Bài 3 rút gọn phân thức – Sách bài tập Toán 8 tập 1

Bài 3 rút gọn phân thức – Sách bài tập Toán 8 tập 1


Câu 9 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn các phân thức sau:

a. ({{14x{y^5}left( {2x – 3y} right)} over {21{x^2}y{{left( {2x – 3y} right)}^2}}})

b. ({{8xy{{left( {3x – 1} right)}^3}} over {12{x^3}left( {1 – 3x} right)}})

c. ({{20{x^2} – 45} over {{{left( {2x + 3} right)}^2}}})

d.({{5{x^2} – 10xy} over {2{{left( {2y – x} right)}^3}}})

e. ({{80{x^3} – 125x} over {3left( {x – 3} right) – left( {x – 3} right)left( {8 – 4x} right)}})

f. ({{9 – {{left( {x + 5} right)}^2}} over {{x^2} + 4x + 4}})

g. ({{32x – 8{x^2} + 2{x^3}} over {{x^3} + 64}})

h. ({{5{x^3} + 5x} over {{x^4} – 1}})

i. ({{{x^2} + 5x + 6} over {{x^2} + 4x + 4}})

Giải:

a. ({{14x{y^5}left( {2x – 3y} right)} over {21{x^2}y{{left( {2x – 3y} right)}^2}}}) (= {{2{y^4}} over {3xleft( {2x – 3y} right)}})

b. ({{8xy{{left( {3x – 1} right)}^3}} over {12{x^3}left( {1 – 3x} right)}}) ( = {{ – 8xy{{left( {3x – 1} right)}^3}} over {12{x^2}left( {3x – 1} right)}} = {{ – 2y{{left( {3x – 1} right)}^2}} over {3x}})

c.  ({{20{x^2} – 45} over {{{left( {2x + 3} right)}^2}}}) ( = {{5left( {4{x^2} – 9} right)} over {{{left( {2x + 3} right)}^2}}} = {{5left( {2x + 3} right)left( {2x – 3} right)} over {{{left( {2x + 3} right)}^2}}} = {{5left( {2x – 3} right)} over {2x + 3}})

d. ({{5{x^2} – 10xy} over {2{{left( {2y – x} right)}^3}}}) ( = {{ – 5xleft( {2y – x} right)} over {2{{left( {2y – x} right)}^3}}} = {{ – 5x} over {2{{left( {2y – x} right)}^2}}})

e. ({{80{x^3} – 125x} over {3left( {x – 3} right) – left( {x – 3} right)left( {8 – 4x} right)}}) ( = {{5xleft( {16{x^2} – 25} right)} over {left( {x – 3} right)left( {3 – 8 + 4x} right)}} = {{5xleft( {16{x^2} – 25} right)} over {left( {x – 3} right)left( {4x – 5} right)}} = {{5xleft( {4x + 5} right)} over {x – 3}})

f. ({{9 – {{left( {x + 5} right)}^2}} over {{x^2} + 4x + 4}}) ( = {{left( {3 + x + 5} right)left( {3 – x – 5} right)} over {{{left( {x + 2} right)}^2}}} = {{ – left( {8 + x} right)left( {x + 2} right)} over {{{left( {x + 2} right)}^2}}} = {{ – left( {8 + x} right)} over {x + 2}})

g. ({{32x – 8{x^2} + 2{x^3}} over {{x^3} + 64}}) ( = {{2xleft( {16 – 4x + {x^2}} right)} over {left( {x + 4} right)left( {{x^2} – 4x + 16} right)}} = {{2x} over {x + 4}})

h. ({{5{x^3} + 5x} over {{x^4} – 1}})( = {{5xleft( {{x^2} + 1} right)} over {left( {{x^2} – 1} right)left( {{x^2} + 1} right)}} = {{5x} over {{x^2} – 1}})

i. ({{{x^2} + 5x + 6} over {{x^2} + 4x + 4}}) ( = {{{x^2} + 2x + 3x + 6} over {{{left( {x + 2} right)}^2}}} = {{xleft( {x + 2} right) + 3left( {x + 2} right)} over {{{left( {x + 2} right)}^2}}} = {{left( {x + 2} right)left( {x + 3} right)} over {{{left( {x + 2} right)}^2}}} = {{x + 3} over {x + 2}})


Câu 10 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a. ({{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} over {2{x^2} + xy – {y^2}}} = {{xy + {y^2}} over {2x – y}})

b. ({{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} over {{x^3} + 2{x^2}y – x{y^2} – 2{y^3}}} = {1 over {x – y}})

Giải:

a. Biến đổi vế trái :

({{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} over {2{x^2} + xy – {y^2}}} = {{yleft( {{x^2} + 2xy + {y^2}} right)} over {2{x^2} + 2xy – xy – {y^2}}} = {{y{{left( {x + y} right)}^2}} over {2xleft( {x + y} right) – yleft( {x + y} right)}})

( = {{y{{left( {x + y} right)}^2}} over {left( {x + y} right)left( {2x – y} right)}} = {{yleft( {x + y} right)} over {2x – y}} = {{xy + {y^2}} over {2x – y}})

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.

b. Biến đổi vế trái:

({{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} over {{x^3} + 2{x^2}y – x{y^2} – 2{y^3}}} = {{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}} over {{x^2}left( {x + 2y} right) – {y^2}left( {x + 2y} right)}} = {{xleft( {x + y} right) + 2yleft( {x + y} right)} over {left( {x + 2y} right)left( {{x^2} – {y^2}} right)}})

( = {{left( {x + y} right)left( {x + 2y} right)} over {left( {x + 2y} right)left( {x + y} right)left( {x – y} right)}} = {1 over {x – y}})

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.


Câu 11 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hai phân thức ({{{x^3} – {x^2} – x + 1} over {{x^4} – 2{x^2} + 1}}) , ({{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}). Theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho. Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất.

 

Giải:

({{{x^3} – {x^2} – x + 1} over {{x^4} – 2{x^2} + 1}}) ( = {{{x^2}left( {x – 1} right) – left( {x – 1} right)} over {{{left( {{x^2} – 1} right)}^2}}} = {{left( {{x^2} – 1} right)left( {x – 1} right)} over {{{left( {x + 1} right)}^2}{{left( {x – 1} right)}^2}}})

( = {{left( {x – 1} right)left( {x – 1} right)left( {x + 1} right)} over {{{left( {x + 1} right)}^2}{{left( {x – 1} right)}^2}}} = {1 over {x + 1}})

({{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} = {{5xleft( {{x^2} + 2x + 1} right)} over {{{left( {x + 1} right)}^3}}} = {{5x{{left( {x + 1} right)}^2}} over {{{left( {x + 1} right)}^3}}} = {{5x} over {x + 1}})


Câu 12 trang 27 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm x, biết:

a. ({a^2}x + x = 2{a^4} – 2)với a là hằng số;

b. ({a^2}x + 3ax + 9 = {a^2})với a là hằng số, a ≠ 0 và a ≠ −3.

Giải:

a. ({a^2}x + x = 2{a^4} – 2)

(eqalign{  & xleft( {{a^2} + 1} right) = 2left( {{a^4} – 1} right)  cr  & x = {{2left( {{a^4} – 1} right)} over {{a^2} + 1}} = {{2left( {{a^2} – 1} right)left( {{a^2} + 1} right)} over {{a^2} + 1}} = 2left( {{a^2} – 1} right) cr} )

b. ({a^2}x + 3ax + 9 = {a^2})

(eqalign{  &  Rightarrow axleft( {a + 3} right) = {a^2} – 9  cr  & x = {{{a^2} – 9} over {aleft( {a + 3} right)}} = {{left( {a – 3} right)left( {a + 3} right)} over {aleft( {a + 3} right)}} = {{a – 3} over a} cr} )  (với a ≠ 0, a ≠ −3)


Câu 3.1 trang 27 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn phân thức :

a. ({{{x^4} – {y^4}} over {{y^3} – {x^3}}})

b. ({{left( {2x – 4} right)left( {x – 3} right)} over {left( {x – 2} right)left( {3{x^2} – 27} right)}})

c. ({{2{x^3} + {x^2} – 2x – 1} over {{x^3} + 2{x^2} – x – 2}})

Giải:

a. ({{{x^4} – {y^4}} over {{y^3} – {x^3}}}) ( = {{left( {{x^2} + {y^2}} right)left( {{x^2} – {y^2}} right)} over {left( {y – x} right)left( {{y^2} + xy + {x^2}} right)}} = {{left( {{x^2} + {y^2}} right)left( {x + y} right)left( {x – y} right)} over {left( {y – x} right)left( {{y^2} + xy + {x^2}} right)}})

( =  – {{left( {{x^2} + {y^2}} right)left( {x + y} right)left( {x – y} right)} over {left( {x – y} right)left( {{x^2} + xy + {y^2}} right)}} = {{left( {{x^2} + {y^2}} right)left( {x + y} right)} over {{x^2} + xy + {y^2}}})

b. ({{left( {2x – 4} right)left( {x – 3} right)} over {left( {x – 2} right)left( {3{x^2} – 27} right)}}) ( = {{2left( {x – 2} right)left( {x + 3} right)} over {left( {x – 2} right)3left( {{x^2} – 9} right)}} = {{2left( {x + 3} right)} over {3left( {x + 3} right)left( {x – 3} right)}} = {2 over {3left( {x – 3} right)}})

c. ({{2{x^3} + {x^2} – 2x – 1} over {{x^3} + 2{x^2} – x – 2}})( = {{2xleft( {{x^2} – 1} right) + left( {{x^2} – 1} right)} over {xleft( {{x^2} – 1} right) + 2left( {{x^2} – 1} right)}} = {{left( {{x^2} – 1} right)left( {2x + 1} right)} over {left( {{x^2} – 1} right)left( {x + 2} right)}} = {{2x + 1} over {x + 2}})


Câu 3.2 trang 27 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn phân thức:

Q( = {{{x^{10}} – {x^8} – {x^7} + {x^6} + {x^5} + {x^4} – {x^3} – {x^2} + 1} over {{x^{30}} + {x^{24}} + {x^{18}} + {x^{12}} + {x^6} + 1}})

Giải:

Q( = {{{x^{10}} – {x^8} – {x^7} + {x^6} + {x^5} + {x^4} – {x^3} – {x^2} + 1} over {{x^{30}} + {x^{24}} + {x^{18}} + {x^{12}} + {x^6} + 1}})

(eqalign{  &  = {{left( {{x^{10}} – {x^8} + {x^6}} right) – left( {{x^7} – {x^5} + {x^3}} right) + left( {{x^4} – {x^2} + 1} right)} over {left( {{x^{30}} + {x^{24}} + {x^{18}}} right) + left( {{x^{12}} + {x^6} + 1} right)}}  cr  &  = {{{x^6}left( {{x^4} – {x^2} + 1} right) – {x^3}left( {{x^4} – {x^2} + 1} right) + left( {{x^4} – {x^2} + 1} right)} over {{x^{18}}left( {{x^{12}} + {x^6} + 1} right) + left( {{x^{12}} + {x^6} + 1} right)}}  cr  &  = {{left( {{x^4} – {x^2} + 1} right)left( {{x^6} – {x^3} + 1} right)} over {left( {{x^{12}} + {x^6} + 1} right)left( {{x^{18}} + 1} right)}} = {{left( {{x^4} – {x^2} + 1} right)left( {{x^6} – {x^3} + 1} right)} over {left( {{x^{12}} + 2{x^6} + 1 – {x^6}} right)left[ {{{left( {{x^6}} right)}^3} + 1} right]}}  cr  &  = {{left( {{x^4} – {x^2} + 1} right)left( {{x^6} – {x^3} + 1} right)} over {left[ {{{left( {{x^6} + 1} right)}^2} – {{left( {{x^3}} right)}^2}} right]left( {{x^6} + 1} right)left( {{x^{12}} – {x^6} + 1} right)}}  cr  &  = {{left( {{x^4} – {x^2} + 1} right)left( {{x^6} – {x^3} + 1} right)} over {left( {{x^6} + {x^3} + 1} right)left( {{x^6} + 1 – {x^3}} right)left( {{x^6} + 1} right)left( {{x^{12}} – {x^6} + 1} right)}}  cr  &  = {{{x^4} – {x^2} + 1} over {left( {{x^6} + {x^3} + 1} right)left( {{x^2} + 1} right)left( {{x^4} – {x^2} + 1} right)left( {{x^{12}} – {x^6} + 1} right)}}  cr  &  = {1 over {left( {{x^6} + {x^3} + 1} right)left( {{x^2} + 1} right)left( {{x^{12}} – {x^6} + 1} right)}} cr} )

The post Bài 3 rút gọn phân thức – Sách bài tập Toán 8 tập 1 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap