Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 31 – 38 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 31. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cạnh góc vuông kề với góc  của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bằng lượng giác của các góc đặc biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).

Gợi ý làm bài:

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 31 – 38 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Giả sử tam giác ABC có (widehat A = 90^circ ,widehat C = 60^circ ,AC = 3).

Ta có: (BC = {{AC} over {cos 60^circ }} = {3 over {{1 over 2}}} = 6)

(sin 60^circ  = sin widehat C = {{AB} over {BC}})

Suy ra: (AB = BC.sin 60^circ  = 6.{{sqrt 3 } over 2} = 3sqrt 3 )

 


Câu 32. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD = 5.

a)   Tính diện tích tam giác ABD;

b)   Tính AC, dùng các thông tin dưới đây nếu cần:

(sin C = {3 over 5},cos C = {4 over 5},tgC = {3 over 4}.)

Gợi ý làm bài:

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 31 – 38 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

a) Vì tam giác ABD vuông tại D nên ta có:

({S_{Delta ABD}} = {1 over 2}.BD.AD = {1 over 2}.6.5 = 15) (đvdt)

b) Ta có: (tgwidehat C = {{BD} over {DC}})

Theo giả thiết: (tgwidehat C = {3 over 4})

Suy ra: ({{BD} over {DC}} = {3 over 4} Rightarrow DC = {4 over 3}BD = {{4.6} over 3} = 8)

Suy ra: (AC = AD + DC = 5 + 8 = 13.)


Câu 33. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho (cos alpha  = 0,8). Hãy tìm (sin alpha ,tgalpha ,cot galpha ) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).

Gợi ý làm bài:

Ta có: ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1)

Suy ra: ({sin ^2}alpha  = 1 – {cos ^2}alpha  = 1 – {(0,8)^2} = 1 – 0,64 = 0,36)

Vì (sin alpha  > 0) nên (sin alpha  = sqrt {0,36}  = 0,6)

Suy ra: (tgalpha  = {{sin alpha } over {cos alpha }} = {{0,6} over {0,8}} = {3 over 4} = 0,75)

(cot galpha  = {1 over {tgalpha }} = {1 over {0,75}} = 1,3333)

 


Câu 34. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hãy tìm (sin alpha ,cos alpha ) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết:

a) (tgalpha  = {1 over 3}) ;                       b) (cot galpha  = {3 over 4}.)

Gợi ý làm bài:

a) Vì (tgalpha  = {1 over 3}) nên là góc nhọn của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 1 và 3.

Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là: (sqrt {{1^2} + {3^2}}  = sqrt {10}  = 3,1623)

Vậy: (sin alpha  = {1 over {3,1623}} approx 0,3162); (cos alpha  = {3 over {3,1623}} approx 0,9487)

b) Vì (cot g = {3 over 4}) nên là góc nhọn của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 3 và 4.

Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là: (sqrt {{3^2} + {4^2}}  = sqrt {25}  = 5)

Vậy: (sin alpha  = {3 over 5} approx 0,6); (cos alpha  = {4 over 5} approx 0,8)

 


Câu 35. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Dựng góc nhọn , biết rằng:

a) (sinalpha  = 0,25);                    b) (cosalpha  = 0,75) ;

c) (tgalpha  = 1);                              d) (cot galpha  = 2)

Gợi ý làm bài:

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 31 – 38 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

a) (sinalpha  = 0,25)

*     Cách dựng: hình a

−     Dựng góc vuông xOy.

−     Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 1 đơn vị dài.

−  Dựng cung tròn tâm A bán kính 4 đơn vị dài và cắt Oy tại B.

−     Nối AB ta được (widehat {OBA} = alpha ) cần dựng.

*  Chứng minh: ta có: (sin alpha  = sin widehat {OBA} = {{OA} over {AB}} = {1 over 4} = 0,25)

b) (cosalpha  = 0,75) ;

*  Cách dựng:hình b:

−     Dựng góc vuông xOy.

−     Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 3 đơn vị dài.

−     Dựng cung tròn tâm A bán kính 4 đơn vị dài và cắt Oy tại B.

−        Nối AB ta được (widehat {OAB} = alpha ) cần dựng.

*     Chứng minh: Ta có: (cos widehat {OAB} = {{OA} over {AB}} = {3 over 4} = 0,75)

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 31 – 38 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

c) (tgalpha  = 1);

*     Cách dựng: hình c

−     Dựng góc vuông xOy

−     Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 1 đơn vị dài

−     Trên tia Oy dựng đoạn OB bằng 1 đơn vị dài

−     Nối AB ta được (widehat {OAB} = alpha ) cần dựng

*  Chứng minh:Ta có: (tgalpha  = tgwidehat {OAB} = {{OB} over {OA}} = {1 over 1} = 1)

d) (cot galpha  = 2)

*     Cách dựng: hình d

−     Dựng góc vuông xOy

−     Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 2 đơn vị dài

−     Trên tia Oy dựng đoạn OB bằng 1 đơn vị dài

−     Nối AB ta được (widehat {OAB} = alpha ) cần dựng

*     Chứng minh:

Ta có: (cot galpha  = sin widehat {OAB} = {{OA} over {OB}} = {2 over 1} = 2).


Câu 36. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác ABC có tọa độ như sau: A(1 ; 1) ; B(5 ; 1) ; C(7 ; 9)

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 31 – 38 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Hãy tính:

a)   Giá trị của (tgwidehat {BAC}) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư);

b)   Độ dài của cạnh AC.

Gợi ý làm bài:

a) Vì tam giác ACH vuông tại H nên ta có:

(tgwidehat {HAC} = {{CH} over {AH}} = {{9 – 1} over {7 – 1}} = {8 over 6} = 1,3333)

Mà A, B, H thẳng hàng nên suy ra:

(tgwidehat {BAC} = tgwidehat {HAC} = 1,3333)

b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACH, ta có:

(A{C^2} = C{H^2} + A{H^2})

Suy ra: (AC = sqrt {C{H^2} + A{H^2}}  = sqrt {{8^2} + {6^2}}  = sqrt {100}  = 10)

 


Câu 37. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình 12.

Hãy viết một phương trình để từ đó có thể tìm được x (không phải giải phương trình này).

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 31 – 38 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Gợi ý làm bài:

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 31 – 38 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Từ đỉnh của góc 70°, kẻ đường cao của tam giác.

Sử dụng tỉ số sin của các góc, ta có phương trình: (xsin 30^circ  = 4sin 80^circ )

 


Câu 38. Trang 108 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Hãy tính sinL (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng (sin 30^circ  = 0,5.)

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 31 – 38 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Gợi ý làm bài:

Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 31 – 38 – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Kẻ (MH bot NL)

Ta có: (sin 30^circ  = {{MH} over {MN}} Rightarrow MH = sin 30^circ .MN = sin 30^circ .2,8)

(sin L = {{MH} over {ML}} = {{sin 30^circ .2,8} over {4,2}} = {{0,5.2,8} over {4,2}} = {1 over 3} approx 0,3333.)

 

The post Bài 2 tỉ số lượng giác của góc nhọn – Giải bài 31 – 38 – Sách bài tập Toán 9 tập 1 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap

Bài viết liên quan:

  1. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là x1 = 4cos(10t + π/4) cm; x2 = 3cos(10t + 3π/4) cm. Gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là
  2. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha, có biên độ lần lượt là ({A_1}) và ({A_2}) . Biên độ dao động của vật bằng
  3. Chỉ ra câu sai . Khi tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số nhưng ngược pha nhau thì:
  4. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, nhưng vuông pha nhau, có biên độ tương ứng là  A1 và  A2. Biết dao động tổng hợp có phương trình  (x = 16cos omega t) (cm) và lệch pha so với dao động thứ nhất một góc ({alpha _1}) . Thay đổi biên độ của hai dao động, trong đó biên độ của dao động thứ hai tăng lên  (sqrt {15} )  lần (nhưng vẫn giữ nguyên pha của hai dao động thành phần) khi đó dao động tổng hợp có biên độ không đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhất một góc  ({alpha _2}) , với  ({alpha _1} + {alpha _2} = frac{pi }{2}) . Giá trị ban đầu của biên độ A2 là 
  5. Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động, hình chiếu của M và N trên Ox cách xa nhau nhất là  (sqrt 2 )cm. Biên độ dao động tổng hợp của M và N là 2 cm. Gọi AM, AN lần lượt là biên độ của M và N. Giá trị lớn nhất của (AM + AN) gần với giá trị nào nhất sau đây?