Bài 2 Đồ thị của hàm số bậc hai – Sách bài tập Toán 9 tập 2

Bài 2 Đồ thị của hàm số bậc hai – Sách bài tập Toán 9 tập 2

Câu 7 trang 48 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho hàm số (y = 0,1{x^2})

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không: A(3; 0,9), B(-5; 2,5), C(-10, 1)?

Giải

a) Vẽ đồ thị hàm số (y = 0,1{x^2})

x

-5

-2

0

2

5

(y = 0,1{x^2})

2,5

0,4

0

0,4

2,5

Bài 2 Đồ thị của hàm số bậc hai - Sách bài tập Toán 9 tập 2

b) Thay hoành độ điểm A vào phương trình hàm số:

(y = 0,{1.3^2} = 0,9 = {y_A})

Vậy điểm A (3; 0,9) thuộc đồ thị hàm số.

Thay hoành độ điểm B vào phương trình hàm số:

(y = 0,1{left( { – 5} right)^2} = 0,1.25 = 2,5 = {y_B})

Vậy điểm B (-5; 2,5) thuộc đồ thị hàm số.

Thay hoành độ điểm C vào phương trình hàm số:

(y = 0,1{left( { – 10} right)^2} = 0,1.100 = 10 ne {y_C}).

Vậy điểm C (-10; 10) không thuộc đồ thị hàm số.

 


Câu 8 trang 48 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho hàm số (y = a{x^2}). Xác định hệ số a trong các trường hợp sau:

a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 12);

b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2; 3).

Giải

a) Đồ thị hàm số (y = a{x^2}) đi qua điểm A (3; 12) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có: (12 = a{.3^2} Leftrightarrow a = {{12} over 9} = {4 over 3})

Hàm số đã cho: (y = {4 over 3}{x^2})

b) Đồ thị hàm số (y = a{x^2}) đi qua điểm B (-2; 3) nên tọa độ của điểm B nghiệm đúng phương trình hàm số: (3 = a{left( { – 2} right)^2} Leftrightarrow a = {3 over 4})

Hàm số đã cho: (y = {3 over 4}{x^2})

 


Câu 9 trang 48 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho hàm số  (y = 0,2{x^2})

a) Biết rằng điểm A(-2; b) thuộc đồ thị, hãy tính b. Điểm A’(2; b) có thuộc đồ thị của hàm số không? Vì sao?

b) Biết rằng điểm C(c; 6) thuộc đồ thị, hãy tính c. Điểm D(c; -6) có thuộc đồ thị không? Vì sao?

Giải

a) Điểm A (2; b) thuộc đồ thị hàm số (y = 0,2{x^2}) nên tọa độ của điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số

Ta có: (b = 0,{2.2^2} = 0,8)

Điểm A’ (2; b) đối xứng với điểm A (-2; b) qua trục tung mà điểm A (2; b) thuộc đồ thị hàm số (y = 0,2{x^2}) nên điểm A’(2; b) thuộc đồ thị hàm số (y = 0,2{x^2}).

b) Điểm C (c; 6) thuộc đồ thị hàm số (y = 0,2{x^2}) nên tọa độ của điểm C nghiệm đúng phương trình hàm số:

Ta có: (6 = 0,2.{c^2} Leftrightarrow {c^2} = {6 over {0,2}} = 30 Rightarrow c =  pm sqrt {30} )

Điểm D (c; -6) đối xứng với điểm C (c; 6) qua trục hoành mà đồ thị hàm số (y = 0,2{x^2}) gồm 2 nhánh đối xứng qua trục tung nên C (c; 6) thuộc đồ thị hàm số thì điểm D (c; -6) không thuộc đồ thị hàm số.

 


Câu 10 trang 49 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho hai hàm số (y = 0,2{x^2}) và (y = x)

a) Vẽ hai đồ thị của những hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ của các giao điểm của hai đồ thị.

