Bài 18 Bội chung nhỏ nhất – Chương 1 số học SBT Toán 6

Bài 18 Bội chung nhỏ nhất – Chương 1 số học SBT Toán 6


Bài 188: Tìm BCNN của:

a) 40 và 52                    b) 42, 70 và 180            c) 9, 10 và 11.

Giải: a) 40 = 2³ . 5 52 = 2² .13
BCNN (40,52) = 2³ .5.13 = 520

b) 42 = 2.3.7 70 = 2.5.7 180 = 2² .3² .5
BCNN (42;70;180) = 2² .3² .5.7 = 1260

c) Vì 9, 10 và 11 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau nên: CNN(9; 10; 11) = 9.10.11 = 990


Bài 189: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 126 và a ⋮ 198.

Hướng dẫn: Vì a ⋮ 126 và a ⋮ 198 nên a ∈ BC(126; 198)

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a ∈ BC(126; 198)

Ta có: 126 =2.3² .7 ; 198 = 2.3².11
BCNN (126;198) = 2.3² .7.11 = 1386
Vậy a = 1386


Bài 190 trang 30 SBT: Tìm bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400.

Gợi ý: Ta có:   15 = 3.5                  {0;75;150;225;300;375;450;...}

‘>

Bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400 là:

12=22.3

‘>

15 = 3.5                          BCNN(10;12;15;18)=22.32.5=180

‘>

8=23

‘>                         10 = 2.5

63=32.7

‘>                  35 = 5.7                     105 = 3.5.7

HD: BCNN (63; 35; 105) = BC(63;35;105)={3;315;630;945;1260;...}

‘>

Bội chung có ba chữ số của 63, 35 và 105 là:

4=22

‘>                    5 = 5

BCNN (2 ;3 ;4 ;5) = {0;60;120;180;...}

‘>

Vì 100 ≤ m ≤ 150 nên m = 120 + 1 = 121

Vậy liên đội có 121 thành viên.


Bài 196: Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh.

Giải: Gọi m (m ∈ N* và m < 300 ) là số học sinh của một khối.

Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nên:

(m + 1) ⋮ 2; (m + 1) ⋮ 3; (m + 1) ⋮ 4; (m + 1) ⋮ 5; (m + 1) ⋮ 6

Suy ra (m +1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) và m + 1 < 301

Ta có:          2 = 2

3 = 3

22.3.5=60

‘>

BC(2; 3; 4; 5; 6) = {60;120;180;240;300}

‘>

Suy ra: m ∈ ⋮̸

‘>⋮̸ 7; 119 ⋮ 7; 179 ⋮̸

‘>⋮̸ 7; 299 22.32=36

‘>

Vậy mỗi bánh xe phải quay ít nhất 36 răng cưa để hai răng cưa được đánh dấu “x” khớp với nhau lần nữa. Khi đó:

– Bánh xe thứ nhất quay được:      36 : 18 = 2 (vòng)

– Bánh xe thứ hai quay được:        36 : 12 = 3 (vòng)


Bài 18.1: Điền các từ thích hợp (ước chung, bội chung, ƯCLN, BCNN) vào chỗ trống:

a) 45 = ax (x ∈ N) ;

45 = by (y ∈ N) ;

45 là … của a và b.

b) 45 = ax (x ∈ N) ;

45 = by (y ∈ N) ;

ƯCLN(x, y) = 1 ;

45 là … của a và b.

Giải

a) Bội chung ;

b) BCNN.


Bài 18.2 trang 31: Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết số đó chia hết cho tất cả các số 3, 4, 5, 6.
HD: 
BCNN (3, 4, 5, 6) = 60.

Do đó bội chung của các số 3, 4, 5, 6 là: 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; 480; 540; 600; 660; 720; 780; 840; 900; 960; 1020; …

Số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 3, 4, 5, 6 là 960.


18.3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự là 2, 3, 5.

Bài giải: Gọi a là số chia hết cho 6 dư 2, chia cho 7 dư 3, chia cho 9 dư 5. Ta có a + 4 chia hết cho 6, 7, 9.

Để a nhỏ nhất thì a + 4 = BCNN(6, 7, 9) = 126.

Vậy a = 122.


Câu 18.4: Trên một đoạn đường có các cột mốc cách nhau 20m được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, …, 16. Nay người ta cần trồng lại các cột mốc sao cho hai cột mốc liên tiếp chỉ cách nhau 15m. Cột ghi số 1 không phải trồng lại.

a) Cột gần cột số 1 nhất mà không phải trồng lại là cột số mấy?

b) Những cột nào không phải trồng lại?

HD: a) Gọi khoảng cách từ cột số 1 đến cột gần nhất không phải trồng lại là a (m).

Ta có a = BCNN(15, 20) = 60.

Cột gần nhất không phải trồng lại là cột số 60 : 20 + 1 = 4.

b) Các cột không phải trồng lại là cột số 1, 4, 7, 10, 13, 16.


Bài 18.5 trang 31 SBT: Tìm hai số tự nhiên a và b (a > b) có BCNN bằng 336 và ƯCLN bằng 12.

Giải: Ta có a.b = BCNN(a, b) . ƯCLN(a, b) = 336.12 = 4032.

Vì ƯCLN(a, b) = 12 nên a = 12a’, b = 12b’ (a’, b’ ∈ N), ƯCLN(a’, b’) = 1.

Ta có 12a’.12b’ = 4032.