Bài 2 nhân đa thức với đa thức – Sách bài tập Toán 8 tập 1

Bài 2 nhân đa thức với đa thức – Sách bài tập Toán 8 tập 1


Câu 6 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính:

a. (left( {5x – 2y} right)left( {{x^2} – xy + 1} right))

b. (left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)left( {x + 2} right))

c. ({1 over 2}{x^2}{y^2}left( {2x + y} right)left( {2x – y} right))

Giải:

a. (left( {5x – 2y} right)left( {{x^2} – xy + 1} right)) ( = 5{x^3} – 5{x^2}y + 5x – 2{x^2}y + 2x{y^2} – 2y)

( = 5{x^3} – 7{x^2}y + 5x + 2x{y^2} – 2y)

b. (left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)left( {x + 2} right)) ( = left( {{x^2} + x – x – 1} right)left( {x + 2} right) = left( {{x^2} – 1} right)left( {x + 2} right))

( = {x^3} + 2{x^2} – x – 2)

c. ({1 over 2}{x^2}{y^2}left( {2x + y} right)left( {2x – y} right)) ( = {1 over 2}{x^2}{y^2}left( {4{x^2} – 2xy + 2xy – {y^2}} right))

( = {1 over 2}{x^2}{y^2}left( {4{x^2} – {y^2}} right) = 2{x^4}{y^2} – {1 over 2}{x^2}{y^4})


Câu 7 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính:

a. (left( {{1 over 2}x – 1} right)left( {2x – 3} right))

b. (left( {x – 7} right)left( {x – 5} right))

c. (left( {x – {1 over 2}} right)left( {x + {1 over 2}} right)left( {4x – 1} right))

Giải:

a. (left( {{1 over 2}x – 1} right)left( {2x – 3} right))\({x^2} – {3 over 2}x – 2x + 3 = {x^2} – {7 over 2}x + 3)

b. (left( {x – 7} right)left( {x – 5} right))( = {x^2} – 5x – 7x + 35 = {x^2} – 12x + 35)

c. (left( {x – {1 over 2}} right)left( {x + {1 over 2}} right)left( {4x – 1} right))( = left( {{x^2} + {1 over 2}x – {1 over 2}x – {1 over 4}} right)left( {4x – 1} right))

( = left( {{x^2} – {1 over 4}} right)left( {4x – 1} right) = 4{x^3} – {x^2} – x + {1 over 4})


Câu 8 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh:

a. (left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right) = {x^3} – 1)

b. (left( {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}} right)left( {x – y} right) = {x^4} – {y^4})

Giải:

a. Biến đổi vế trái: (left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right) = {x^3} + {x^2} + x – {x^2} – x – 1 = {x^3} – 1)

Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh

b. Biến đổi vế trái: (left( {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}} right)left( {x – y} right) = {x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} – {x^3}y – {x^2}{y^2} – x{y^3} – {y^4} = {x^4} – {y^4})

Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.


Câu 9 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1;b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2

Giải:

Ta có: a chia cho 3 dư 1=> a=3q+1 (q∈ N)

b chia cho 3 dư 2=> b=3k+2 (k∈ N)

a.b=(3q+1)(3k+2)=9qk+6q+3k+2

Vì  9⋮3=>9qk⋮3

6⋮3=>6q⋮3

3⋮3=>3k⋮3

Vậy a.b=9qk+6q+3k+2=3(3qk+2q+k)+2 chia cho 3 dư 2.


Câu 10 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng biểu thức n(2n−3)−2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Giải:

Ta có: n(2n−3)−2n(n+1)

(eqalign{ &  = 2{n^2} – 3n – 2{n^2} – 2n =  – 5n  cr &  cr} )

( – 5 vdots 5 Rightarrow  – 5n vdots 5)  với mọi n∈Z


Câu 2.1 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Kết quả của phép tính (left( {x – 5} right)left( {x + 3} right))  là:

A. ({x^2} – 15)

B. ({x^2} + 2x – 15)

C. ({x^2} – 8x – 15)

D. ({x^2} – 2x – 15)

Giải:

Chọn  D ({x^2} – 2x – 15)


Câu 2.2 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức (left( {n – 1} right)left( {3 – 2n} right) – nleft( {n + 5} right)) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n

Giải:

(left( {n – 1} right)left( {3 – 2n} right) – nleft( {n + 5} right))( = 3n – 2{n^2} – 3 + 2n – {n^2} – 5n)

( =  – 3{n^2} – 3 =  – 3left( {{n^2} + 1} right))

Vậy biểu thức chia hết cho 3 với mọi giá trị của n

The post Bài 2 nhân đa thức với đa thức – Sách bài tập Toán 8 tập 1 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap