Bài 3 Phương trình bậc hai một ẩn – Sách bài tập Toán 9 tập 2

Bài 3 Phương trình bậc hai một ẩn – Sách bài tập Toán 9 tập 2

Câu 15 trang 51 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các phương trình

a) (7{x^2} – 5x = 0)

b) ( – sqrt 2 {x^2} + 6x = 0)

c) (3,4{x^2} + 8,2x = 0)

d) ( – {2 over 5}{x^2} – {7 over 3}x = 0)

Giải

a) (7{x^2} – 5x = 0 Leftrightarrow xleft( {7x – 5} right) = 0)

( Leftrightarrow x = 0) hoặc (7x – 5 = 0)

(Leftrightarrow x = 0) hoặc (x = {5 over 7})

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = 0;{x_2} = {5 over 7})

b) ( – sqrt 2 {x^2} + 6x = 0 Leftrightarrow xleft( {6 – sqrt 2 x} right) = 0)

⇔ x = 0 hoặc (6 – sqrt 2 x = 0)

⇔ x = 0 hoặc (x = 3sqrt 2 )

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = 0;{x_2} = 3sqrt 2 )

c) (3,4{x^2} + 8,2x = 0 Leftrightarrow xleft( {17x + 41} right) = 0)

⇔ x = 0 hoặc 17x + 41 = 0

⇔ x = 0 hoặc (x =  – {{41} over {17}})

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = 0;{x_2} =  – {{41} over {17}})

d) ( – {2 over 5}{x^2} – {7 over 3}x = 0 Leftrightarrow 6{x^2} + 35x = 0)

( Leftrightarrow xleft( {6x + 35} right) = 0)

⇔ x = 0 hoặc 6x + 35 = 0

⇔ x = 0 hoặc (x =  – {{35} over 6})

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = 0;{x_2} =  – {{35} over 6})

 


Câu 16 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) (5{x^2} – 20 = 0)

b) ( – 3{x^2} + 15 = 0)

c) (1,2{x^2} – 0,192 = 0)

d) (1172,5{x^2} + 42,18 = 0)

Giải

a) (5{x^2} – 20x = 0 Leftrightarrow {x^2} = 4 Leftrightarrow left| x right| = 2)

⇔ x = 2 hoặc x = -2

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = 2;{x_2} =  – 2)

b) ( – 3{x^2} + 15 = 0 Leftrightarrow {x^2} = 5 Leftrightarrow left| x right| = sqrt 5 )

⇔ (x = sqrt 5 ) hoặc (x =  – sqrt 5 )

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = sqrt 5 ;{x_2} =  – sqrt 5 )

c) (1,2{x^2} – 0,192 = 0 Leftrightarrow {x^2} = 0,16 Leftrightarrow left| x right| = 0,4)

( Leftrightarrow x = 0,4) hoặc x = -0,4

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = 0,4;{x_2} =  – 0,4)

d) (1172,5{x^2} + 42,18 = 0)

Ta có: ({x^2} ge 0;1172,5{x^2} ge 0;1172,5{x^2} + 42,18 > 0) nên không có giá trị nào của x để (1172,5{x^2} + 42,18 = 0)

Phương trình đã cho vô nghiệm.

 


Câu 17 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) ({left( {x – 3} right)^2} = 4)

b) ({left( {{1 over 2} – x} right)^2} – 3 = 0)

c) ({left( {2x – sqrt 2 } right)^2} – 8 = 0)

d) ({left( {2,1x – 1,2} right)^2} – 0,25 = 0)

Giải

a)

(eqalign{
& {left( {x – 3} right)^2} = 4 Leftrightarrow {left( {x – 3} right)^2} – {2^2} = 0 cr
& Leftrightarrow left[ {left( {x – 3} right) + 2} right]left[ {left( {x – 3} right) – 2} right] = 0 cr
& Leftrightarrow left( {x – 1} right)left( {x – 5} right) = 0 cr} )

⇔ x – 1 = 0 hoặc x – 5 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = 5

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = 1;{x_2} = 5)

b)

(eqalign{
& {left( {{1 over 2} – x} right)^2} – 3 = 0 Leftrightarrow left[ {left( {{1 over 2} – x} right) + sqrt 3 } right]left[ {left( {{1 over 2} – x} right) – sqrt 3 } right] = 0 cr
& Leftrightarrow left( {{1 over 2} + sqrt 3 – x} right)left( {{1 over 2} – sqrt 3 – x} right) = 0 cr} )

⇔ ({1 over 2} + sqrt 3  – x = 0) hoặc ({1 over 2} – sqrt 3  – x = 0)

( Leftrightarrow x = {1 over 2} + sqrt 3 ) hoặc (x = {1 over 2} – sqrt 3 )

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = {1 over 2} = sqrt 3 ;{x_2} = {1 over 2} – sqrt 3 )

c) ({left( {2x – sqrt 2 } right)^2} – 8 = 0 Leftrightarrow {left( {2x – sqrt 2 } right)^2} – {left( {2sqrt 2 } right)^2} = 0)

(eqalign{
& Leftrightarrow left[ {left( {2x – sqrt 2 } right) + 2sqrt 2 } right]left[ {left( {2x – sqrt 2 } right) – 2sqrt 2 } right] = 0 cr
& Leftrightarrow left( {2x + sqrt 2 } right)left( {2x – 3sqrt 2 } right) = 0 cr} )

⇔ (2x + sqrt 2  = 0) hoặc (2x – 3sqrt 2  = 0)

( Leftrightarrow x =  – {{sqrt 2 } over 2}) hoặc (x = {{3sqrt 2 } over 2})

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} =  – {{sqrt 2 } over 2};{x_2} = {{3sqrt 2 } over 2})

d) ({left( {2,1x – 1,2} right)^2} – 0,25 = 0 Leftrightarrow {left( {2,1x – 1,2} right)^2} – {left( {0,5} right)^2} = 0)

(eqalign{
& Leftrightarrow left( {2,1x – 1,2 + 0,5} right)left( {2,1x – 1,2 – 0,5} right) = 0 cr
& Leftrightarrow left( {2,1x – 0,7} right)left( {2,1x – 1,7} right) = 0 cr} )

( Leftrightarrow 2,1x – 0,7 = 0) hoặc (2,1x – 1,7 = 0)

( Leftrightarrow x = {1 over 3}) hoặc (x = {{17} over {21}})

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = {1 over 3};{x_2} = {{17} over {21}})


Câu 18 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

a) ({x^2} – 6x + 5 = 0)

b) ({x^2} – 3x – 7 = 0)

c) (3{x^2} – 12x + 1 = 0)

d) (3{x^2} – 6x + 5 = 0)

Giải

a) ({x^2} – 6x + 5 = 0 Leftrightarrow {x^2} – 2.3x + 9 = 4 Leftrightarrow {left( {x – 3} right)^2} = 4)

( Leftrightarrow left| {x – 3} right| = 2) ( Leftrightarrow x – 3 = 2) hoặc (x – 3 =  – 2)⇔ x = 5 hoặc x = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = 5;{x_2} = 1)

b)({x^2} – 3x – 7 = 0 Leftrightarrow {x^2} – 2.{3 over 2}x + {9 over 4} = 7 + {9 over 4} Leftrightarrow {left( {x – {3 over 2}} right)^2} = {{37} over 4})

( Leftrightarrow left| {x – {3 over 2}} right| = {{sqrt {37} } over 2} Leftrightarrow x – {3 over 2} = {{sqrt {37} } over 2}) hoặc (x – {3 over 2} =  – {{sqrt {37} } over 2})

( Leftrightarrow x = {{3 + sqrt {37} } over 2}) hoặc (x = {{3 – sqrt {37} } over 2})

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = {{3 + sqrt {37} } over 2};{x_2} = {{3 – sqrt {37} } over 2})

c)

(eqalign{
& 3{x^2} – 12x + 1 = 0 Leftrightarrow {x^2} – 4x + {1 over 3} = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 2.2x + 4 = 4 – {1 over 3} cr
& Leftrightarrow {left( {x – 2} right)^2} = {{11} over 3} Leftrightarrow left| {x – 2} right| = {{sqrt {33} } over 3} cr} )

( Leftrightarrow x – 2 = {{sqrt {33} } over 3}) hoặc (x – 2 =  – {{sqrt {33} } over 3})

( Leftrightarrow x = 2 + {{sqrt {33} } over 3}) hoặc (x = 2 – {{sqrt {33} } over 3})

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = 2 + {{sqrt {33} } over 3};{x_2} = 2 – {{sqrt {33} } over 3})

d)

(eqalign{
& 3{x^2} – 6x + 5 = 0 Leftrightarrow {x^2} – 2x + {5 over 3} = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 = 1 – {5 over 3} cr
& Leftrightarrow {left( {x – 1} right)^2} = – {2 over 3} cr} )

Vế trái ({left( {x – 1} right)^2} ge 0); vế phải ( – {2 over 3} < 0)

Vậy không có giá trị nào của x để ({left( {x – 1} right)^2} =  – {2 over 3})

Phương trình vô nghiệm.

 


Câu 19 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Nhận thấy rằng phương trình tích (left( {x + 2} right)left( {x – 3} right) = 0,) hay phương trình bậc hai ({x^2} – x – 6 = 0,) có hai nghiệm là ({x_1} =  – 2,{x_2} = 3). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau:

a) ({x_1} = 2,{x_2} = 5)

b) ({x_1} =  – {1 over 2},{x_2} = 3)

c) ({x_1} = 0,1;{x_2} = 0,2)

d) ({x_1} = 1 – sqrt 2 ,{x_2} = 1 + sqrt 2 )

Giải

a) Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình:

(left( {x – 2} right)left( {x – 5} right) = 0 Leftrightarrow {x^2} – 7x + 10 = 0)

b) Hai số ( – {1 over 2}) và 3 là nghiệm của phương trình:

(eqalign{
& left[ {x – left( { – {1 over 2}} right)} right]left( {x – 3} right) = 0 cr
& Leftrightarrow left( {x + {1 over 2}} right)left( {x – 3} right) = 0 cr
& Leftrightarrow 2{x^2} – 5x – 3 = 0 cr} )

c) Hai số 0,1 và 0,2 là nghiệm của phương trình:

(eqalign{
& left( {x – 0,1} right)left( {x – 0,2} right) = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 0,3x + 0,02 = 0 cr} )

d) Hai số (1 – sqrt 2 ) và (1 + sqrt 2 ) là nghiệm của phương trình:

(eqalign{
& left[ {x – left( {1 – sqrt 2 } right)} right]left[ {x – left( {1 + sqrt 2 } right)} right] = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – left( {1 + sqrt 2 } right)x – left( {1 – sqrt 2 } right)x + left( {1 – sqrt 2 } right)left( {1 + sqrt 2 } right) = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 2x – 1 = 0 cr} )

 


Câu 3.1 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Đưa các phương trình sau về dạng (a{x^2} + bx + c = 0) và xác định các hệ số a, b, c:

a) (4{x^2} + 2x = 5x – 7)

b) (5x – 3 + sqrt 5 {x^2} = 3x – 4 + {x^2})

c) (m{x^2} – 3x + 5 = {x^2} – mx)

d) (x + {m^2}{x^2} + m = {x^2} + mx + m + 2)

Giải

a) (4{x^2} + 2x = 5x – 7 Leftrightarrow 4{x^2} – 3x + 7 = 0) có a = 4, b = -3, c = 7

b)

(eqalign{
& 5x – 3 + sqrt 5 {x^2} = 3x – 4 + {x^2} cr
& Leftrightarrow left( {sqrt 5 – 1} right){x^2} + 2x + 1 = 0 cr
& a = sqrt 5 – 1;b = 2;c = 1 cr} )

c) (m{x^2} – 3x + 5 = {x^2} – mx Leftrightarrow left( {m – 1} right){x^2} – left( {3 – m} right)x + 5 = 0)

