Bài 10 Tính chất chia hết của một tổng – Chương 1 số học SBT Toán 6

Bài 10 Tính chất chia hết của một tổng – Chương 1 số học SBT Toán 6


Bài 114 trang 20 Sách bài tập (SBT) Toán 6 tập 1

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia hết cho 6 không?

a) 42 + 54                                  b) 600 – 14

c) 120 + 48 + 20                        d) 60 + 15 + 3

Giải

a) Vì 42 ⋮ 6 và 54⋮ 6 nên (42+54) ⋮ 6

b) Vì 600 ⋮ 6 nhưng 14 (not  vdots ) 6 nên (600 – 14) (not  vdots ) 6

c) Vì 120 ⋮ 6 , 48 ⋮ 6 nhưng 20 (not  vdots ) 6 nên (120 + 48 + 20) (not  vdots )  6

d) Vì 60 ⋮ 6 và 15+3 = 18 ⋮  6 nên (60 + 15 + 3) ⋮ 6


Bài 115 trang 20 SBT Toán 6 tập 1

Cho tổng A = 12 + 15 + 21 + x, với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 3, để A không chia hết cho 3.

Giải

Ta có: 12 ⋮ 3 ; 15 ⋮  3 ; 21 ⋮  3

Suy ra:  A = (12 + 15 + 21 + x) ⋮  3 khi  x ⋮ 3

               A = (12 + 15 + 21 + x)  (not  vdots ) 3 khi x  (not  vdots ) 3


Bài 116

Khi chia số tự nhiên a cho 24, ta được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không?

Giải

Ta có a = 24k + 10 (k ∈ N)

Vì      24 ⋮ 2 và 10 ⋮  2 nên (24k + 10) ⋮ 2

Vì      24 ⋮ 4 và 10   (not  vdots ) 4 nên (24k + 10)   (not  vdots ) 4


Bài 117 trang 20

Điền dấu ”x” vào ô thích hợp:

Câu

Đúng

Sai

Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 4 thì tổng không chia hết cho 4.

Nếu tổng của hai số chia hết cho 3, một trong hai số đó chia hết cho 3 thì số còn lại chia hết cho 3.

Trả lời:

Câu

Đúng

Sai

Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 4 thì tổng không chia hết cho 4.

x

Nếu tổng của hai số chia hết cho 3, một trong hai số đó chia hết cho 3 thì số còn lại chia hết cho 3.

x


Bài 118

Chứng tỏ rằng:

a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho hai.

b) Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho ba.

Giải

a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1

Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán được chứng minh .

Nếu a không chia hết cho 2 thì  a = 2k + 1 ( k ∈ N)

Suy ra : a + 1 = 2k + 1 + 1

Ta có : 2k  ⋮  2 ; 1 + 1 = 2  ⋮  2

Suy ra  ( 2k +1 +1 ) ⋮  2 hay ( a+ 1) ⋮  2

Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp , có một số chia hết cho 2

b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2

Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán được chứng minh

Nếu a không chia hết cho 3 thì a = 3k + 1  hoặc  a = 3k + 2 ( k ∈ N)

Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3  ⋮ 3

Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3  ⋮ 3

Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.


Câu 10.1. trang 21 SBT Toán 6

Điền các từ thích hợp (chia hết, không chia hết) vào chỗ trống:

a) Nếu a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m thì tổng a + b + c … cho m ;

b) Nếu a ⋮ 5, b ⋮ 5, c  5 thì tích a.b.c … cho 5 ;

c) Nếu a ⋮ 3 và b  (not  vdots ) 3 thì tích a.b …. cho 3.

Trả lời: 

a) Chia hết ;            b) Chia hết ;                  c) Chia hết.


Câu 10.2.

Chứng tỏ rằng nếu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7.

Giải

Gọi a và b là hai số có cùng số dư r khi chia cho 7 (giả sử a ≥ b)

Ta có a = 7m + r, b = 7n + r (m, n ∈ N)

Khi đó a – b = (7m + r) – (7n + r) = 7m – 7n, chia hết cho 7


Câu 10.3.

Chứng tỏ rằng số có dạng (overline {aaa} ) bao giờ cũng chia hết cho 37.

Giải

Ta có: (overline {aaa} ) = a.111 = a.3.37 ⋮ 37.


Câu 10.4

Chứng tỏ rằng hiệu (overline {ab}  – overline {ba} ) (với a ≥ b) bao giờ cũng chia hết cho 9.

Giải

Ta có: (overline {ab}  – overline {ba} ) = (10a + b) – (10b + a) = 9a – 9b, chia hết cho 9.


Bài 119 trang 21 Sách Bài Tập lớp 6 tập 1

Chứng tỏ rằng:
a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.

b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.

Giải

a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2

Ta có a + ( a + 1)  + ( a + 2) = (a + a + a) + (1 + 2) = 3a+3

Vì 3 ⋮ 3 nên 3a ⋮ 3 suy ra (3a+3) ⋮ 3

Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3

b) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2, a + 4

Ta có có a + ( a + 1)  + ( a + 2) + ( a + 3 )

                = (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) = 4a + 6

Vì 4 ⋮ 4 nên 4a ⋮ 4 nhưng 6  (not  vdots ) 4, suy ra ( 4a + 6 )  (not  vdots ) 4

Vậy (left[ {a + left( {a + 1} right) + left( {a + 2} right) + left( {a + 3} right)} right])   (not  vdots)  4


Bài 120 trang 21 SBT lớp 6 tập 1

Chứng tỏ rằng số có dạng (overline {aaaaaa} ) bao giờ cũng chia hết cho 7 (chẳng hạn: 333333 ⋮ 7)

Giải

Ta có (overline {aaaaaa} ) = 111111.a = 3.7.11.13.37.a

Vì 3.7.11.13.37.a  ⋮ 7 nên 111111.a ⋮ 7

Vậy số có dạng (overline {aaaaaa} ) bao giờ cũng chia hết cho 7


Bài 121

Chứng tỏ rằng số có dạng (overline {abcabc} ) bao giờ cũng chia hết cho 11 (chẳng hạn 328328 ⋮ 11)

Giải

Ta có (overline {abcabc}  = 1001.overline {abc}  = 7.11.13.overline {abc} )

Vì (7.11.13.overline {abc} ) ⋮ 11 nên 1001. (overline {abc} ) ⋮ 11

Vậy số có dạng (overline {abcabc} ) bao giờ cũng chia hết cho 11


Giải bài 122 SBT Toán 6 trang 21

Chứng tỏ rằng lấy một số có hai chữ số , cộng với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại, ta luôn luôn được một số chia hết cho 11 (chẳng hạn 37+37 = 110, chia hết cho 11)

Giải

Gọi số tự nhiên có hai chữ số là (overline {ab} )  (a ≠0)

Số viết theo thứ tự ngược lại của   (overline {ab} ) là  (overline {ba} )

Số (overline {ab} ) viết dưới dạng tổng các hàng đơn vị là 10a+b

Số (overline {ba} ) viết dưới dạng tổng các hàng đơn vị là 10b+a

Ta có (overline {ab} ) + (overline {ba} ) = (10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11.(a+b)

Vì  11.(a+b) ⋮ 11 nên (overline {ab} ) + (overline {ba} ) luôn chia hết cho 11

 

 

The post Bài 10 Tính chất chia hết của một tổng – Chương 1 số học SBT Toán 6 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap