Giải Toán lớp 6 bài 5: Phép cộng và phép nhân

Giải Toán lớp 6 bài 5: Phép cộng và phép nhân

Giải Toán lớp 6 bài 5: Phép cộng và phép nhân

Bài 26: Cho các số liệu về quãng đường bộ:

      Hà Nội – Vĩnh Yên   : 54km

      Vĩnh Yên – Việt Trì : 19km

      Việt Trì – Yên Bái  : 82km

Tính quãng đường một ô tô đi từ Hà Nội lên Yên Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì.

Lời giải:

Các bạn sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng để giải bài này.

Quãng đường từ Hà Nội lên Yên Bái bằng tổng quãng đường Hà Nội – Vĩnh Yên cộng Vĩnh Yên – Việt Trì cộng Việt Trì – Yên Bái.

Vậy quãng đường từ Hà Nội lên Yên Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì là:

54 + 19 + 82 = 155 (km)

Bài 27: Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:

a) 86 + 357 + 14 ;          b) 72 + 69 + 128
c) 25.5.4.27.2 ;            d) 28.64 + 28.36

Lời giải:

a) Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng

86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357 = 100 + 357 = 457

b) Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng

72 + 69 + 128 = (72 + 128) + 69 = 200 + 69 = 269

c) Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân

25.4.5.27.2 = (25.4).(5.2).7 = 100.10.7 = 7000

d) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

28.64 + 28.36 = 28.(64 + 36) = 28.100 = 2800

Bài 28: Trên hình 12, đồng hồ chỉ 9 giờ 18 phút, hai kim đồng hồ chia mặt đồng hồ thành hai phần, mỗi phần có sáu số. Tính tổng các số ở mỗi phần, em có nhận xét gì?

Giải Toán lớp 6 bài 5: Phép cộng và phép nhân

Hình 12

Lời giải:

– Tổng các số ở nửa mặt trên của đồng hồ:

  10 + 11 + 12  + 1 + 2 + 3
= (10 + 3) + (11 + 2) + (12 + 1)
= 3.13 = 39

– Tổng các số ở nửa mặt dưới của đồng hồ:

  9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4
= (4 + 9) + (5 + 8) + (6 + 7)
= 3.13 = 39

Nhận xét: Tổng các số ở hai phần bằng nhau và bằng 39.

Bài 29: Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:

Giải Toán lớp 6 bài 5: Phép cộng và phép nhân

 

Lời giải:

– Để tính tổng số tiền của từng loại vở, các bạn lấy Số lượng (quyển) nhân với Giá đơn vị (đồng).

Ví dụ: Tổng số tiền của vở loại 1 = 35 x 2000 = 70000 (đồng)

– Để tính tổng số tiền của cả 3 loại vở, các bạn cộng tất cả tổng số tiền của từng loại vở vừa tính được ở trên.

Kết quả ta sẽ có bảng sau:

Giải Toán lớp 6 bài 5: Phép cộng và phép nhân

Bài 30: Tìm số tự nhiên x, biết:

a)  (x - 34).15 = 0;                b) 18.(x - 16) = 18

Lời giải:

a) Bất kì số tự nhiên nào nhân với số 0 thì đều bằng 0 hoặc nếu tích hai số bằng 0 mà một thừa số khác 0 thì thừa số còn lại phải bằng 0. Do đó:

(x - 34).15 = 0
Vì 15 khác 0 nên x - 34 = 0
Vậy x = 34

b) Nếu biết tích của hai thừa số thì mỗi thừa số sẽ bằng tích chia cho thừa số còn lại, ví dụ như:

x.2 = 10    =>    x = 10 : 2 = 5

18.(x - 16) = 18
x - 16      = 18 : 18
x- 16       = 1
x           = 1 + 16
x           = 17

Bài 31: Tính nhanh:

a)  135 + 360 + 65 + 40;
b)  463 + 318 + 137 + 22;
c)  20 + 21 + 22 + ... + 29 + 30

Lời giải:

Để làm các bài dạng này, các bạn áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng để ghép các số (vào trong ngoặc) để có tổng là các số chẵn trăm hoặc chẵn chục để ta tính nhanh hơn.

a)

  135 + 360 + 65 + 40
= (135 + 65) + (360 + 40)
= 200 + 400
= 600

b)

  463 + 318 + 137 + 22
= (463 + 137) + (318 + 22)
= 600 + 340
= 940

c)

  20 + 21 + 22 + ... + 29 + 30
= (20 + 30) + (21 + 29) + (22 + 28) + (23 + 27) + (24 + 26) + 25
= 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 25
        5 số hạng
= 5.50 + 25
= 275

Bài 32: Có thể tính nhanh tổng 97 + 19 bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng:

97 + 19 = (97 + 3) + 16 = 100 + 16 = 116

Hãy tính nhanh các tổng sau bằng cách làm tương tự như trên:

a) 996 + 45             b) 37 + 198

Lời giải:

a)

  996 + 45
= 996 + (4 + 41)
= (996 + 4) + 41
= 1000 + 41
= 1041

b)

37 + 198
= (35 + 2) + 198
= 35 + (2 + 198)
= 35 + 200
= 235

Bài 33: Cho dãy số sau 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Trong dãy số trên mỗi số (kể từ số thứ ba) bằng tổng của hai số liền trước. Hãy viết tiếp bốn số nữa vào dãy số.

Lời giải:

Trong dãy số trên, kể từ số thứ ba thì mỗi số sẽ bằng tổng của hai số liền trước, tức là:

Số thứ 3 là 2 = tổng của hai số liền trước là 1 + 1
Số thứ 4 là 3 = tổng của hai số liền trước là 1 + 2
...

Theo qui luật trên ta sẽ tìm được 4 số nữa của dãy số trên.

- Số tiếp theo (số thứ 7) = 5 + 8 = 13
Ta sẽ được dãy số: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
- Số tiếp theo (số thứ 8) = 8 + 13 = 21
Ta sẽ được dãy số: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
- Số tiếp theo (số thứ 9) = 13 + 21 = 34
Ta sẽ được dãy số: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
- Số tiếp theo (số thứ 10) = 21 + 34 = 55
Ta sẽ được dãy số: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

Vậy bốn số tiếp theo sẽ là 13, 21, 34, 55.

Bài 34: Sử dụng máy tính bỏ túi

   Các bài tập về máy tính bỏ túi trong cuốn sách này được trình bày theo cách sử dụng máy tính bỏ túi SHARP TK-340; nhiều loại máy tính bỏ túi khác cũng được sử dụng tương tự.

a) Giới thiệu một số nút (phím) trong máy tính bỏ túi (hình 13):

Giải Toán lớp 6 bài 5: Phép cộng và phép nhân

Hình 13

  • Nút mở máy: ON/C

  • Nút tắt máy: OFF

  • Các nút số từ 0 đến 9: 0 1 2 3 … 9

  • Nút dấu cộng: +

  • Nút dấu “=” cho phép hiện ra kết quả trên màn hiện số: =

  • Nút xóa (xóa số vừa đưa vào bị nhầm): CE

b) Cộng hai hay nhiều số:

Giải Toán lớp 6 bài 5: Phép cộng và phép nhân

c) Dùng máy tính bỏ túi tính các tổng:

1364 + 4578;       6453 + 1469;      5421 + 1469;

3124 + 1469;          1534 + 217 + 217 + 217

Lời giải:

Đây là bài tập giúp các bạn làm quen với cách sử dụng máy tính bỏ túi. Điều cần thiết là các bạn cần có một chiếc máy tính bỏ túi và tự thực hành theo các hướng dẫn trên.

Với các loại máy khác nhau thì các phím chức năng như tắt, bật, xóa, … có thể khác nhau. Do đó bạn cần nhờ Ba, Mẹ, Anh, Chị hoặc bạn bè để giúp các bạn làm quen dần.

Chẳng hạn với phép tính 1364 + 4578, các bạn nhấn phím như sau:

  • Đầu tiên nhấn nút mở máy (Với máy tính trên là ON/C; với fx-570 là ON)

  • Sau đó nhấn các phím số 1, 3, 6, 4

  • Nhấn phím +

  • Nhấn tiếp các phím số 4, 5, 7, 8

  • Cuối cùng nhấn phím = để hiển thị kết quả.

  • Kết quả: 5942

Các bạn làm tương tự với các phần còn lại. Kết quả:

1364 + 4578 = 5942
6453 + 1469 = 7922
5421 + 1469 = 6890
3124 + 1469 = 4593
1534 + 217 + 217 + 217 = 2185

Bài 35: Tìm các tích bằng nhau mà không cần tính kết quả của mỗi tích.

15.2.6;     4.4.2;      5.3.12;     8.18;     15.3.4;    8.2.9

Lời giải:

Để giải các bài dạng này, cách đơn giản nhất là bạn nên phân tích các thừa số của các tích trên thành tích của các số nhỏ hơn. Ví dụ: 15.2 = 5.3.2

- 15.2.6 = (5.3).2.6
- 5.3.12 = 5.3.(2.6)
- 15.3.4 = (5.3).(2.6)
Suy ra 15.2.6 = 5.3.12 = 15.3.4

- 4.4.9 = 4.(2.2).9
- 8.18  = (4.2).(2.9)
- 8.2.9 = (4.2).2.9
Suy ra 4.4.9 = 8.18 = 8.2.9

Bài 36: Có thể tính nhẩm tích 45.6 bằng cách:

  • Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân:

    45.6 = 45.(2.3) = (45.2).3 = 90 .3 = 270
    
  • Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

    45.6 = (40+ 5).6 = 40.6 + 5.6 = 240 +30 = 270
    

a) Hãy tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân:

15.4;        25.12;       125.16

b) Hãy tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

25.12;       34.11;       47.101

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân a.b.c = a.(b.c) =(a.b).c ta có:

-   15.4 = (3.5).4 = 3.(5.4) = 3.20 = 60
hoặc
    15.4 = 15.(2.2) = (15.2).2 = 30.2 = 60

-   25.12 = 25.(4.3) = (25.4).3 = 100.3 = 300

-   125.16 = 125.(8.2) = (125.8).2 = 1000.2 = 2000

Thường với các bài dạng này, các bạn nên kết hợp hai thừa số sao cho tích của chúng là chẵn chục hoặc chẵn trăm để tính cho nhanh.

b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng a.(b + c) = a.b + a.c ta có:

-   25.12 = 25.(10 + 2) = 25.10 + 25.2 = 250 + 50 = 300
-   34.11 = 34.(10 + 1) = 34.10 + 34.1 = 340 + 34 = 374
-   47.101 = 47.(100 + 1) = 47.100 + 47.1 = 4700 + 47 = 4747

Thường với các bài dạng này, các bạn nên tách 1 thừa số thành tổng của hai số hạng sao cho một trong hai số hạng là chẵn chục hoặc chẵn trăm để tính cho nhanh.

Các số chẵn chục, chẵn trăm ở đây là 10, 100.

Bài 37: Áp dụng tính chất a.(b – c) = a.b – a.c để tính nhẩm. Ví dụ:

13.99 = 13.(100 - 1) = 13.100 - 13.1 = 1300 - 13 = 1287

Hãy tính:

16.19;      46.99;       35.98

Lời giải:

Thường với các bài dạng này, các bạn nên tách 1 thừa số thành hiệu của hai số hạng sao cho một trong hai số hạng là chẵn chục hoặc chẵn trăm để tính cho nhanh.

-   16.19 = 16.(20 - 1) = 16.20 - 16.1 = 320 -16 = 304
-   46.99 = 46.(100 - 1) = 46.100 - 46.1 = 4600 - 46 = 4554
-   35.98 = 35.(100 - 2) = 35.100 – 35.2 = 3500 - 70 = 3430

Các số chẵn chục, chẵn trăm ở đây là 20, 100.

Bài 38: Sử dụng máy tính bỏ túi:

Giải Toán lớp 6 bài 5: Phép cộng và phép nhân

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

375.376;      624.625;       13.81.215

Lời giải:

Ở bài 34 trong phần Luyện tập 1 các bạn đã làm quen với cách sử dụng máy tính và phép cộng. Bạn nên nhờ Ba, Mẹ, Anh, Chị hướng dẫn cho bạn cách sử dụng máy tính bỏ túi nhé.

Bài tập này sẽ giúp bạn làm quen với phép nhân (X) trên máy tính. Chẳng hạn, để tính phép tính 375.376, bạn làm theo các bước:

  • Bật máy tính (nút ON/C trên SHARP hoặc ON trên fx-570)

  • Nhấn các phím 3, 7, 5

  • Nhấn nút phép nhân X

  • Nhấn các phím 3, 7, 6

  • Cuối cùng nhấn = để hiển thị kết quả

Dưới đây là kết quả của các phép tính trên:

Giải Toán lớp 6 bài 5: Phép cộng và phép nhân

Bài 39: Đố. Số 142857 có tính chất rất đặc biệt. Hãy nhân nó với mỗi số 2, 3, 4, 5, 6 em sẽ tìm được tính chất đăc biệt ấy.

Lời giải:

Bạn nên sử dụng máy tính để tính cho nhanh. Ta có các kết quả:

-   142857 x 2 = 285714
-   142857 x 3 = 428571
-   142857 x 4 = 571428
-   142857 x 5 = 714285
-   142857 x 6 = 857142

Tính chất đặc biệt: Khi nhân số 142857 với 2, 3, 4, 5, 6 ta đều thu được một tích gồm 6 chữ số mà các chữ số này giống nhau (mặc dù thứ tự là khác nhau) đó là: 2, 8, 5, 7, 1, 4

Bài 40: Bình Ngô đại cáo ra đời năm nào?

Giải Toán lớp 6 bài 5: Phép cộng và phép nhân

 

Lời giải:

– Ta biết rằng mỗi tuần có bảy ngày nên số ngày trong hai tuần là 7.2 = 14 (ngày). Do đó:

Giải Toán lớp 6 bài 5: Phép cộng và phép nhân

 

Vậy Nguyễn trãi viết Bình Ngô đại cáo vào năm 1428.

Gửi một bình luận