(m – 1 ne ) nó là phương trình bậc hai có a = m – 1; b = – (3 – m ); c = 5

d)

(eqalign{
& x + {m^2}{x^2} + m = {x^2} + mx + m + 2 cr
& Leftrightarrow left( {{m^2} – 1} right){x^2} + left( {1 – m} right)x – 2 = 0 cr} )

({m^2} – 1 ne 0) nó là phương trình bậc hai có (a = {m^2} – 1,b = 1 – m,c =  – 2)


Câu 3.2 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

a) ({x^2} – 3x + 1 = 0)

b) ({x^2} + sqrt 2 x – 1 = 0)

c) (5{x^2} – 7x + 1 = 0)

d) (3{x^2} + 2sqrt 3 x – 2 = 0)

Giải

a) ({x^2} – 3x + 1 = 0 Leftrightarrow {x^2} – 2.{3 over 2}x + {9 over 4} = {9 over 4} – 1)

( Leftrightarrow {left( {x – {3 over 2}} right)^2} = {5 over 4} Leftrightarrow left| {x – {3 over 2}} right| = {{sqrt 5 } over 2})

( Leftrightarrow x – {3 over 2} = {{sqrt 5 } over 2}) hoặc (x – {3 over 2} =  – {{sqrt 5 } over 2})

( Leftrightarrow x = {{3 + sqrt 5 } over 2}) hoặc (x = {{3 – sqrt 5 } over 2})

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = {{3 + sqrt 5 } over 2};{x_2} = {{3 – sqrt 5 } over 2})

b) ({x^2} + sqrt 2 x – 1 = 0 Leftrightarrow {x^2} + 2.{{sqrt 2 } over 2}x + {left( {{{sqrt 2 } over 2}} right)^2} = 1 + {left( {{{sqrt 2 } over 2}} right)^2})

( Leftrightarrow {left( {x + {{sqrt 2 } over 2}} right)^2} = {3 over 2} Leftrightarrow left| {x + {{sqrt 2 } over 2}} right| = {{sqrt 6 } over 2})

( Leftrightarrow x + {{sqrt 2 } over 2} = {{sqrt 6 } over 2}) hoặc (x + {{sqrt 2 } over 2} =  – {{sqrt 6 } over 2})

( Leftrightarrow x = {{ – sqrt 2  + sqrt 6 } over 2}) hoặc (x =  – {{sqrt 2  + sqrt 6 } over 2})

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = {{ – sqrt 2  + sqrt 6 } over 2};{x_2} =  – {{sqrt 2  + sqrt 6 } over 2})

c)

(eqalign{
& 5{x^2} – 7x + 1 = 0 Leftrightarrow {x^2} – {7 over 5}x + {1 over 5} = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 2.{7 over {10}}x + {{49} over {100}} = {{49} over {100}} – {1 over 5} cr
& Leftrightarrow {left( {x – {7 over {10}}} right)^2} = {{29} over {100}} Leftrightarrow left| {x – {7 over {10}}} right| = {{sqrt {29} } over {10}} cr} )

( Leftrightarrow x – {7 over {10}} = {{sqrt {29} } over {10}}) hoặc (x – {7 over {10}} =  – {{sqrt {29} } over {10}})

( Leftrightarrow x = {{7 + sqrt {29} } over {10}}) hoặc  (x = {{7 – sqrt {29} } over {10}})

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = {{7 + sqrt {29} } over {10}};{x_2} = {{7 – sqrt {29} } over {10}})

d)

(eqalign{
& 3{x^2} + 2sqrt 3 x – 2 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} + 2.{{sqrt 3 } over 3}x – {2 over 3} = 0 cr
& Leftrightarrow x + 2.{{sqrt 3 } over 3}x + {left( {{{sqrt 3 } over 3}} right)^2} = {2 over 3} + {left( {{{sqrt 3 } over 3}} right)^2} cr
& Leftrightarrow {left( {x + {{sqrt 3 } over 3}} right)^2} = 1 cr
& Leftrightarrow left| {x + {{sqrt 3 } over 3}} right| = 1 cr} )

( Leftrightarrow x + {{sqrt 3 } over 3} = 1) hoặc (x + {{sqrt 3 } over 3} =  – 1)

( Leftrightarrow x = 1 – {{sqrt 3 } over 3}) hoặc (x =  – 1 – {{sqrt 3 } over 3})

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = 1 – {{sqrt 3 } over 3};{x_2} =  – 1 – {{sqrt 3 } over 3})

 


Câu 3.3 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm b, c để phương trình ({x^2} + bx + c = 0) có hai nghiệm là những số dưới đây:

a) ({x_1} =  – 1) và ({x_2} = 2)

b) x1 = -5 và x2 = 0

c) ({x_1} = 1 + sqrt 2 ) và ({x_2} = 1 – sqrt 2 )

d) x1 = 3 và ({x_2} =  – {1 over 2})

Giải

a) Hai số -1 và 2 là ngiệm của phương trình:

(eqalign{
& left( {x + 1} right)left( {x – 2} right) = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 2x + x – 2 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 cr} )

Hệ số: b = -1; c = -2.

b) Hai số – 5 và 0 là nghiệm của phương trình:

(eqalign{
& left( {x + 5} right)left( {x + 0} right) = 0 cr
& Leftrightarrow xleft( {x + 5} right) = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} + 5x = 0 cr} )

Hệ số: b = 5; c = 0

c) Hai số (1 + sqrt 2 ) và (1 – sqrt 2 ) là nghiệm của phương trình:

(eqalign{
& left[ {x – left( {1 + sqrt 2 } right)} right]left[ {x – left( {1 – sqrt 2 } right)} right] = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – left( {1 – sqrt 2 } right)x – left( {1 + sqrt 2 } right)x + left( {1 + sqrt 2 } right)left( {1 – sqrt 2 } right) = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 2x – 1 = 0 cr} )

Hệ số: b = -2; c = -1

d) Hai số 3 và ( – {1 over 2}) là nghiệm của phương trình:

(eqalign{
& left( {x – 3} right)left( {x + {1 over 2}} right) = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} + {1 over 2}x – 3x – {3 over 2} = 0 cr
& Leftrightarrow 2{x^2} – 5x – 3 = 0 cr} )

Hệ số: b = -5; c = -3

 


Câu 3.4 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm a, b, c để phương trình (a{x^2} + bx + c = 0) có hai nghiệm là x1 = -2 và x2 = 3.

Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Giải

x = -2 là nghiệm của phương trình: (a{x^2} + bx + c = 0), ta có:

(4a – 2b + c = 0)

x = 3 là nghiệm của phương trình: (a{x^2} + bx + c = 0) ta có:

(9a + 3b + c = 0)

Ba số a, b, c là nghiệm của hệ phương trình:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{4a – 2b + c = 0} cr
{9a + 3b + c = 0} cr
} } right. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{5a + 5b = 0} cr
{4a – 2b + c = 0} cr
} } right. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = – a} cr
{4a – 2left( { – a} right) + c = 0} cr
} } right. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = – a} cr
{c = – 6a} cr} } right. cr} )

Vậy với mọi a ≠ 0 ta có:

(left{ {matrix{
a cr
{b = – a} cr
{c = – 6a} cr} } right.)

thì phương trình (a{x^2} + bx + c = 0) có nghiệm x1 = -2; x2 = 3

Ví dụ: a = 2, b = -2, c = -12 ta có phương trình:

(eqalign{
& 2{x^2} – 2x – 12 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – x – 6 = 0 cr
& Leftrightarrow left( {x + 2} right)left( {x – 3} right) = 0 cr} )

Có nghiệm: ({x_1} =  – 2;{x_2} = 3)

Có vô số bộ ba a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 

The post Bài 3 Phương trình bậc hai một ẩn – Sách bài tập Toán 9 tập 2 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap