Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 21 – 30 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 21. Trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Vẽ một tam giác vuôg có một góc nhon bằng  rồi viết các tỉ số lượng giác của góc .

Gợi ý làm bài:

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn - Giải bài 21 - 30 - Sách bài tập Toán 9 tập 1

Vẽ tam giác ABC vuông tại A có (widehat A = {90^0},,widehat B = {40^0})

Đặt (AB = c,AC = b,BC = a.)

Ta có:

(sin 40^circ  = sin widehat B = {{AC} over {BC}} = {b over a})

(cos 40^0  = cos widehat B = {{AB} over {BC}} = {c over a})

(tg{40^0} = tgwidehat B = {{AC} over {AB}} = {b over c})

(cotg40^circ  = cotgwidehat B = {{AB} over {AC}} = {c over b})

 


Câu 22. Trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng .

Gợi ý làm bài:

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn - Giải bài 21 - 30 - Sách bài tập Toán 9 tập 1

Giả sử tam giác ABC có (widehat A = 90^circ ) .

Ta có: (sin widehat B = {{AC} over {BC}};sin widehat C = {{AB} over {BC}})

Suy ra: ({{sin widehat B} over {sin widehat C}} = {{{{AC} over {BC}}} over {{{AB} over {BC}}}} = {{AC} over {BC}}.{{BC} over {AB}} = {{AC} over {AB}}.)

 


Câu 23. Trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, (widehat B = 30^circ ,BC = 8cm.) Hãy tính cạnh AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng (cos 30^circ  approx 0,866.)

Gợi ý làm bài:

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn - Giải bài 21 - 30 - Sách bài tập Toán 9 tập 1

Giả sử tam giác ABC có (widehat A = 90^circ ,widehat B = 30^circ ,BC = 8cm).

Ta có: (cos widehat B = {{AB} over {BC}})

Suy ra: (AB = BC.cos widehat B = 8.cos 30^circ  = 8.0,866 approx 6,928left( {cm} right))

 


Câu 24. Trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB = 6cm,widehat B = alpha ).

Biết (tgalpha  = {5 over {12}}.) Hãy tính:

a)   Cạnh AC;

b)   Cạnh BC.

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn - Giải bài 21 - 30 - Sách bài tập Toán 9 tập 1

Gợi ý làm bài:

Giả sử tam giác ABC có (widehat A = 90^circ ,widehat B = alpha .)

a) Ta có: (tgalpha  = tgwidehat B = {{AC} over {AB}})

Suy ra: (AC = AB.tgwidehat B = AB.tgalpha  = 6.{5 over {12}} = 2,5left( {cm} right))

b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {(2,5)^2} = 42,25)

Suy ra: (BC = sqrt {42,25}  = 6,5left( {cm} right))


Câu 25. Trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình 10, biết rằng:

(tg47^circ  approx 1,072;cos 38^circ  approx 0,788.)

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn - Giải bài 21 - 30 - Sách bài tập Toán 9 tập 1

Gợi ý làm bài:

a) Hình a

Ta có: (tg47^circ  = {{63} over x}.) Suy ra: (x = {{63} over {tg47^circ }} approx {{63} over {1,072}} = 58,769)

b) Hình b

Ta có: (cos 38^circ  = {{16} over x}.) Suy ra: (x = {{16} over {cos 38^circ }} approx {{16} over {0,788}} = 20,305)

 


Câu 26. Trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Gợi ý làm bài:

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn - Giải bài 21 - 30 - Sách bài tập Toán 9 tập 1

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100)

Suy ra: BC = 10 (cm)

Ta có:

(sin widehat B = {{AC} over {BC}} = {8 over {10}} = 0,8)

(cos widehat B = {{AB} over {BC}} = {6 over {10}} = 0,6)

(tgwidehat B = {{AC} over {AB}} = {8 over 6} = {4 over 3})

(cotgwidehat C = tgwidehat B = {4 over 3})

 


Câu 27. Trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:

a)   AB = 13;    BH = 5.

b)   BH = 3;      CH = 4.

Gợi ý làm bài:

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn - Giải bài 21 - 30 - Sách bài tập Toán 9 tập 1

a) Xét tam giác vuông ABH, ta có: (cos widehat B = {{BH} over {AB}} = {5 over {13}})

Tam giác ABC vuông tại A nên: (widehat B + widehat C = 90^circ )

Suy ra: (sin widehat C = c{rm{os}}widehat B = {5 over {13}} = 0,3864.)

Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:

(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} Rightarrow A{H^2} = A{B^2} – B{H^2} = {13^2} – {5^2} = 144)

Suy ra: AH = 12

Ta có: (sin B = {{AH} over {AB}} = {{12} over {13}} approx 0,9231)

b) Ta có:

(BC = BH + HC = 3 + 4 = 7)

Theo hệ thức liên hệ giữa góc vuông và hình chiếu, ta có:

(A{B^2} = BH.BC Rightarrow AB = sqrt {BH.BC}  = sqrt {3.7}  = sqrt {21} )

(eqalign{
& A{C^2} = CH.BC cr
& Rightarrow AC = sqrt {CH.BC} = sqrt {4.7} = sqrt {28} = 2sqrt 7 cr} )

Suy ra: (sin widehat B = {{AC} over {BC}} = {{2sqrt 7 } over 7} approx 0,7559)

(sin widehat C = {{AB} over {BC}} = {{sqrt {21} } over 7} approx 0,6547)

 


Câu 28. Trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45° ;

(sin 75^circ ,cos 53^circ ,sin 47^circ 20′,,tg62^circ ,cot g82^circ 45′.)

Gợi ý làm bài:

Vì (75^circ  + 15^circ  = 90^circ ) nên (sin 75^circ  = cos 15^circ )

Vì (53^circ  + 37^circ  = 90^circ ) nên (cos 53^circ  = sin 37^circ )

Vì (47^circ 20′ + 42^circ 20′ = 90^circ ) nên (sin 47^circ 20′ = cos 42^circ 40’)

Vì (62^circ  + 28^circ  = 90^circ ) nên (tg62^circ  = cot g28^circ )

Vì (82^circ 45′ + 7^circ 15′ = 90^circ ) nên (cot g82^circ 45′ = tg7^circ 15’)


Câu 29. Trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:

a) ({{sin 32^circ } over {cos 58^circ }};)                                          b) (tg76^circ  – cot g14^circ ).

Gợi ý bài làm:

a) Ta có: (32^circ  + 58^circ  = 90^circ )

Suy ra: (sin 32^circ  = cos 58^circ .) Vậy ({{sin 32^circ } over {cos 58^circ }} = 1.)

b) Ta có: (76^circ  + 14^circ  = 90^circ )

Suy ra: (tg76^circ  = cot g14^circ .) Vậy (tg76^circ  – cot g14^circ  = 0.)

 


Câu 30. Trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyền NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotgN và cotgP. Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?

Gợi ý làm bài:

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn - Giải bài 21 - 30 - Sách bài tập Toán 9 tập 1

Tam giác MNQ vuông tại Q nên ta có:

(cot gwidehat N = {{NQ} over {MQ}} = {3 over {MQ}})

Tam giác MPQ vuông tại Q nên ta có:

(cot gwidehat P = {{PQ} over {MQ}} = {6 over {MQ}})

Ta có: ({6 over {MQ}} > {3 over {MQ}}) nên (cot gwidehat P > cot gwidehat N)

({{cot gwidehat P} over {cot gwidehat N}} = {{{6 over {MQ}}} over {{3 over {MQ}}}} = {6 over {MQ}}.{{MQ} over 3} = {6 over 3} = 2)

Vậy (cot gwidehat P = 2cot gwidehat N.)

 

The post Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 21 – 30 – Sách bài tập Toán 9 tập 1 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap