Bài 2 hình thang – Sách bài tập Toán 8 tập 1

Bài 2 hình thang – Sách bài tập Toán 8 tập 1


Câu 11 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính các góc của hình thang ABCD (AB//CD), biết rằng (widehat A = 3widehat D,widehat B – widehat C = {30^0})

Giải:

Bài 2 hình thang - Sách bài tập Toán 8 tập 1

AB//CD

( Rightarrow widehat A + widehat D = {180^0})  (hai góc trong cùng phía)

Ta có: (widehat A = 3widehat D)  (gt)

(eqalign{
& Rightarrow 3widehat D + widehat D = {180^0} cr
& Rightarrow widehat D = {45^0} cr
& Rightarrow widehat A = {3.45^0} = {135^0} cr} )

(widehat B + widehat C = {180^0}) (hai góc trong cùng phía)

(widehat B – widehat C = {30^0}) (gt)

(eqalign{
& Rightarrow 2widehat B = {210^0} Rightarrow widehat B = {105^0} cr
& widehat C = widehat B – {30^0} = {105^0} – {30^0} = {75^0} cr} )

 


Câu 12 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD có BC=CD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang

Giải:

Bài 2 hình thang - Sách bài tập Toán 8 tập 1

∆ BCD có BC = CD (gt) nên ∆ BCD cân tại C

( Rightarrow {widehat B_1} = {widehat D_1}) (tính chất tam giác cân)

Mà ({widehat D_1} = {widehat D_2})

Suy ra: ({widehat B_1} = {widehat D_2})

Do đó: BC//AD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Vậy ABCD là hình thang (theo định nghĩa)

 


Câu 13 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng thước và êke kiểm tra xem trong các tứ giác trên hình 2:

a. Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song;

b. Tứ giác nào có hai cặp cạnh song song;

c. Tứ giác nào là hình thang.

Bài 2 hình thang - Sách bài tập Toán 8 tập 1

Giải:

a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có 1 cặp cạnh đối song song.

b. Tứ giác ở hình (3) có hai cặp cạnh đối song song.

c. Tứ giác ở hình (1) và hình (3) là hình thang.

 


Câu 14 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng (widehat A = {60^0},widehat C = {130^0}.)

Giải:

Bài 2 hình thang - Sách bài tập Toán 8 tập 1

Hình thang ABCD ta có, (widehat A) và (widehat C) là hai góc đối

a. Trường hợp (widehat A) và (widehat B)  là hai góc kề với cạnh bên.

⇒ AB // BC

(widehat A + widehat B = {180^0}) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

( Rightarrow widehat B = {180^0} – widehat A = {180^0} – {60^0} = {120^0})

(widehat C + widehat D = {180^0}) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

( Rightarrow widehat D = {180^0} – widehat C = {180^0} – {130^0} = {50^0})

b. Trường hợp (widehat A) và (widehat D) là 2 góc kề với hai cạnh bên

⇒ AB // CD

(widehat A + widehat D = {180^0}) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

( Rightarrow widehat D = {180^0} – widehat A = {180^0} – {60^0} = {120^0})

(widehat B + widehat C = {180^0}) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

( Rightarrow widehat B = {180^0} – widehat C = {180^0} – {130^0} = {50^0})


Câu 15 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn

Giải:

Bài 2 hình thang - Sách bài tập Toán 8 tập 1

Xét hình thang ABCD có AB// CD

(widehat A) và (widehat D) là hai góc kề với cạnh bên.

( Rightarrow widehat A + widehat D = {180^0}) (2 góc trong cùng phía ) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

(widehat B) và (widehat C) là hai góc kề với cạnh bên

( Rightarrow widehat B + widehat C = {180^0}) (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất 1 góc tù. Vậy bốn góc là : (widehat A,widehat B,widehat C,widehat D) có nhiều nhất là hai góc nhọn và nhiều nhất là hai góc tù.

 


Câu 16 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau.

Giải:

Bài 2 hình thang - Sách bài tập Toán 8 tập 1

Giải sử hình thang ABCD có AB// CD

(eqalign{
& {widehat A_1} = {widehat A_2} = {1 over 2}widehat A(gt) cr
& {widehat D_1} = {widehat D_2} = {1 over 2}widehat D(gt) cr} )

Mà (widehat A + widehat D = {180^0}) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra:

({widehat A_1} + {widehat D_1} = {1 over 2}widehat A + widehat D = {90^0})

Trong  ∆ AED ta có :

(widehat {AED} + {widehat A_1} + {widehat D_1} = {180^0}) (tổng ba góc trong tam giác)

( Rightarrow widehat {AED} = {180^0} – left( {{{widehat A}_1} + {{widehat D}_1}} right) = {180^0} – {90^0} = {90^0})

Vậy AE ⊥ DE

 


Câu 17 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC . Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB và AC ở D và E.

a. Tìm các hình thang trong hình vẽ

b. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.

