Bài 1 trang 9 sách sgk giải tích 12: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số…

Bài 1 trang 9 sách sgk giải tích 12: Bài 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) (y = 4 + 3x – x^2)  ;    b) (y ={1 over 3}x^3) + (3x^2-7x – 2) ;

c) (y = x^4) – (2x^2) +( 3) ;      d) (y = -x^3)+ (x^2) – (5).

Giải:

1. a) Tập xác định : (D =mathbb R);

(y’ = 3 – 2x => y’ = 0 ⇔ x =) ({3 over 2}).

       Bảng biến thiên :

     z

 Hàm số đồng biến trên khoảng (left( { – infty ;{3 over 2}} right)); nghịch biến trên khoảng (left( { {3 over 2}};+infty  right))

 b) Tập xác định  (D=mathbb R);
(y’= x^2)+ (6x – 7 Rightarrow y’ = 0 ⇔ x = 1, x = -7).

 Bảng biến thiên :

    

     Hàm số đồng biến trên các khoảng ((-∞ ; -7), (1 ; +∞)) ; nghịch biến trên các khoảng ((-7 ; 1)).

c) Tập xác định : (D=mathbb R).

         (y’ = 4x^3)-(4x = 4x(x^2-1)) (Rightarrow y’ = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1).

          Bảng biến thiên :

   Hàm số đồng biến trên các khoảng ((-1 ; 0), (1 ; +∞)) ; nghịch biến trên các khoảng ((-∞ ; -1), (0 ; 1)).

d) Tập xác định 🙁 D=mathbb R).

(y’ = -3x^2) +( 2x Rightarrow y’ = 0 ⇔ x = 0, x =) ({2 over 3}).

       Bảng biến thiên :

    Hàm số đồng biến trên khoảng (( 0 ; {2 over 3} )) ; nghịch biến trên các khoảng ((-∞ ; 0)), (({2 over 3}; +∞)).

Goc hoc tap