Bài 4 trang 10 sách giải tích 12: Chứng minh rằng hàm số y = √2x – x2y=2x–x2 đồng biến trên khoảng (0;1)…

Bài 4 trang 10 sách sgk giải tích 12: Bài 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. Chứng minh rằng hàm số y

Bài 4. Chứng minh rằng hàm số (y=sqrt {2x – {x^2}}) đồng biến trên khoảng ((0 ; 1)) và nghịch biến trên các khoảng ((1 ; 2)).

Giải:

Tập xác định : (D = [0 ; 2]); (y’ = frac{1-x}{^{sqrt{2x-x^{2}}}}), (forall x in (0;2)); (y’ = 0 )(Leftrightarrow x=1)

Bảng biến thiên :

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ((0 ; 1)) và nghịch biến trên khoảng ((1 ; 2)).

Goc hoc tap