Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 2.11 – 2.22 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 2.11. Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

(A) cotg∝  = 1 + tg∝  ;             (B) cotg∝  = 1 − tg∝  ;

(C)cotg∝  = 1.tg∝   ;                 (D) cotg∝  = ({1 over {tgalpha }}.)

Đáp án: D


Câu 2.12. Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho (sin alpha  = {1 over 2}.) Hãy tìm cosα, tgα, cotgα ( 0º <α < 90º).

Gợi ý làm bài:

({cos ^2}alpha  = 1 – {sin ^2}alpha  = {3 over 4}) nên (cos alpha  = {{sqrt 3 } over 2})

(tgalpha  = {{sin alpha } over {cos alpha }} = {{{1 over 2}} over {{{sqrt 3 } over 2}}} = {1 over {sqrt 3 }} = {{sqrt 3 } over 3}.)

(cot galpha  = {1 over {tgalpha }} = sqrt {3.} )

Câu 2.13. Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho (cos alpha  = {3 over 4}.) Hãy tìm sinα, tgα, cotgα ( 0º < α < 90º ).

Gợi ý làm bài:

(sin alpha  = sqrt {1 – {{cos }^2}alpha }  = sqrt {1 – {9 over {16}}}  = {{sqrt 7 } over 4}.)

(tgalpha  = {{sin alpha } over {{rm{cos}}alpha }} = {{sqrt 7 } over 3},)  (cot galpha  = {1 over {tgalpha }} = {3 over {sqrt 7 }} = {{3sqrt 7 } over 7}.)

 


Câu 2.14. Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, có (AB = {1 over 3}BC). Hãy tính sinC, cosC, tgC, cotgC.

Gợi ý làm bài:

Do (AB = {1 over 3}BC) nên (sin C = {{AB} over {BC}} = {1 over 3}.) Từ đó

(eqalign{
& cos C = sqrt {1 – {1 over 9}} = {{2sqrt 2 } over 3}, cr
& tgC = {{sin C} over {cos C}} = {1 over {2sqrt 2 }} = {{sqrt 2 } over 4}, cr
& cot gC = {4 over {sqrt 2 }} = 2sqrt {2.} cr} )

 


Câu 2.15. Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hãy tính:

a)      2sin30º − 2cos60º + tg45º ;

b)      sin45º + cotg60º . cos30º ;

c)      cotg44º . cotg45º . cotg46º ;

Gợi ý làm bài:

a)   2sin30º − 2cos60º + tg45º = tg45º = 1 ( do sin30º = cos60º).

b)   sin45º + cotg60º . cos30º = ({{sqrt 2 } over 2} + {1 over 3}.{{sqrt 3 } over 2} = {{1 + sqrt 2 } over 2}.)

c)   cotg44º . cotg45º . cotg46º = cotg45º = 1 ( vì cotg44º = tg46º ( do 44º + 46º = 90º) mà tg46º . cotg46º = 1).


Câu 2.16. Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC có (widehat A = 60^circ ). Chứng minh rằng:

BC2 = AB2 + AC2 – AB.AC.

Gợi ý làm bài:

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 2.11 – 2.22 – Sách bài tập Toán 9 tập 1Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 2.11 – 2.22 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Kẻ đường cao BH của tam giác ABC thì H nằm trên tia AC (để (widehat {BAC} = 60^circ ) là góc nhọn ), do đó HC2 = (AC – AH)2

Công thức Py-ta-go cho ta:

BC2 = BH2 + HC2

= BH2 + (AC – AH)2

= BH2 + AH2 +AC2 – 2AC.AH

= AB2 + AC2 – 2AC.AH.

Do (widehat {BAC} = 60^circ ) nên AH = AB cos60º = ({{AB} over 2},) suy ra BC2 = AB2 + AC− AB.AC .

 


Câu 2.17 Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng:

({S_{ABCD}} = {1 over 2}AC.BD.sin a.)

Gợi ý làm bài:

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 2.11 – 2.22 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Giả sử hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I, (widehat {AIB} = alpha ) là góc nhọn.

Kẻ đường cao AH của tam giác ABD và đường cao CK của tam giác CBD.

Ta có: AH = AIsinα, CK = CIsinα, diện tích tam giác ABD là ({S_{ABD}} = {1 over 2}BD.AH,) diện tích tam giác CBD là: ({S_{CBD}} = {1 over 2}BD.CK.)

Từ đó diện tích S của tứ giác ABCD là:

(eqalign{
& S = {S_{ABD}} + {S_{CBD}} cr
& = {1 over 2}BD.(AH + CK) cr
& = {1 over 2}BD.(AI + CI)sin alpha cr
& = {1 over 2}{rm{BC}}{rm{.ACs}}inalpha cr} )

 


Câu 2.18. Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho góc nhọn α

a)   Chứng minh rằng ({{1 – tgalpha } over {1 + tgalpha }} = {{cos alpha  – sin alpha } over {cos alpha  + sin alpha }}.)

b)   Cho (tgalpha  = {1 over 3}.) Tính ({{cos alpha  – sin alpha } over {cos alpha  + sin alpha }}).

Gợi ý làm bài:

a) ({{1 – tgalpha } over {1 + tgalpha }} = {{1 – {{sin alpha } over {cos alpha }}} over {1 + {{sin alpha } over {cos alpha }}}} = {{cos alpha  – sin alpha } over {cos alpha  + sin alpha }}.)

b) ({{cos alpha  – sin alpha } over {cos alpha  + sin alpha }} = {{1 – tgalpha } over {1 + tgalpha }} = {{1 – {1 over 3}} over {1 + {1 over 3}}} = {1 over 2}.)

 


Câu 2.19 Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tính giá trị của biểu thức

a) ({{3cot g60^circ } over {2{{cos }^2}30^circ  – 1}});                 b) ({{cos 60^circ } over {1 + sin 60^circ }} + {1 over {tg30^circ }}.)

Gợi ý làm bài:

a)

(eqalign{
& {{3cot g60^circ } over {2{{cos }^2}30^circ – 1}} cr
& = {{sqrt 3 } over {2{{left( {{{sqrt 3 } over 2}} right)}^2} – 1}} cr
& = {{sqrt 3 } over {{3 over 2} – 1}} = 2sqrt 3 cr} )

b)

(eqalign{
& {{cos 60^circ } over {1 + sin 60^circ }} + {1 over {tg30^circ }} cr
& = {{{1 over 2}} over {1 + {{sqrt 3 } over 2}}} + sqrt 3 cr
& = {1 over {2 + sqrt 3 }} + sqrt 3 cr
& = {{2(2 + sqrt {3)} } over {2 + sqrt 3 }} = 2. cr} )


Câu 2.20. Trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Trong hình thang vuông ABCD với đáy là AD, BC có (widehat A = widehat B = 90^circ ), (widehat {ACD} = 90^circ ,BC = 4cm,AD = 16cm.) Hãy tìm các góc C và D của hình thang.

Gợi ý làm bài:

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 2.11 – 2.22 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Kẻ đường cao CH của tam giác ACD vuông tại C. Khi đó:

AH = BC = 4, HD = AD – AH = 12. Từ đó: HC2 = HA.HD = 48, vậy HC = (4sqrt 3 ).

Trong tam giác vuông HCD, ta có:

(tgD = {{HC} over {HD}} = {{4sqrt 3 } over {12}} = {{sqrt 3 } over 3} = tg30^circ ) nên (widehat D = 30^circ ). Suy ra: (widehat {BCD} = 180^circ  – 30^circ  = 150^circ .)

 


Câu 2.21. Trang 111 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tính các góc của một hình thoi, biết hai đường chéo của nó có độ dài là  và 2.

Gợi ý làm bài:

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 2.11 – 2.22 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Coi đường chéo (AC = 2sqrt 3 ), đường chéo BD = 2 thì để ý rằng AC và BD vuông góc, ta có: (tgwidehat {DAC} = {{OD} over {OA}} = {1 over {sqrt 3 }} = tg30^circ ) nên (widehat {DAC} = 30^circ ) từ đó góc A của hình thoi là 60º. Suy ra (widehat C = 60^circ ) còn (widehat B = widehat D = 120^circ )

 


Câu 2.22 Trang 111 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Các cạnh của một hình chữ nhật bằng 3cm và (sqrt 3 ) cm. Hãy tìm các góc hợp bởi đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật đó.

Gợi ý làm bài:

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 2.11 – 2.22 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = (sqrt 3 ) cm nên (tgwidehat {BAC} = {{BC} over {AB}} = {{sqrt 3 } over 3} = tg30^circ .)

Vậy (widehat {BAC} = 30^circ ), (widehat {DAC} = 90^circ  – 30^circ  = 60^circ .)

 

The post Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 2.11 – 2.22 – Sách bài tập Toán 9 tập 1 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap