Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau – Sách bài tập Toán 9 tập 1

Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau – Sách bài tập Toán 9 tập 1.

Bài 18 trang 65 Sách Bài Tập Toán 9 tập 1

Cho hàm số (y = ax + 3). Hãy xác đinh hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a)      Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x;

b)      Khi (x = 1 + sqrt 2) thì (y = 2 + sqrt 2 ).

Trả lời: Đồ thị của hàm số  (y = ax + 3) song song với đường thẳng (y =  – 2x) nên a = -2

Khi (x = 1 + sqrt 2 ) thì (y = 2 + sqrt 2 )

Ta có:

(eqalign{
& 2 + sqrt 2 = aleft( {1 + sqrt 2 } right) + 3 cr
& Leftrightarrow aleft( {1 + sqrt 2 } right) = sqrt 2 – 1 cr
& Leftrightarrow a = {{sqrt 2 – 1} over {sqrt 2 + 1}} cr
& Leftrightarrow a = {{{{left( {sqrt 2 – 1} right)}^2}} over {left( {sqrt 2 + 1} right)left( {sqrt 2 – 1} right)}} cr
& = {{2 – 2sqrt 2 + 1} over {2 – 1}} = 3 – 2sqrt 2 cr} )

Vậy (a = 3 – 2sqrt 2 )


Bài 19 trang 65

Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị 5.

a)  Tìm b;

b)  Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của b tìm được ở câu a).

Bài giải: a) Với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5 , ta có:

(5 + 2.4 + b Leftrightarrow b = 5 – 8 Leftrightarrow b =  – 3)

b) Vẽ đồ thị hàm số (y = 2x – 3)

Cho x = 0 thì y = -3 . Ta có : A(0;-3)

Cho y = 0 thì x = 1,5. Ta có: B(1,5;0)

Đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau - Sách bài tập Toán 9 tập 1


Bài 20 trang 66 SBT Toán 9 tập 1

Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1

Biết rằng khi (x = 1 + sqrt 2) thì (y = 3 + sqrt 2 )

Bài giải: Khi (x = 1 + sqrt 2 ) thì hàm số y = ax + 1 có giá trị bằng (3 + sqrt 2 ) nên ta có:

(3 + sqrt 2  = aleft( {1 + sqrt 2 } right) Leftrightarrow aleft( {1 + sqrt 2 } right) = 2 + sqrt 2 )

(Leftrightarrow a = {{2 + sqrt 2 } over {1 + sqrt 2 }} = {{sqrt 2 left( {1 + sqrt 2 } right)} over {1 + sqrt 2 }} = sqrt 2 )

Vậy (a = sqrt 2 )


Bài 21 SBT toán 9 trang 66

Xác định hàm số (y = ax + b) biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2

Hướng dẫn giải: Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành  tại điểm có hoành độ bằng -2 nên tung độ của giao điểm bằng 0, ta có :

(0 = aleft( { – 2} right) + 2 Leftrightarrow 2a = 2 Leftrightarrow a = 1)

Vậy hàm số đã cho là y = x + 2.


Bài 22 trang 66 (SBT) Toán 9 tập 1

Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ:

a)      Đi qua điểm A(3;2) ;

b)      Có hệ số a bằng (sqrt 3 ) ;

c)      Song song với đường thẳng y =3x + 1.

Bài làm: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(3;2) nên tọa độ A nghiệm đúng

phương trình hàm số.

       Ta có: (2 = a.3 Leftrightarrow a = {2 over 3})

Vậy hàm số đã cho là (y = {2 over 3}x).

b) Vì (a = sqrt 3 ) nên ta có hàm số: (y = sqrt 3 x)

Đồ thị hàm số y = ax song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3.

Vậy hàm số đã cho là y = 3x.


Bài 23 trang 66

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) , B(3;4).

a)      Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B;

b)      Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B.

Bài làm: Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng : y = ax + b

a) Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên có tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình.

Ta có : Tại A: (2 = a + b Leftrightarrow b = 2 – a)                    (1)

            Tại B: (4 = 3a + b)                                             (2)

Thay (1) và (2) ta có: (4 = 3a + 2 – a Leftrightarrow 2a = 2 Leftrightarrow a = 1).

Vậy hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1.

b) Thay a = 1 vào (1) ta có : b = 2 – 1 = 1

Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 1.


Bài 24 trang 66

Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k           (1)

a)      Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ;

b)      Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (1 – sqrt 2 )

c)      Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng (y = left( {sqrt 3  + 1} right)x + 3)

HD giải: a) Đường thẳng y = (k + 1)x + k có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên k = 0.

Vậy hàm số có dạng y = x.

b) Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bẳng b,

Mà đường thẳng y = (k + 1)x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ (1 – sqrt 2 ) bằng  nên (k = 1 – sqrt 2 )

c) Đường thẳng y = (k + 1)x + k song song với đường thẳng (y = left( {sqrt 3  + 1} right)x + 3) khi và chỉ khi:

(left{ matrix{
k + 1 = sqrt 3 + 1 hfill cr
k ne 3 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
k = sqrt 3 hfill cr
k ne 3 hfill cr} right.)

Vậy hàm số có dạng: (y = (sqrt 3  + 1)x + sqrt 3 .)

 

 

 

The post Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau – Sách bài tập Toán 9 tập 1 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap