Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn – Sách bài tập Toán 9 tập 2

Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn – Sách bài tập Toán 9 tập 2

Bài 1 trang 5 Sách bài tập Toán 9 tập 2

Cho các cặp số và các phương trình sau. Hãy dùng mũi tên (như trong hình vẽ) chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của phương trình nào:

Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn – Sách bài tập Toán 9 tập 2

Giải:

Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn – Sách bài tập Toán 9 tập 2


Bài 2 trang 5 SBT Toán 9 tập 2

Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) (2x – y = 3)

b) (x + 2y = 4)

c) (3x – 2y = 6)

d) (2x + 3y = 5)

e) (0x + 5y =  – 10)

f) ( – 4x + 0y =  – 12)

Bài giải: a) (2x – y = 3)( Leftrightarrow y = 2x – 3) công thức nghiệm tổng quát ((x in R;y = 2x – 3))

b) (x + 2y = 4 Leftrightarrow y =  – {1 over 2}x + 2)

Công thức nghiệm tổng quát ((x in R;y =  – {1 over 2}x + 2))

c) (3x – 2y = 6 Leftrightarrow y = {3 over 2}x – 3) công thức nghiệm tổng quát ((x in R;y = {3 over 2}x – 3))

d) (2x + 3y = 5 Leftrightarrow y =  – {2 over 3}x + {5 over 3}) công thức nghiệm tổng quát (left( {x in R;y =  – {2 over 3}x + {5 over 3}} right))

e) (0x + 5y =  – 10 Leftrightarrow y =  – 2) công thức nghiệm tổng quát ((x in R;y =  – 2))

f) ( – 4x + 0y =  – 12 Leftrightarrow x = 3) công thức nghiệm tổng quát ((x = 3;y in R))


Bài 3 trang 5 SBT Toán 9 tập 2

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của m để:

a) Điểm M(1 ; 0) thuộc đường thẳng mx – 5y = 7

b) Điểm N(0 ; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21

c) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng  mx + 2y = -1

d) Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6.

e) Điểm Q(0,5; -3) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5

f) Điểm S(4; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5

g) Điểm A(2; -3) thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m + 1

HD giải: a) Điểm M thuộc đường thẳng mx – 5y = 7 nên tọa độ của M phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng

Ta có: (m.1 – 5.0 = 7)( Leftrightarrow m = 7)

Vậy với m = 7 thì đường thẳng mx – 5y = 7 đi qua điểm (Mleft( {1;0} right))

b) Điểm (Nleft( {0; – 3} right)) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21 đi qua điểm (Nleft( {0; – 3} right))

Ta có: (2,5.0 + mleft( { – 3} right) =  – 21) ( Leftrightarrow m = 7)

Vậy với m = 7 thì đường thẳng 2,5x + my = -21 đi qua (Nleft( {0; – 3} right))

c) Điểm (Pleft( {5; – 3} right)) thuộc đường thẳng (mx + 2y =  – 1) nên tọa độ của điểm P nghiệm đúng  phương trình đường thẳng

Ta có: (3.5 – mleft( { – 3} right) =  – 1) ( Leftrightarrow m = 1)

Vậy với m = 1 thì đường thẳng (mx + 2y =  – 1) đi qua điểm (Pleft( {5; – 3} right))

d) Điểm (Pleft( {5; – 3} right)) thuộc đường thẳng (3x – my = 6) nên tọa độ của điểm P nghiệm đúng với phương trình đường thẳng

Ta có: (3.5 – mleft( { – 3} right) = 6 Leftrightarrow 3m =  – 9) ( Leftrightarrow m =  – 3)

Vậy với = – 3 thì đường thẳng (3x – my = 6) đi qua điểm (Pleft( {5; – 3} right))

e) Điểm (Qleft( {0,5; – 3} right)) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5 nên tọa độ của điểm Q nghiệm đúng phương trình đường thẳng

Ta có: (m.0,5 + 0.left( { – 3} right) = 17,5 Leftrightarrow m = 35)

Vậy với m = 35 thì đường thẳng mx + 0y = 17,5 đi qua điểm (Qleft( {0,5; – 3} right))

f) Điểm (Sleft( {4;0,3} right)) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5 nên tọa độ của điểm S nghiệm đúng phương trình đường thẳng

Ta có: (0.4 + m.0,3 = 1,5 Leftrightarrow m = 5)

Vậy với m = 5 thì đường thẳng 0x + my = 1,5 đi qua điểm (Sleft( {4;0,3} right))

g) Điểm (Aleft( {2; – 3} right)) thuộc đường thẳng (left( {m – 1} right)x + left( {m + 1} right)y = 2m + 1) nên tọa độ của điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng

Ta có:

(eqalign{
& left( {m – 1} right).2 + left( {m + 1} right)left( { – 3} right) = 2m + 1 cr
& Leftrightarrow 2m – 2 – 3m – 3 = 2m + 1 cr
& Leftrightarrow 3m + 6 = 0 cr
& Leftrightarrow m = – 2 cr} )

Vậy với m = -2 thì đường thẳng (left( {m – 1} right)x + left( {m + 1} right)y = 2m + 1) đi qua điểm (Aleft( {2; – 3} right)).


Bài 4 trang 6

Phương trình nào sau đây xác định 1 hàm số dạng y = ax + b?

a) 5x – y = 7                                                    c) 3x + 5y = 10

b) 0x + 3y  = -1                                               d) 6x – 0y = 18

Giải

a) (5x – y = 7 Leftrightarrow y = 5x – 7) Xác định hàm số có dạng y = ax + b

Với a = 5 ; b = -7

b) (3x + 5y = 10 Leftrightarrow y =  – {3 over 5}x + 2) Xác định hàm số có dạng y = ax + b

Với (a =  – {3 over 5};b = 2)

c) (0x + 3y =  – 1 Leftrightarrow y =  – {1 over 3}) Xác định hàm số có dạng y = ax + b

Với (a = 0;b =  – {1 over 3})

d) (6x – 0y = 18 Leftrightarrow x = 3) Không xác định hàm số có dạng y = ax + b


Bài 5 trang 6 (SBT) Toán 9 tập 2

Phải chọn a và b như thế nào để phương trình ax + by = c xác định 1 hàm số bậc nhất của biến x ?

Giải

Để phương trình ax + by = c xác định 1 hàm số bậc nhất với biến số x có dạng: (y =  – {a over b}x + {c over b}) thì (a ne 0) và (b ne 0)


Bài 6 trang 6 Sách bài tập (SBT) toán 9 tập 2

Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng 1 mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó

a) 2x + y = 1 và 4x – 2y = -10

b) 0,5x + 0,25y = 0,15 và ( – {1 over 2}x + {1 over 6}y =  – {3 over 2})

c) 4x + 5y = 20 và 0,8x + y = 4

d) 4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5

Giải

a) Vẽ đường thẳng 2x + y = 1 là đồ thị hàm số y = -2x + 1

Cho (x = 0 Rightarrow y = 1)          (0 ; 1)

Cho (y = 0 Rightarrow x = {1 over 2})          (left( {{1 over 2};0} right))

Vẽ đường thẳng 4x – 2y = -10 là đồ thị hàm số y = 2x + 5

Cho (x = 0 Rightarrow y = 5)          (0 ; 5)

Cho (y = 0 Rightarrow x =  – 2,5)          (-2,5 ; 0)

Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng:

( – 2x + 1 = 2x + 5 Leftrightarrow 4x =  – 4 Leftrightarrow x =  – 1)

Tung độ giao điểm: y = -2 (- 1) + 1 = 2 + 1 = 3

Tọa độ giao điểm (-1 ; 3)

Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn – Sách bài tập Toán 9 tập 2

b) Vẽ đường thẳng 0,5x + 0,25y = 0,15 là đồ thị của hàm số

y = -2x + 0,6

Cho (x = 0 Rightarrow y = 0,6)          (0 ; 0,6)

Cho (y = 0 Rightarrow x = 0,3)          (0,3 ; 0)

Vẽ đường thẳng ( – {1 over 2}x + {1 over 6}y =  – {3 over 2}) là đồ thị hàm số y = 3x – 9

Cho (x = 0 Rightarrow y =  – 9)          (0 ; -9)

Cho (y = 0 Rightarrow x = 3)          (3 ; 0)

Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng:

(eqalign{
& – 2x + 0,6 = 3x – 9 Leftrightarrow 5x = – 9,6 cr
& Leftrightarrow x = 1,92 cr} )

Tung độ giao điểm: y = 3.1,92 – 9 = -3,24

Tọa độ giao điểm  (1,92 ; -3,24)

Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn – Sách bài tập Toán 9 tập 2

c) Vẽ đường thẳng 4x + 5y = 20 là đồ thị hàm số y = -0,8 + 4

Cho (x = 0 Rightarrow y = 4)          (0 ; 4)

Cho (y = 0 Rightarrow x = 5)          (5 ; 0)

Vẽ đường thẳng 0,8x + y = 4 là đồ thị hàm số y = -0,84 + 4

Hai đường thẳng đó trùng nhau có vô số điểm chung

Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn – Sách bài tập Toán 9 tập 2

d) Vẽ đường thẳng 4x + 5y = 20 là đồ thị hàm số y = -0,8x + 4

Cho (x = 0 Rightarrow y = 4)          (0 ; 4)

Cho (y = 0 Rightarrow x = 5)           (5 ; 0)

Vẽ đường thẳng 2x + 2,5y = 5 là đồ thị hàm số  y = -0,8x + 2

Cho (x = 0 Rightarrow y = 2)         (0 ; 2)

Cho (y = 0 Rightarrow x = 2,5)      (2,5 ; 0)

Hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau, chúng song song không có tọa giao điểm.

Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn – Sách bài tập Toán 9 tập 2


Bài 7 trang 6 Sách bt Toán 9 tập 2

Giải thích vì sao khi (Mleft( {{x_0};{y_0}} right)) là giao điểm của 2 đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ thì (left( {{x_0};{y_0}} right)) là nghiệm chung của 2 phương trình ấy.

Giải

Điểm (Mleft( {{x_0};{y_0}} right)) là giao điểm của 2 đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’

Vì điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này, ta có: (a{x_0} + b{y_0} = c)

Vì M thuộc đường thẳng a’x + b’y = c’ nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này, ta có: (a'{x_0} + b'{y_0} = c’)

Vậy (left( {{x_0};{y_0}} right)) là nghiệm chung của 2 đường thắng ax + by = c và a’x + b’y = c’.


Câu 1.1, 1.2 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Câu 1.1. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng 3x – 2y = 3:

A(1 ; 3);                  B(2 ; 3);

C. (3 ; 3);                 D(4 ; 3)

Câu 1.2. Trong mỗi trường hợp sau, hãy xác định đường thẳng ax + by = c đi qua 2 điểm M và N cho trước

a) M (0 ; -1), N (3 ; 0)

b) M (0 ; 3), N (-1 ; 0)

Lời giải: a) Đường thẳng ax + by = c đi qua M (0 ; -1) và N (3 ; 0) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng

Điểm M: (a.0 + bleft( { – 1} right) = c Leftrightarrow  – b = c)

Điểm N: (a.3 + b.0 = c Leftrightarrow 3a = c Leftrightarrow a = {c over 3})

Do đó đường thẳng phải tìm là ({c over 3}x – cy = c). Vì đường thẳng MN được xác định nên a, b không đồng thời bằng 0, suy ra (c ne 0)

Vậy ta có phương trình đường thẳng là x – 3y = 3

b) Đường thẳng ax + by = c đi qua M (0 ; 3) và N (-1 ; 0) nên tọa độ của M và N nghiệm đúng phương trình đường thẳng

Điểm M: (a.0 + b.3 = c Leftrightarrow b = {c over 3})

Điểm N: (aleft( { – 1} right) + b.0 Leftrightarrow  – a = c)

Do đó đường thẳng phải tìm là: ( – cx + {c over 3}y = c) Vì đường thẳng MN được xác định nên a, b không đồng thời bằng 0, suy ra (c ne 0)

Vậy ta có phương trình đường thẳng là: -3x + y = 3.

 

The post Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn – Sách bài tập Toán 9 tập 2 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap