là 2450 và tổng số tuổi của họ gấp 2 lần tuổi của cô. Hãy tính tuổi của mỗi người”.

Vào buổi trưa, y tá Hằng thừa nhận không thể trả lời được câu hỏi này. Khi đó bác sĩ Khánh cho thêm dữ kiện: “Một trong 3 người đó lớn hơn tuổi của tôi”. Ngay sau đó nữ y tá đã trả lời được câu hỏi của bác sĩ. Hỏi bác sĩ bao nhiêu tuổi.

Bình luận và lời giải:

Thoạt tiên khi đọc đề bài sẽ làm chúng ta liên tưởng bài toán: “Đầu cừu đuôi thuyền trưởng” với nội dung “Trên tàu có 45 con cừu, 5 con bị rơi xuống nước. Hỏi ông thuyền trưởng bao nhiêu tuổi?”.

Còn ở bài toán này có 2 câu hỏi. Câu hỏi của bác sĩ Khánh dành cho y tá Hằng: “… Hãy tính tuổi của mỗi người” và câu hỏi của bài toán: “Hỏi bác sĩ bao nhiêu tuổi?”. Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích và giải bài toán.

Gọi số tuổi của 3 bệnh nhân là a, b, c thì abc = 2450, do đó để xác định a, b, c thì ta cần phân tích tiêu chuẩn 2450 thành tích các số nguyên tố: 2450 = 2 x 5 x 5 x 7 x 7.

Với giả định thực tế không có ai sống đến 175 tuổi thì có thể tổ hợp 2450 = abc trong đó Max (a, b, c)

2450 = 98 x 25 x 1 = 98 x 5 x 5 = 70 x 35 x 1 = 70 x 7 x 5

= 50 x 49 x 1 = 50 x 7 x 7 = 49 x 25 x 2 = 49 x 10 x 5

= 35 x 35 x 2 = 35 x 14 x 5 = 35 x 10 x 7 = 25 x 14 x 7

Khi đó, tổng a + b + c tương ứng là: 124; 108; 106; 82; 100; 64; 76; 64; 72; 54; 52; 46.

Trong 12 kết quả xuất hiện có 2 kết quả lặp lại với giá trị là 64. Khi y tá Hằng biết tích abc = 2450 và biết kết quả tổng a + b + c (vì nó gấp 2 lần tuổi của cô) mà vẫn không tìm được a, b, c thì chứng tỏ tổng a + b + c = 64 với a, b, c là các hoán vị của (50; 7; 7) hoặc (49; 10; 5) (các kết quả tổng khác 64 đều xác định 1 bộ số duy nhất a, b, c không tính đến các hoán vị).

Khi bác sĩ Khánh cho thêm dữ kiện: “Một trong 3 người đó lớn hơn tuổi của tôi” và y tá Hằng tìm được tuổi của 3 người thì y tá Hằng phải biết chắc chắn tuổi của bác sĩ Khánh. Ta có 64 = 50 + 7 + 7 = 49 + 10 + 5. Nếu tuổi bác sĩ nhỏ hơn 49 thì cả 2 bộ số (50; 7; 7); (49; 10; 5) đều thỏa mãn yêu cầu bài toán và y tá Hằng không thể xác định được tuổi a, b, c của 3 người.

Nhưng do y tá Hằng xác định được tuổi của 3 người khi có thêm dữ kiện “Một trong 3 người đó lớn hơn tuổi của tôi”, thì tuổi của bác sĩ phải là 49 và tuổi của 3 người là 50; 7; 7.

Đáp án: 49

Trần Phương



Source link

3

No Responses

Write a response