Giải:    

Bài 2 hình thang - Sách bài tập Toán 8 tập 1

a. Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC.

b. DE // BC (theo cách vẽ)

( Rightarrow {widehat I_1} = {widehat B_1}) (hai góc so le trong)

Mà ({widehat B_1} = {widehat B_2}) (gt)

Suy ra: ({widehat I_1} = {widehat B_2})

Do đó: ∆ BDI cân tại D

⇒ DI = DB    (1)

Ta có: ({widehat I_2} = {widehat C_1}) (so le trong)

({widehat C_1} = {widehat C_2}) (gt)

Suy ra: ({widehat I_2} = {widehat C_2}) do đó: ∆ CEI cân tại E

⇒  IE = EC         (2)

DE = DI + IE     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: DE = BD + CE


Câu 18 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác AbC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?

Giải:

Bài 2 hình thang - Sách bài tập Toán 8 tập 1

Vì ∆ ABC vuông cân tại A nên ({widehat C_1} = {45^0})

Vì ∆ BCD vuông cân tại B nên ({widehat C_2} = {45^0})

(widehat {ACD} = {widehat C_1} + {widehat C_2} = {45^0} + {45^0} = {90^0})

⇒ AC ⊥ CD

AC ⊥ AB (gt)

Suy ra: AB // CD. Vậy tứ giác ABDC là hình thang vuông.

 


Câu 19 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hình thang vuông ABCD có , AB=AD=2cm, DC= 4cm. Tính các góc của hình thang.

Giải:

Bài 2 hình thang - Sách bài tập Toán 8 tập 1

Kẻ BH ⊥ CD

Ta có: AD ⊥ CD (gt)

Suy ra: BH // AD.

Hình thang ABHD có hai cạnh bên song song

Nên HD = AB và BH = AD

AB = AD = 2cm (gt)

⇒ BH = HD = 2cm

CH = CD – HD =4− 2=2cm

Suy ra: ∆ BHC vuông cân tại H

(widehat B + widehat C = {180^0}) (hai góc trong cùng phía)

(Rightarrow widehat B = {180^0} – widehat C = {180^0} – {45^0} = {135^0})

 


Câu 20 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy.

Giải:

Bài 2 hình thang - Sách bài tập Toán 8 tập 1

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD và CD > AB

Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song

Nên AB = ED và AD = BE

Ta có: CD− AB =CD – ED =EC  (1)

Trong ∆ BEC ta có:

BE + BC > EC ( bất đẳng thức tam giác)

Mà    BE = AD

Suy ra: AD+ BC > EC    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD+BC > CD – AB


Câu 21 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Trên hình 3 có bao nhiêu hình thang ?

Bài 2 hình thang - Sách bài tập Toán 8 tập 1

Giải:

Trên hình vẽ có tất cả 10 hình thang: ABCD, ABEF, ABGH, ABIK, DCEF, DCGH, DCIK, FEGH, FEIK, HGIK.

 


Bài 2.1 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán 8 lớp tập 1

Hình thang ABCD (BC// AD) có . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. (widehat A = {45^0})

B. (widehat B = {45^0})

C. (widehat D = {45^0})

D. (widehat D = {60^0})

Giải:

Chọn C. (widehat D = {45^0})

 


Câu 2.2 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 8 tập 1

Hình thang ABCD (AB // CD) có (widehat A – widehat D = {40^0},widehat A = 2widehat C). Tính các góc của hình thang

Giải:

Hình thang ABCD có AB // CD

( Rightarrow widehat A + widehat D = {180^0}) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

(eqalign{
& widehat A – widehat D = {40^0}(gt) cr
& Rightarrow 2widehat A = {220^0} Rightarrow widehat A = {110^0} cr
& widehat D = widehat A – {40^0} = {110^0} – {40^0} = {70^0} cr
& widehat A = 2widehat C(gt) cr
& Rightarrow widehat C = {{widehat A} over 2} = {110^0}:2 = {55^0} cr} )

(widehat B + widehat C = {180^0}) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

( Rightarrow widehat B = {180^0} – widehat C = {180^0} – {55^0} = {125^0})

 


Câu 2.3 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC= 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E.

a. Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông

b. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB

Giải:

Bài 2 hình thang - Sách bài tập Toán 8 tập 1

a. ∆ ABC vuông cân tại A

(Rightarrow widehat {ACB} = {45^0})

∆ EAC vuông cân tại E

( Rightarrow widehat {EAC} = {45^0})

Suy ra: (widehat {EAC} = widehat {ACB})

⇒ AE // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

nên tứ giác AECB là hình thang có (widehat E = {90^0}). Vậy AECB là hình thang vuông

b) (widehat E = widehat {ECB} = {90^0},widehat B = {45^0})

(widehat B + widehat {EAB} = {180^0}) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

( Rightarrow widehat {EAB} = {180^0} – widehat B = {180^0} – {45^0} = {135^0})

∆ ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:

(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2})  mà AB= AC (gt)

(eqalign{
& Rightarrow 2A{B^2} = B{C^2} = {2^2} = 4 cr
& A{B^2} = 2 Rightarrow AB = sqrt 2 (cm) Rightarrow AC = sqrt 2 (cm) cr} )

∆ AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:

(E{A^2} + E{C^2} = A{C^2}), mà EA = EC (gt)

(eqalign{
& Rightarrow 2E{A^2} = A{C^2} = 2 cr
& E{A^2} = 1 cr
& Rightarrow EA = 1(cm) Rightarrow EC = 1(cm) cr} )

The post Bài 2 hình thang – Sách bài tập Toán 8 tập 1 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap