Bài 2 Tính chất cơ bản của phân thức – Sách bài tập Toán 8 tập 1

Bài 2 Tính chất cơ bản của phân thức – Sách bài tập Toán 8 tập 1


Câu 4 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

a. ({{x – {x^2}} over {5{x^2} – 5}} = {x over {…}})

b. ({{{x^2} + 8} over {2x – 1}} = {{3{x^3} + 24x} over {…}})

c. ({{…} over {x – y}} = {{3{x^2} – 3xy} over {3{{left( {y – x} right)}^2}}})

d. ({{ – {x^2} + 2xy – {y^2}} over {x + y}} = {{…} over {{y^2} – {x^2}}})

Giải:

a. Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái đã chia cho 1 – x nên mẫu thức phải chia cho 1 – x mà (5{x^2} – 5 = 5left( {x – 1} right)left( {x + 1} right) =  – 5left( {1 – x} right)left( {x + 1} right))

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là ( – 5left( {x + 1} right))

Ta có : ({{x – {x^2}} over {5{x^2} – 5}} = {x over { – 5left( {x + 1} right)}}{e^{itheta }})

b. ({{{x^2} + 8} over {2x – 1}} = {{3{x^3} + 24x} over {…}}) ( Rightarrow {{{x^2} + 8} over {2x – 1}} = {{3xleft( {{x^2} + 8} right)} over {…}})

Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái được nhân với 3x nên mẫu thức cũng nhân với 3x. Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là

(3xleft( {2x – 1} right) = 6{x^2} – 3x)

Ta có: ({{{x^2} + 8} over {2x – 1}} = {{3{x^3} + 24x} over {6{x^2} – 3x}})

c. ({{…} over {x – y}} = {{3{x^2} – 3xy} over {3{{left( {y – x} right)}^2}}}) ( Rightarrow {{…} over {x – y}} = {{3{x^2} – 3xy} over {3{{left( {x – y} right)}^2}}})

Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái được nhân với (3left( {x – y} right)) nên tử cũng được nhân với (3left( {x – y} right)) mà (3{x^2} – 3xy = 3xleft( {x – y} right))

Vậy đa thức cần điển vào chỗ trống là (x)

Ta có: ({x over {x – y}} = {{3{x^2} – 3xy} over {3{{left( {y – x} right)}^2}}})

d. ({{ – {x^2} + 2xy – {y^2}} over {x + y}} = {{…} over {{y^2} – {x^2}}}) ( Rightarrow {{ – {x^2} + 2xy – {y^2}} over {x + y}} = {{…} over {left( {y – x} right)left( {x + y} right)}})

Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái nhân thêm y – x nên tử phải nhân với y – x, đa thức cần điền (left( { – {x^2} + 2xy – {y^2}} right)left( {y – x} right))

( =  – {x^2}y + {x^3} + 2x{y^2} – 2{x^2}y – {y^3} + x{y^2} = {x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3} = {left( {x – y} right)^3})

Ta có: ({{ – {x^2} + 2xy – {y^2}} over {x + y}} = {{{{left( {x – y} right)}^3}} over {{y^2} – {x^2}}})


Câu 5 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức A cho trước :

a. ({{4x + 3} over {{x^2} – 5}},A = 12{x^2} + 9x)

b. ({{8{x^2} – 8x + 2} over {left( {4x – 2} right)left( {15 – x} right)}},A = 1 – 2x)

Giải:

a. A ( = 12{x^2} + 9x = 3xleft( {4x + 3} right))

( Rightarrow {{4x + 3} over {{x^2} – 5}} = {{left( {4x + 3} right).3x} over {left( {{x^2} – 5} right).3x}} = {{12{x^2} + 9x} over {3{x^3} – 15x}})

b. (A = 1 – 2x Rightarrow 8{x^2} – 8x + 2:1 – 2x = 2 – 4x)

({{8{x^2} – 8x + 2} over {left( {4x – 2} right)left( {15 – x} right)}} = {{left( {8{x^2} – 8x + 2} right):left( {2 – 4x} right)} over {left( {4x – 2} right)left( {15 – x} right):left( {2 – 4x} right)}} = {{1 – 2x} over {x – 15}})


Câu 6 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức :

a. ({3 over {x + 2}})và ({{x – 1} over 5})

b. ({{x + 5} over {4x}})và ({{{x^2} – 25} over {2x + 3}})

Giải:

a. ({3 over {x + 2}} = {{3left( {x – 1} right)} over {left( {x + 2} right)left( {x – 1} right)}} = {{3x – 3} over {{x^2} + x – 2}})

({{x – 1} over {5x}} = {{3left( {x – 1} right)} over {5x.3}} = {{3x – 3} over {15x}})

b. ({{x + 5} over {4x}})( = {{left( {x + 5} right)left( {x – 5} right)} over {4xleft( {x – 5} right)}} = {{{x^2} – 25} over {4{x^2} – 20x}}) và ({{{x^2} – 25} over {2x + 3}})


Câu 7 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức :

a. ({{3x} over {x – 5}})và ({{7x + 2} over {5 – x}})

b. ({{4x} over {x + 1}})và ({{3x} over {x – 1}})

c. ({2 over {{x^2} + 8x + 16}})và ({{x – 4} over {2x + 8}})

d. ({{2x} over {left( {x + 1} right)left( {x – 3} right)}})và ({{x + 3} over {left( {x + 1} right)left( {x – 2} right)}})

Giải: 

a. ({{3x} over {x – 5}} = {{ – left( {3x} right)} over { – left( {x – 5} right)}} = {{ – 3x} over {5 – x}})và ({{7x + 2} over {5 – x}})

b. ({{4x} over {x + 1}} = {{4xleft( {x – 1} right)} over {left( {x + 1} right)left( {x – 1} right)}} = {{4{x^2} – 4x} over {{x^2} – 1}})

({{3x} over {x – 1}}) (= {{3xleft( {x + 1} right)} over {left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)}} = {{3{x^2} + 3x} over {{x^2} – 1}})

c. ({2 over {{x^2} + 8x + 16}} = {4 over {2{{left( {x + 4} right)}^2}}})

({{x – 4} over {2x + 8}} = {{x – 4} over {2left( {x + 4} right)}} = {{left( {x – 4} right)left( {x + 4} right)} over {2left( {x + 4} right)left( {x + 4} right)}} = {{{x^2} – 16} over {2{{left( {x + 4} right)}^2}}})

d. ({{2x} over {left( {x + 1} right)left( {x – 3} right)}} = {{2xleft( {x – 2} right)} over {left( {x + 1} right)left( {x – 3} right)left( {x – 2} right)}} = {{2{x^2} – 4x} over {left( {x + 1} right)left( {x – 2} right)left( {x – 3} right)}})

({{x + 3} over {left( {x + 1} right)left( {x – 2} right)}} = {{left( {x + 3} right)left( {x – 3} right)} over {left( {x + 1} right)left( {x – 2} right)left( {x – 3} right)}} = {{{x^2} – 9} over {left( {x + 1} right)left( {x – 2} right)left( {x – 3} right)}})


Câu 8 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hai phân thức ({A over B}) và({C over D}).

Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu, có dạng ({{A’} over E}) và ({{C’} over E}) thỏa mãn điều kiện ({{A’} over E} = {A over B}) và ({{C’} over E} = {C over D})

Giải:

Với hai phân thức ({A over B}) và ({C over D}) ta có được hai phân thức cùng mẫu ({{A.D} over {B.D}}) và({{C.B} over {B.D}}).

Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó với cùng một đa thức M ≠ 0 bất kỳ, ta có hai phân thức mới cùng mẫu ({{A.D.M} over {B.D.M}}) và({{C.B.M} over {B.D.M}}). Ta đặt B.D.M = E, A.D.M = A’, C.B.M = C’( Rightarrow {{A’} over E} = {A over {B’}}{{C’} over E} = {C over D}). Vì có vô số đa thức M ≠ 0 nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho.


Câu 2.1 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức:

a. ({{x + 5} over {3x – 2}} = {{…} over {xleft( {3x – 2} right)}})

b. ({{2x – 1} over 4} = {{left( {2x – 1} right)…} over {8x + 4}})

c. ({{2x.left( {…} right)} over {{x^2} – 4x + 4}} = {{2x} over {x – 2}})

d. ({{5{x^2} + 10x} over {left( {x – 2} right)…}} = {{5x} over {x – 2}})

Giải:

a. ({{x + 5} over {3x – 2}} = {{xleft( {x + 5} right)} over {xleft( {3x – 2} right)}})

b. ({{2x – 1} over 4} = {{left( {2x – 1} right)left( {2x + 1} right)} over {8x + 4}})

c. ({{2xleft( {x – 2} right)} over {{x^2} – 4x + 4}} = {{2x} over {x – 2}})

d. ({{5{x^2} + 10x} over {left( {x – 2} right)left( {x + 2} right)}} = {{5x} over {x – 2}})


Câu 2.2 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Biến đổi mỗi phân thức sau thành phân thức có mẫu thức là ({x^2} – 9)

({{3x} over {x + 3}}); ({{x – 1} over {x – 3}}) ; ({x^2} + 9)

Giải:

Ta có ({x^2} – 9 = left( {x + 3} right)left( {x – 3} right))

({{3x} over {x + 3}} = {{3xleft( {x – 3} right)} over {left( {x + 3} right)left( {x – 3} right)}} = {{3{x^2} – 9x} over {{x^2} – 9}})

(eqalign{  & {{x – 1} over {x – 3}} = {{left( {x – 1} right)left( {x + 3} right)} over {left( {x – 3} right)left( {x + 3} right)}} = {{{x^2} + 2x – 3} over {{x^2} – 9}}  cr  & {x^2} + 9 = {{left( {{x^2} + 9} right)left( {{x^2} – 9} right)} over {{x^2} – 9}} = {{{x^4} – 81} over {{x^2} – 9}} cr} )


Câu 2.3 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau:

a. ({{{x^2} + 3x + 2} over {3x + 6}})và ({{2{x^2} + x – 1} over {6x – 3}})

b. ({{15x – 10} over {3{x^2} + 3x – left( {2x + 2} right)}})và ({{5{x^2} – 5x + 5} over {{x^3} + 1}})

Giải:

a. ({{{x^2} + 3x + 2} over {3x + 6}}) ( = {{{x^2} + x + 2x + 2} over {3left( {x + 2} right)}} = {{xleft( {x + 1} right) + 2left( {x + 1} right)} over {3left( {x + 2} right)}} = {{left( {x + 1} right)left( {x + 2} right)} over {3left( {x + 2} right)}} = {{x + 1} over 3})

({{2{x^2} + x – 1} over {6x – 3}}) ( = {{2{x^2} + 2x – x – 1} over {3left( {2x – 1} right)}} = {{2xleft( {x + 1} right) – left( {x + 1} right)} over {3left( {2x – 1} right)}} = {{left( {x + 1} right)left( {2x – 1} right)} over {3left( {2x – 1} right)}} = {{x – 1} over 3})

Vậy : ({{{x^2} + 3x + 2} over {3x + 6}})= ({{2{x^2} + x – 1} over {6x – 3}})

b. ({{15x – 10} over {3{x^2} + 3x – left( {2x + 2} right)}}) ( = {{5left( {3x – 2} right)} over {3xleft( {x + 1} right) – 2left( {x + 1} right)}} = {{5left( {3x – 2} right)} over {left( {x + 1} right)left( {3x – 2} right)}} = {5 over {x + 1}})

({{5{x^2} – 5x + 5} over {{x^3} + 1}}) ( = {{5left( {{x^2} – x + 1} right)} over {left( {x + 1} right)left( {{x^2} – x + 1} right)}} = {5 over {x + 1}})

Vậy : ({{15x – 10} over {3{x^2} + 3x – left( {2x + 2} right)}})= ({{5{x^2} – 5x + 5} over {{x^3} + 1}})

The post Bài 2 Tính chất cơ bản của phân thức – Sách bài tập Toán 8 tập 1 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap

Bài viết liên quan:

  1. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là x1 = 4cos(10t + π/4) cm; x2 = 3cos(10t + 3π/4) cm. Gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là
  2. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha, có biên độ lần lượt là ({A_1}) và ({A_2}) . Biên độ dao động của vật bằng
  3. Chỉ ra câu sai . Khi tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số nhưng ngược pha nhau thì:
  4. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, nhưng vuông pha nhau, có biên độ tương ứng là  A1 và  A2. Biết dao động tổng hợp có phương trình  (x = 16cos omega t) (cm) và lệch pha so với dao động thứ nhất một góc ({alpha _1}) . Thay đổi biên độ của hai dao động, trong đó biên độ của dao động thứ hai tăng lên  (sqrt {15} )  lần (nhưng vẫn giữ nguyên pha của hai dao động thành phần) khi đó dao động tổng hợp có biên độ không đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhất một góc  ({alpha _2}) , với  ({alpha _1} + {alpha _2} = frac{pi }{2}) . Giá trị ban đầu của biên độ A2 là 
  5. Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động, hình chiếu của M và N trên Ox cách xa nhau nhất là  (sqrt 2 )cm. Biên độ dao động tổng hợp của M và N là 2 cm. Gọi AM, AN lần lượt là biên độ của M và N. Giá trị lớn nhất của (AM + AN) gần với giá trị nào nhất sau đây?