Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện – Giải SBT chương 1 Hình học 12 nâng cao

Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện – Giải SBT chương 1 Hình học 12 nâng cao


Bài 5 trang 6 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Tìm tất cả các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều ABCD.

Giải

Giả sử (left( alpha  right)) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều ABCD, tức là phép đối xứng qua (mpleft( alpha  right)), kí hiệu ({D_alpha }), biến tập thể (left{ {A,B,C,D} right})thành chính  nó. Vì ({D_alpha }) không thể biến mỗi đỉnh thành chính nó ( vì khi đó ({D_alpha }) là phép đồng nhất ) nên phải có một đỉnh, chẳng hạn A , biến thành một đỉnh khác, chẳng hạn B. Khi đó, (left( alpha  right)) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ( hiển nhiên (left( alpha  right)) đi qua C và D).

Như vậy, tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là các mặt phẳng trung trực của các cạnh.


Bài 6 trang 6 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho hình tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng mặt phẳng trung trực của AB và mặt phẳng trung trực của CD chia tứ diện ABCD thành bốn tứ diện bằng nhau.

Giải

Gọi I là trung điểm của AB thì (mpleft( {ICD} right)) là mặt phẳng trung trực của AB nên mặt phẳng đó chia tứ diện đều ABCD thành hai tứ diện bằng nhau : tứ diện AICD và tứ diện BICD. Gọi J là trung điểm CD thì (mpleft( {JAB} right)) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện AICD nên nó chia tứ diện đó thành hai tứ diện bằng nhau : tứ diện CAIJ và tứ diện DAIJ. Cố nhiên (left( {JAB} right)) cũng là mặt phẳng đối xứng của tứ diện BICD nên nó chia tứ diện đó thành hai tứ diện bằng nhau : tứ diện CBIJ và tứ diện DBIJ.

Chú ý rằng phép đối xứng qua đường thẳng IJ biến tứ diện CAIJ thành tứ diện DBIJ nên hai tứ diện đó bằng nhau.

Tóm lại ta có bốn hình tứ diện bằng nhau: CAIJ, DAIJ, CBIJ, DBIJ.


 

The post Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện – Giải SBT chương 1 Hình học 12 nâng cao appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap