Bài 21 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Giải các phương trình sau bằng cách đặt :…

Giải các phương trình sau bằng cách đặt . Bài 21 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực

Bài 21. Giải các phương trình sau bằng cách đặt (t = root 4 of x ):

a) (sqrt x  + root 4 of x  = 2;)                        b) (sqrt x  – 3root 4 of x  + 2 = 0).

Giải

a) Điều kiện (x ge 0)
Đặt (t = root 4 of x left( {t ge 0} right)), ta được phương trình ({t^2} + t = 2).

Ta có

({t^2} + t = 2 Leftrightarrow {t^2} + t – 2 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
t = 1 hfill cr
t = – 2text{ loại } hfill cr} right.) ( Leftrightarrow root 4 of x  = 1 Leftrightarrow x = 1)

Vậy tập nghiệm phương trình là S =(left{ 1 right})

b) Điều kiện (x ge 0). Đặt (t = root 4 of x ,,left( {t ge 0} right)) ta được phương trình

({t^2} – 3t + 2 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
t = 1 hfill cr
t = 2 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
root 4 of x = 1 hfill cr
root 4 of x = 2 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
x = 16 hfill cr} right.)

Vậy (S = left{ {1;16} right})

Goc hoc tap