Giải chi tiết Đề thi học kì 1 môn Toán 10 Sở GD & ĐT Đồng Nai 2015

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 có đáp án chuẩn của Sở GD & ĐT Đồng Nai năm học 2015 – 2016. 

1 (1.5 điểm). Cho  hai tập hợp: A = [-4 ;9], B = (0 ; + ∞)

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn  trên trục số:

a) A ∪ B             b)  A ∩ B .

2 (2.0 điểm). Cho hàm số y =  x2 – 2x + 3

a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b. Xác định m để Parabol (P) và đường thẳng d:y = (m + 1)x + 2 tiếp xúc nhau.

3 (2.0 điểm). Giải phương trình :

2015-12-23_151543

4 (3.5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-4;1), B(2;4), C(5;-2).

a) Tìm tọa độ các véc-tơ: AB, BC .

b) Chứng minh tam giác ABC vuông tại
B.Tính diện tích tam giác ABC.

c) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M.

5 (1.0 điểm). Giải phương trình:

2015-12-23_151650


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 10

1. a.(0,75 điểm)

A ∪ B = [-4; + ∞) Biểu diễn kết quả trên trục số.

b) (0,75 điểm)

A ∩ B = (0 ;9] Biểu diễn kết quả trên trục số

2. a.

TXĐ : D=R   (0,25 điểm)

Đỉnh I(1 ;2)     (0,25 điểm)

Trục đối xứng : x=1           (0,25 điểm)

 

2015-12-23_152111
Bảng biến thiên và vẽ đồ thị 0,75 điểm

b.

PT hoành độ giao điểm : x2 – (m + 3) x + 1 = 0  (0,25 điểm)

Parabol (P) tiếp xúc với đường thẳng d khi : Δ = 0

⇔ m2 + 6m + 5 = 0 ⇔ m = -1; m = -5  (0,25đ)

3. a (1 điểm)

2015-12-23_152513

b) Đk x ≠ -3   (0,25đ)

2015-12-23_152640
0,5 điểm

Vậy nghiệm của phương trình là x=0 (0,25đ)

Câu 4. a.(1 điểm)

2015-12-23_152759

b) Ta có : véctơ AB.BC = 6.3 + 3.(-6) = 0 ⇒ AB ⊥ BC ⇒ ΔABC  vuông tại
B.(0,75đ)

2015-12-23_153030
0,75 điểm

c)

Gọi M(x ;0) ∈ Ox   (0,25 đ)

2015-12-23_153146
0,25 điểm

ΔABM vuông tại M ⇔ véc tơ AM.BM = 0 (0,25đ)

⇔(x + 4).(x – 2) + 4 = 0 ⇔ x2 – 2x – 4 = 0 ⇔ x = 1 +- √5  (0,25đ)

Vậy : M1 (1 – √5;0), M2 (1 +√5;0)

5. (1 điểm)

Điều kiện x ≥ 5/3

2015-12-23_153740
0,5 điểm

Vậy nghiệm của phương trình là x=3 (0,25đ)

———- HẾT ———-

Gửi một bình luận