Bài 3.20 trang 147 SBT Hình học 11: Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có…

Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.. Bài 3.20 trang 147 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh (BC bot A{rm{D}})

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI

Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).

Giải:

a) Tam giác ABC cân đỉnh A và có I là trung điểm của BC nên (AI bot BC). Tương tự tam giác DBC cân đỉnh D và có có I  là trung điểm của BC nên (DI bot BC). Ta suy ra:

(BC bot left( {AI{rm{D}}} right)) nên (BC bot A{rm{D}}).

b) Vì (BC bot left( {AI{rm{D}}} right)) nên (BC bot AH)

Mặt khác (AH bot I{rm{D}}) nên ta suy ra AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).

Goc hoc tap