Giải

a) Vẽ đồ thị hàm số (y = 0,2{x^2})

x

-5

-2

0

2

5

(y = 0,2{x^2})

5

0,8

0

0,8

5

Vẽ đồ thị hàm số (y = x). Đồ thị đi qua O (0; 0)

Cho (x = 5 Rightarrow y = 5) M(5; 5)

Bài 2 Đồ thị của hàm số bậc hai - Sách bài tập Toán 9 tập 2


Câu 11 trang 49 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho hàm số (y = a{x^2})

a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng (y =  – 2x + 3) tại điểm A có hoành độ bằng 1.

b) Vẽ đồ thị của hàm số (y =  – 2x + 3) và của hàm số (y = a{x^2}) với giá trị của a vừa tìm được trong câu a trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

c) Nhờ đồ thị xác định tọa độ của giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b.

Giải

a) Điểm A thuộc đồ thị hàm số (y =  – 2x + 3) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình đường thẳng: (y =  – 2.1 + 3 = 1) điểm A (1; 1)

Điểm A (1; 1) thuộc đồ thị hàm số (y = a{x^2}) nên tọa độ của điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số: (1 = a{.1^2} Leftrightarrow a = 1)

Hàm số đã cho: (y = {x^2})

b) Vẽ đồ thị hàm số: (y = {x^2})

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

(y = {x^2})

9

4

1

0

1

4

9

Vẽ đồ thị (y =  – 2x + 3)

Cho (x = 0 Rightarrow y = 3) B (0; 3)

A (1; 1)

Bài 2 Đồ thị của hàm số bậc hai - Sách bài tập Toán 9 tập 2

c) Giao điểm thứ hai A’ của đường thẳng và parabol có hoành độ x = -3; tung độ y = 9 A’ (-3; 9)

 


Câu 12 trang 49 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho hàm số (y = {3 over 4}{x^2})

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tìm trên đồ thị điểm A có hoành độ bằng -2. Bằng đồ thị, tìm tung độ của A.

c) Tìm trên đồ thị các điểm có tung độ bằng 4. Tính gần đúng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) hoành độ của những điểm này bằng hai cách:

– Ước lượng trên đồ thị;

– Tính theo công thức (y = {3 over 4}{x^2})

Giải

a) Vẽ đồ thị hàm số (y = {3 over 4}{x^2})

x

-2

-1

0

1

3

(y = {3 over 4}{x^2})

3

({3 over 4})

0

({3 over 4})

2

Bài 2 Đồ thị của hàm số bậc hai - Sách bài tập Toán 9 tập 2

b) Từ điểm x = -2 kẻ đường thẳng song song với trục tung cắt đồ thị tại A.

Từ A kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 3; A (-2; 3)

c) Từ điểm có tung độ y = 4 kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị tại B và B’ là điểm có tung độ y = 4.

Từ B và B’ kẻ đường thẳng song song với trục tung cắt trục hoành tại điểm có hoành độ (x approx  – 2;x approx 2)

Thay y = 4 ta có: (4 = {3 over 4}{x^2} Leftrightarrow {x^2} = {{16} over 3} Leftrightarrow x =  pm {{4sqrt 3 } over 3} approx  pm 2,3)

 


Câu 13 trang 49 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho hàm số (y = fleft( x right) =  – 1,5{x^2})

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Không làm tính, dùng đồ thị để so sánh f(-1,5) và f(-0,5), f(0,75) và f(1,5).

c) Dùng đồ thị, tìm những giá trị thích hợp điền vào các chỗ (…):

Khi  thì… ≤ y ≤ …

Khi -2 ≤ x ≤ 0 thì …≤ y ≤ …

Khi -2 ≤ x ≤ 1 thì … ≤ y ≤ …

Giải

a) Vẽ đồ thị hàm số (y = fleft( x right) =  – 1,5{x^2})

x

-2

-1

0

1

2

(y = fleft( x right) =  – 1,5{x^2})

-6

-1,5

0

-1,5

-6

Bài 2 Đồ thị của hàm số bậc hai - Sách bài tập Toán 9 tập 2

b) Hàm số (y =  – 1,5{x^2})

(a =  – 1,5 < 0)

Hàm số đồng biến trong x < 0, nghịch biến trong (x > 0 Rightarrow fleft( { – 1,5} right) < fleft( { – 0,5} right))

(fleft( {0,75} right) > fleft( {1,5} right))

c) Khi (1 le x le 2) thì -6  ≤ y ≤ -1,5

Khi -2 ≤ x ≤ 0 thì -6 ≤ y ≤ 0

Khi -2 ≤ x ≤ 1 thì -6 ≤ y ≤ 0


Câu 2.1 trang 51 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Parabol (y = a{x^2}) trong hình vẽ có hệ số a là bao nhiêu?

A) 1

B) -1

C) 2

D) ({1 over 2})

Bài 2 Đồ thị của hàm số bậc hai - Sách bài tập Toán 9 tập 2

Giải

Parabol (y = {x^2}) trong hình vẽ có hệ số a bằng

Chọn D) ({1 over 2})

Vì điểm có hoành độ x = 2 thì tung độ y = 2 nên (a = {y over {{x^2}}} = {2 over {{2^2}}} = {1 over 2})

 


Câu 2.2 trang 51 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho hàm số (y = 0,5{x^2})

a) Tìm các giá trị của x để y < 2.

b) Tìm các giá trị của x để y > 2.

c) Tìm các giá trị của y khi -2 < x < 2

d) Tìm các giá trị của y khi x ≤ 0.

e) Tìm các giá trị của y khi x ≤ 2.

Giải

a) Để giá trị y < 2 thì -2 < x < 2

b) Để giá trị y > 2 thì x > 2 hoặc x < -2

c) Khi -2 < x < 2 thì 0 ≤ y ≤ 2

d) Khi x ≤ 0 thì y ≥ 0

e) Khi x ≤ 2 thì y ≥ 0

 


Câu 2.3 trang 51 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

a) Xác định hàm số (y = a{x^2}) và vẽ đồ thị của nó, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A (-1; 2).

b) Xác định đường thẳng (y = a’x + b’) biết rằng đường thẳng này cắt đồ thị của hàm số vừa tìm được trong câu a tại điểm A và điểm B có tung độ là 8.

Giải

a) Đồ thị hàm số đi qua A (-1; 2) nên tọa độ của A nghiệm đúng phương trình hàm số: (2 = a{left( { – 1} right)^2} Leftrightarrow a = 2)

Hàm số đã cho: (y = 2{x^2})

Vẽ đồ thị hàm số: (y = 2{x^2})

x

-2

-1

0

1

2

(y = 2{x^2})

8

2

0

2

8

Bài 2 Đồ thị của hàm số bậc hai - Sách bài tập Toán 9 tập 2

b) Khi y = 8 suy ra: (2{x^2} = 8 Rightarrow x =  pm 2)

Do đó ta có: ({B_1}left( { – 2;8} right)) và ({B_2}left( {2;8} right))

Đường thẳng (y = a’x + b) đi qua A và B1 nên tọa độ của A và B1 nghiệm đúng phương trình.

Điểm A: ( – 2 =  – a’ + b’)

Điểm B: (8 =  – 2a’ + b’)

Hai số a’ và b’ là nghiệm của hệ phương trình:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{ – a’ + b’ = 2} cr
{ – 2a’ + b’ = 8} cr} } right. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{ – a’ = 6} cr
{ – a’ + b’ = 2} cr} } right. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{a’ = – 6} cr
{6 + b’ = 2} cr} } right. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{a’ = – 6} cr
{b’ = – 4} cr} } right. cr} )

Phương trình đường thẳng AB1 là (y =  – 6x – 4)

Đường thẳng (y = a’x + b’) đi qua A và B2 nên tọa độ của A và B2 nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Điểm A: 2 = -a’ + b’

Điểm B2: 8 = 2a’ + b’

Hai số a’ và b’ là nghiệm của hệ phương trình

(eqalign{
& left{ {matrix{
{ – a’ + b’ = 2} cr
{2a’ + b’ = 8} cr
} } right. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{3a’ = 6} cr
{ – a’ + b’ = 2} cr
} } right. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{a’ = 2} cr
{ – 2 + b’ = 2} cr
} } right. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{a’ = 2} cr
{b’ = 4} cr} } right. cr} )

Phương trình đường thẳng AB2 là (y = 2x + 4.)

 

 

The post Bài 2 Đồ thị của hàm số bậc hai – Sách bài tập Toán 9 tập 2 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap