Bài 3. Đồ thị của hàm số y=ax+b (a≠0) – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Bài 3. Đồ thị của hàm số y=ax+b (a≠0) – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Bài 14 trang 64 Sách Bài Tập Toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cũng một mặt phẳng tọa độ:

(y = x + sqrt 3);               (1)

(y = 2x + sqrt 3 );              (2)

b) Gọi giao điểm của đường thẳng (y = x + sqrt 3 ) với các trục Oy, Ox theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng (y = 2x + sqrt 3 ) với các trục Oy, Ox theo thứ tự là A, C. Tính các góc của tam giác ABC (dùng máy tính bỏ túi CASIO fx-220 hoặc CASIO fx-500A).

Gợi ý: a) *Vẽ đồ thị của hàm số (y = x + sqrt 3 )

Cho x = 0 thì (y = sqrt 3 ). Ta có: (Aleft( {0;sqrt 3 } right))

Cho y = 0 thì (x + sqrt 3  = 0 Rightarrow x =  – sqrt 3 ). Ta có: (Bleft( { – sqrt 3 ;0} right))

 Cách tìm điểm có tung độ bằng (sqrt 3 ) trên trục Oy:

–   Dựng điểm M(1;1). Ta có: (OM = sqrt 2 )

–   Dựng cung tròn tâm O bán kính OM cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng (sqrt 2 ) .

–    Dựng điểm (Nleft( {1;sqrt 2 } right)). Ta có: (ON = sqrt 3 )

–   Vẽ cung tròn tâm O bán kính ON cắt trục Oy tại A có tung độ (sqrt 3 ) cắt tia đối của Ox tại B có hoành độ (-sqrt 3 ) .

Đồ thị của hàm số (y = x + sqrt 3 ) là đường thẳng AB.

*Vẽ đồ thị của hàm số (y = 2x + sqrt 3 )

Cho x = 0 thì (y = sqrt 3 ). Ta có: (Aleft( {0;sqrt 3 } right))

Cho y = 0 thì (2x + sqrt 3  = 0 Rightarrow x =  – {{sqrt 3 } over 2}). Ta có: (Cleft( { – {{sqrt 3 } over 2};0} right))

Đồ thị của hàm số (y = 2x + sqrt 3 ) là đường thẳng AC

Bài 3. Đồ thị của hàm số y=ax+b (a≠0) – Sách bài tập Toán 9 tập 1

b) Ta có: (tgwidehat {ABO} = {{OA} over {OB}} = {{sqrt 3 } over {sqrt 3 }} = 1 Rightarrow widehat {ABO} = {45^0}) hay (widehat {ABC} = {45^0})

(tgwidehat {ACO} = {{OA} over {OC}} = {{sqrt 3 } over {{{sqrt 3 } over 2}}} = 2 Rightarrow widehat {ACO} = {63^0}26’)

Ta có: (widehat {ACO} + widehat {ACB} = {180^0}) (hai góc kề bù)

Suy ra : (widehat {ACB} = {180^0} – widehat {ACO} = {180^0} – {63^0}26′ = {116^0}34’)

Lại có: (widehat {ACB} + widehat {ABC} + widehat {BAC} = {180^0})

Suy ra:

(eqalign{
& widehat {BAC} = {180^0} – left( {widehat {ACB} + widehat {ABC}} right) cr
& = {180^0} – left( {{{45}^0} + {{116}^0}34′} right) = {18^0}26′ cr} )


Bài 15 trang 64

Cho hàm số (y = left( {m – 3} right)x).

a)      Với các giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

b)      Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2).

c)      Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1;-2).

d)     Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b) , c).

Bài giải: Điều kiện : (m – 3 ne 0 Leftrightarrow m ne 3).

a) * Hàm số đồng biến khi hệ số (a = m – 3 > 0 Leftrightarrow m > 3)

Vậy với m > 3 thì hàm số (y = left( {m – 3} right)x) đồng biến.

* Hàm số nghịch biến khi hệ số (a = m – 3 < 0 Leftrightarrow m < 3)

Vậy với m < 3 thì hàm số (y = left( {m – 3} right)x) nghịch biến.

b) Đồ thị của hàm số (y = left( {m – 3} right)x) đi qua điểm A(1;2) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có: (2 = left( {m – 3} right)1 Leftrightarrow 2 = m – 3 Leftrightarrow m = 5)

Giá trị m = 5 thỏa mãn điều kiện bài toán .

Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm số (y = left( {m – 3} right)x) đi qua điểm A(1;2)

c) Đồ thị của hàm số (y = left( {m – 3} right)x) đi qua điểm B(1;-2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có : (- 2 = left( {m – 3} right)1 Leftrightarrow  – 2 = m – 3 Leftrightarrow m = 1)

Giá trị m = 1 thỏa mãn điều kiện bài toán .

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số (y = left( {m – 3} right)x) đi qua điểm B(1;-2).

d) Khi m = 5 thì ta có hàm số: y = 2x

   Khi m = 1 thì ta có hàm số: y = -2x

*Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0;0)

Cho x = 1 thì y = 2. Ta có: A(1;2)

Đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = 2x.

*Vẽ đồ thị của hàm số

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có : O(0;0)

Cho x = 1 thì y = -2 . Ta có : B(1;-2)

Đường thẳng OB là đồ thị của hàm số y = -2x.

Bài 3. Đồ thị của hàm số y=ax+b (a≠0) – Sách bài tập Toán 9 tập 1


Bài 16 trang 64 Toán 9 tập 1

Cho hàm số (y = left( {a – 1} right)x + a).

a)      Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

b)      Xác định giá trị của a để đồ thị hám số cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng -3

c)      Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a) , b) trên cùng hệ  trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

Bài giải: a) Hàm số (y = left( {a – 1} right)x + a,,,,left( {a ne 1} right)) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục tung

tại điểm có tung độ bằng y = 2 nên a = 2.

b) Hàm số (y = left( {a – 1} right)x + a,,,,left( {a ne 1} right)) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -3 nên tung độ giao điểm này bằng 0.

Ta có:

(eqalign{
& 0 = left( {a – 1} right)left( { – 3} right) + a cr
& Leftrightarrow – 3x + 3 + a = 0 cr
& Leftrightarrow – 2a = – 3 Leftrightarrow a = 1,5 cr} )

c) Khi a = 2 thì ta có hàm số: y = x + 2

Khi a = 1,5 thì ta có hàm số: (y = 0,5x + 1,5)

* Vẽ đồ thị của hàm số (y = x + 2)

Cho x = 0 thì y = 2. Ta có: A(0;2)

Cho y = 0 thì x = -2. Ta có: B(-2;0)

Đường thẳng AB là đồ thị hàm số (y = x + 2).

* Vẽ đồ thị của hàm số (y = 0,5x + 1,5)

Cho x = 0 thì y = 1,5. Ta có: C(0;1,5)

Cho y = 0 thì x = -3. Ta có : B(-3;0)

Đường thẳng CD là đồ thị hàm số (y = 0,5x + 1,5)

* Tọa độ giao điểm  của hai đường thẳng .

Ta có: I thuộc đường thẳng (y = x + 2) nên ({y_1} = {x_1} + 2)

 I thuộc đường thẳng (y = 0,5x + 1,5) nên ({y_1} = 0,5{x_1} + 1,5)

Suy ra:

(eqalign{
& {x_1} + 2 = 0,5{x_1} + 1,5 cr
& Leftrightarrow 0,5{x_1} = – 0,5 cr
& Leftrightarrow {x_1} = – 1 cr} )

({x_1} =  – 1 Rightarrow {y_1} =  – 1 + 2 = 1)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là I(-1;1).

Bài 3. Đồ thị của hàm số y=ax+b (a≠0) – Sách bài tập Toán 9 tập 1


Bài 17 trang 64

a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau:

y = x  (d1)  ;

y = 2x  (d2);

y = -x + 3 (d3).

b) Đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1); (d2) theo thứ tự tại A, B.

Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB.

Lời giải: a) * Vẽ đồ thị của hàm số y = x

Cho x = 0 thì y = 0

Cho x = 1 thì y = 1

Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (1;1)

* Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x

Cho x = 0 thì y = 0

Cho x = 1 thì y = 2

Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (1;2)

* Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3

Cho x = 0 thì y = 3. Ta có điểm (0;3)

Cho y = 0 thì x = 3. Ta có điểm (3;0)

Đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0;3) và điểm (3;0)

Bài 3. Đồ thị của hàm số y=ax+b (a≠0) – Sách bài tập Toán 9 tập 1

b) * Gọi (Aleft( {{x_1};{y_1}} right),,,Bleft( {{x_2};{y_2}} right)),  lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d3) với  hai đường thẳng (d1); (d2).

Ta có: A thộc đường thẳng y = x nên ({y_1} = {x_1})

A thuộc đường thẳng y = -x + 3 nên ({y_1} =  – {x_1} + 3)

Suy ra:

(eqalign{
& {x_1} = – {x_1} + 3 cr
& Leftrightarrow 2{x_1} = 3 cr
& Leftrightarrow {x_1} = 1,5 cr} )

({x_1} = 1,5 Rightarrow {y_1} = 1,5)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là A(1,5;1,5).

Ta có: B thuộc đường thẳng y = 2x nên ({y_2} = 2{x_2})

B thuộc đường thẳng y = -x + 3 nên ({y_2} =  – {x_2} + 3)

Suy ra :

(eqalign{
& 2{x_2} = – {x_2} + 3 cr
& Leftrightarrow 3{x_2} = 3 cr
& Leftrightarrow {x_2} = 1 cr} )

({x_2} = 1 Rightarrow {y_2} = 2)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là B(1;2).

 

The post Bài 3. Đồ thị của hàm số y=ax+b (a≠0) – Sách bài tập Toán 9 tập 1 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap