Bài 3.19 trang 147 Sách bài tập (SBT) Hình học 11: Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có…

Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC). . Bài 3.19 trang 147 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC). Gọi D là điểm đối xứng của của điểm B qua trung điểm O của cạnh AC. Chứng minh rằng (C{rm{D}} bot CA) và (C{rm{D}} bot left( {SCA} right)).

Giải:

Ta có

(SA bot left( {ABC} right) Rightarrow SA bot DC subset left( {ABC} right))

Vì AC và BD cắt nhau tại trung điểm Ocủa mỗi đoạn nên tứ giác ABCD là hình bình hành và ta có (ABparallel C{rm{D}}). Vì (AB bot AC) nên (C{rm{D}} bot CA). Mặt khác ta có (C{rm{D}} bot SA), do đó (C{rm{D}} bot left( {SCA} right))

Goc hoc tap