Bài 3.18 trang 147 SBT Hình học 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam…

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A’H vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng. Bài 3.18 trang 147 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Cho  hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A’H vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) AA ⊥ BC và AA’ ⊥ B’C’.

b) Gọi MM’ là giao tuyến của mặt phẳng (AHA’) với mặt bên BCC’B’, trong đó M ∈ BC và M’ ∈ B’C’. Chứng minh rằng tứ giác BCC’B là hình chữ nhật và MM’ là đường cao của hình chữ nhật đó.

Giải:

a) (BC bot AH) và (BC bot A’H) vì (A’H bot left( {ABC} right))

( Rightarrow BC bot left( {A’HA} right) Rightarrow BC bot AA’)

Và (B’C’ bot AA’) vì (BCparallel B’C’)

b) Ta có (AA’parallel BB’parallel CC’) mà (BC bot AA’) nên tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật. Vì (AA’parallel left( {BCC’B’} right)) nên ta suy ra (MM’ bot BC) và (MM’ bot B’C’) hay MM’ là đường cao của hình chữ nhật BCC’B’.

Goc hoc tap