Bài 5 Công thức nghiệm thu gọn – Sách bài tập Toán 9 tập 2

Bài 5 Công thức nghiệm thu gọn – Sách bài tập Toán 9 tập 2

Câu 27 trang 55 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Xác định a, b’, c trong mỗi phương trình, rồi giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:

a) (5{x^2} – 6x – 1 = 0)

b) ( – 3{x^2} + 14x – 8 = 0)

c) (- 7{x^2} + 4x = 3)

d) (9{x^2} + 6x + 1 = 0)

Giải

a) (5{x^2} – 6x – 1 = 0)

Có hệ số a = 5; b’ = -3; c = -1

(eqalign{
& Delta ‘ = b{‘^2} – ac = {left( { – 3} right)^2} – 5.left( { – 1} right) = 9 + 5 = 14 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt {14} cr
& {x_1} = {{ – b’ + sqrt {Delta ‘} } over a} = {{3 + sqrt {14} } over 5} cr
& {x_2} = {{ – b’ – sqrt {Delta ‘} } over a} = {{3 – sqrt {14} } over 5} cr} )

b) ( – 3{x^2} + 14x – 8 = 0 Leftrightarrow 3{x^2} – 14x + 8 = 0)

Có hệ số a = 3; b’ = -7; c = 8

(eqalign{
& Delta ‘ = {left( { – 7} right)^2} – 3.8 = 49 – 23 = 25 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {25} = 5 cr
& {x_1} = {{7 + 5} over 3} = 4 cr
& {x_2} = {{7 – 5} over 3} = {2 over 3} cr} )

c) ( – 7{x^2} + 4x = 3 Leftrightarrow 7{x^2} – 4x + 3 = 0)

Có hệ số a = 7; b’ = -2; c = 3

(Delta ‘ = {left( { – 2} right)^2} – 7.3 = 4 – 21 =  – 17 < 0)

Phương trình vô nghiệm

d) (9{x^2} + 6x + 1 = 0)

Có hệ số a = 9; b’ = 3; c = 1

(Delta ‘ = {3^2} – 9.1 = 9 – 9 = 0)

Phương trình có nghiệm số kép: ({x_1} = {x_2} = {{ – b} over a} = {{ – 3} over 9} =  – {1 over 3})

 


Câu 28 trang 55 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức bằng nhau:

a) ({x^2} + 2 + 2sqrt 2 ) và (2left( {1 + sqrt 2 } right)x)

b) (sqrt 3 {x^2} + 2x – 1) và (2sqrt 3 x + 3)

c) ( – 2sqrt 2 x – 1) và (sqrt 2 {x^2} + 2x + 3)

d) ({x^2} – 2sqrt 3 x – sqrt 3 ) và (2{x^2} + 2x + sqrt 3 )

e) (sqrt 3 {x^2} + 2sqrt 5 x – 3sqrt 3 ) và ( – {x^2} – 2sqrt 3 x + 2sqrt 5  + 1)?

Giải

a)

(eqalign{
& {x^2} + 2 + 2sqrt 2 = 2left( {1 + sqrt 2 } right)x cr
& Leftrightarrow {x^2} – 2left( {1 + sqrt 2 } right)x + 2 + 2sqrt 2 = 0 cr
& Delta ‘ = {left[ { – left( {1 + sqrt 2 } right)} right]^2} – 1.left( {2 + 2sqrt 2 } right) cr
& = 1 + 2sqrt 2 + 2 – 2 – 2sqrt 2 = 1 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt 1 = 1 cr
& {x_1} = {{1 + sqrt 2 + 1} over 1} = 2 + sqrt 2 cr
& {x_2} = {{1 + sqrt 2 – 1} over 1} = sqrt 2 cr} )

Vậy với (x = 2 + sqrt 2 ) hoặc (x = sqrt 2 ) thì hai biểu thức bằng nhau.

b)

(eqalign{
& sqrt 3 {x^2} + 2x – 1 = 2sqrt 3 x + 3 cr
& Leftrightarrow sqrt 3 {x^2} + left( {2 – 2sqrt 3 } right)x – 4 = 0 cr
& Leftrightarrow sqrt 3 {x^2} + 2left( {1 – sqrt 3 } right)x – 4 = 0 cr
& Delta ‘ = {left( {1 – sqrt 3 } right)^2} – sqrt 3 left( { – 4} right) cr
& = 1 – 2sqrt 3 + 3 + 4sqrt 3 cr
& = 1 + 2sqrt 3 + 3 = {left( {1 + sqrt 3 } right)^2} > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt {{{left( {1 + sqrt 3 } right)}^2}} = 1 + sqrt 3 cr
& {x_1} = {{sqrt 3 – 1 + 1 + sqrt 3 } over {sqrt 3 }} = {{2sqrt 3 } over {sqrt 3 }} = 2 cr
& {x_2} = {{sqrt 3 – 1 – 1 – sqrt 3 } over {sqrt 3 }} = {{ – 2} over {sqrt 3 }} = {{ – 2sqrt 3 } over 3} cr} )

Vậy với x = 2 hoặc (x = {{ – 2sqrt 3 } over 3}) thì hai biểu thức đó bằng nhau.

c)

(eqalign{
& – 2sqrt 2 x – 1 = sqrt 2 {x^2} + 2x + 3 cr
& Leftrightarrow sqrt 2 {x^2} + left( {2 + 2sqrt 2 } right)x + 4 = 0 cr
& Leftrightarrow sqrt 2 {x^2} + 2left( {1 + sqrt 2 } right)x + 4 = 0 cr
& Delta ‘ = {left( {1 + sqrt 2 } right)^2} – sqrt 2 .4 cr
& = 1 + 2sqrt 2 + 2 – 4sqrt 2 cr
& = 1 – 2sqrt 2 + 2 = {left( {sqrt 2 – 1} right)^2} > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt {{{left( {sqrt 2 – 1} right)}^2}} = sqrt 2 – 1 cr
& {x_1} = {{ – 1 – sqrt 2 + sqrt 2 – 1} over {sqrt 2 }} = {{ – 2} over {sqrt 2 }} = – sqrt 2 cr
& {x_2} = {{ – 1 – sqrt 2 – sqrt 2 + 1} over {sqrt 2 }} = {{ – 2sqrt 2 } over {sqrt 2 }} = – 2 cr} )

Vậy với (x =  – sqrt 2 ) hoặc (x =  – 2) thì hai biểu thức bằng nhau.

d)

(eqalign{
& {x^2} – 2sqrt 3 x – sqrt 3 = 2{x^2} + 2x + sqrt 3 cr
& Leftrightarrow {x^2} + left( {2 + 2sqrt 3 } right)x + 2sqrt 3 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} + 2left( {1 + sqrt 3 } right)x + 2sqrt 3 = 0 cr
& Delta ‘ = {left( {1 + sqrt 3 } right)^2} – 1.2sqrt 3 cr
& = 1 + 2sqrt 3 + 3 – 2sqrt 3 = 4 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt 4 = 2 cr
& {x_1} = {{ – 1 – sqrt 3 + 2} over 1} = 1 – sqrt 3 cr
& {x_2} = {{ – 1 – sqrt 3 – 2} over 1} = – 3 – sqrt 3 cr} )

Vậy với (x = 1 – sqrt 3 ) hoặc (x =  – 3 – sqrt 3 ) thì hai biểu thức bằng nhau.

e)

(eqalign{
& sqrt 3 {x^2} + 2sqrt 5 x – 3sqrt 3 = – {x^2} – 2sqrt 3 x + 2sqrt 5 + 1 cr
& Leftrightarrow left( {sqrt 3 + 1} right){x^2} + left( {2sqrt 5 + 2sqrt 3 } right)x – 3sqrt 3 – 2sqrt 5 – 1 = 0 cr
& Leftrightarrow left( {sqrt 3 + 1} right){x^2} + 2left( {sqrt 5 + sqrt 3 } right)x – 3sqrt 3 – 2sqrt 5 – 1 = 0 cr
& Delta ‘ = {left( {sqrt 5 + sqrt 3 } right)^2} – left( {sqrt 3 + 1} right)left( { – 3sqrt 3 – 2sqrt 5 – 1} right) cr
& = 5 + 2sqrt {15} + 3 + 9 + 2sqrt {15} + sqrt 3 + 3sqrt 3 + 2sqrt 5 + 1 cr
& = 18 + 4sqrt 3 + 2sqrt 5 + 4sqrt {15} cr
& = 1 + 12 + 5 + 2.2sqrt 3 + 2sqrt 5 + 2.2sqrt 3 .sqrt 5 cr
& = 1 + {left( {2sqrt 3 } right)^2} + {left( {sqrt 5 } right)^2} + 2.1.2sqrt 3 + 2.1.sqrt 5 + 2.2sqrt 3 .sqrt 5 cr
& = {left( {1 + 2sqrt 3 + sqrt 5 } right)^2} > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt {{{left( {1 + 2sqrt 3 + sqrt 5 } right)}^2}} = 1 + 2sqrt 3 + sqrt 5 cr
& {x_1} = {{ – left( {sqrt 5 + sqrt 3 } right) + 1 + 2sqrt 3 + sqrt 5 } over {sqrt 3 + 1}} = {{1 + sqrt 3 } over {sqrt 3 + 1}} = 1 cr
& {x_2} = {{ – left( {sqrt 5 + sqrt 3 } right) – 1 – 2sqrt 3 – sqrt 5 } over {sqrt 3 + 1}} = {{ – 1 – 3sqrt 3 – 2sqrt 5 } over {sqrt 3 + 1}} cr
& = 4 – sqrt 3 – sqrt 5 – sqrt {15} cr} )

 


Câu 29 trang 55 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Một vận động viên bơi lội nhảy cầu (xem hình 5). Khi nhảy, độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x từ điểm rơi đến chân cầu (tính bằng mét) bởi công thức:

(h =  – {left( {x – 1} right)^2} + 4)

Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu

a) Khi vận động viên ở độ cao 3m?

b) Khi vận động viên chạm mặt nước?

Bài 5 Công thức nghiệm thu gọn - Sách bài tập Toán 9 tập 2

Giải

a) Khi h = 3m ta có:

(eqalign{
& 3 = – {left( {x – 1} right)^2} + 4 Leftrightarrow {left( {x – 1} right)^2} – 1 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 – 1 = 0 Leftrightarrow xleft( {x – 2} right) = 0 cr} )

Suy ra: ({x_1} = 0;{x_2} = 2.) Vậy x = 0m hoặc x = 2m

b) Khi vận động viên chạm mặt nước ta có h = 0

(eqalign{
& Rightarrow – {left( {x – 1} right)^2} + 4 = 0 Leftrightarrow {x^2} – 2x – 3 = 0 cr
& Delta ‘ = {left( { – 1} right)^2} – 1.left( { – 3} right) = 1 + 3 = 4 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt 4 = 2 cr
& {x_1} = {{1 + 2} over 1} = 3 cr
& {x_2} = {{1 – 2} over 1} = – 1 cr} )

Vì khoảng cách không âm. Vậy x = 3m


Câu 30 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tính gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

a) (16{x^2} – 8x + 1 = 0)

b) (6{x^2} – 10x – 1 = 0)

c) (5{x^2} + 24x + 9 = 0)

d) (16{x^2} – 10x + 1 = 0)

Giải

a)

(eqalign{
& 16{x^2} – 8x + 1 = 0 cr
& Delta ‘ = {left( { – 4} right)^2} – 16.1 = 16 – 16 = 0 cr} )

Phương trình có nghiệm số kép: ({x_1} = {x_2} = {4 over {16}} = {1 over 4} = 0,25)

b) (6{x^2} – 10x – 1 = 0)

(eqalign{
& Delta ‘ = {left( { – 5} right)^2} – 6.left( { – 1} right) = 25 + 6 = 31 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt {31} cr
& {x_1} = {{5 + sqrt {31} } over 6} approx 1,76 cr
& {x_2} = {{5 – sqrt {31} } over 6} approx – 0,09 cr} )

c)

(eqalign{
& 5{x^2} + 24x + 9 = 0 cr
& Delta ‘ = {left( {12} right)^2} – 5.9 = 144 – 45 = 99 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt {99} = 3sqrt {11} cr
& {x_1} = {{ – 12 + 3sqrt {11} } over 5} approx – 0,41 cr
& {x_2} = {{ – 12 – 3sqrt {11} } over 5} approx – 4,39 cr} )

d)

(eqalign{
& 16{x^2} – 10x + 1 = 0 cr
& Delta ‘ = {left( { – 5} right)^2} – 16.1 = 25 – 16 = 9 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt 9 = 3 cr
& {x_1} = {{5 + 3} over {16}} = {8 over {16}} = 0,5 cr
& {x_2} = {{5 – 3} over {16}} = {2 over {16}} = {1 over 8} = 0,125 cr} )

 


Câu 31 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Với giá trị nào của x thì giá trị của hai hàm số bằng nhau:

a) (y = {1 over 3}{x^2}) và (y = 2x – 3)

b) (y =  – {1 over 2}{x^2}) và (y = x – 8)?

Giải

a) ({1 over 3}{x^2} = 2x – 3 Leftrightarrow {x^2} – 6x + 9 = 0)

(Delta ‘ = {left( { – 3} right)^2} – 1.9 = 9 – 9 = 0)

Phương trình có nghiệm số kép: ({x_1} = {x_2} = 3)

Vậy với x = 3 thì hàm số (y = {1 over 3}{x^2}) và hàm số y = 2x – 3 có giá trị bằng nhau.

b) ( – {1 over 2}{x^2} = x – 8 Leftrightarrow {x^2} + 2x – 16 = 0)

(eqalign{
& Delta ‘ = {1^2} – 1.left( { – 16} right) = 1 + 16 = 17 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt {17} cr
& {x_1} = {{ – 1 + sqrt {17} } over 1} = – 1 + sqrt {17} cr
& {x_2} = {{ – 1 – sqrt {17} } over 1} = – 1 – sqrt {17} cr} )

Vậy với (x = sqrt {17}  – 1) hoặc (x =  – left( {1 + sqrt {17} } right)) thì giá trị của hai hàm số (y =  – {1 over 2}{x^2}) và y = x – 8 bằng nhau.

 


Câu 32 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Với giá trị nào của m thì:

a) Phương trình (2{x^2} – {m^2}x + 18m = 0) có một nghiệm x = -3.

b) Phương trình (m{x^2} – x – 5{m^2} = 0) có một nghiệm x = -2?

Giải

a) x = -3 là nghiệm của phương trình (2{x^2} – {m^2}x + 18m = 0) (1)

Ta có:

(eqalign{
& 2.{left( { – 3} right)^2} – {m^2}left( { – 3} right) + 18m = 0 cr
& Leftrightarrow 3{m^2} + 18m + 18 = 0 cr
& Leftrightarrow {m^2} + 6m + 6 = 0 cr
& Delta ‘ = {3^2} – 1.6 = 9 – 6 = 3 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt 3 cr
& {m_1} = {{ – 3 + sqrt 3 } over 1} = – 3 + sqrt 3 cr
& {m_2} = {{ – 3 – sqrt 3 } over 1} = – 3 – sqrt 3 cr} )

Vậy với (m =  – 3 – sqrt 3 ) hoặc (m =  – 3 – sqrt 3 ) thì phương trình (1) có nghiệm x = -3

b) x = -2 là nghiệm của phương trình (m{x^2} – x – 5{m^2} = 0)      (2)

Ta có:

(eqalign{
& m{left( { – 2} right)^2} – left( { – 2} right) – 5{m^2} = 0 cr
& Leftrightarrow 5{m^2} – 4m – 2 = 0 cr
& Delta ‘ = {left( { – 2} right)^2} – 5.left( { – 2} right) = 4 + 10 = 14 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt {14} cr
& {m_1} = {{2 + sqrt {14} } over 5} cr
& {m_2} = {{2 – sqrt {14} } over 5} cr} )

Vậy (m = {{2 + sqrt {14} } over 5}) hoặc (m = {{2 – sqrt {14} } over 5}) thì phương trình (2) có nghiệm x = -2

 


Câu 33 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

a) ({x^2} – 2left( {m + 3} right)x + {m^2} + 3 = 0)

b) (left( {m + 1} right){x^2} + 4mx + 4m – 1 = 0)

Giải

a) Phương trình ({x^2} – 2left( {m + 3} right)x + {m^2} + 3 = 0) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (Delta ‘ > 0)

(eqalign{
& Delta ‘ = {left[ { – left( {m + 3} right)} right]^2} – 1left( {{m^2} + 3} right) cr
& = {m^2} + 6m + 9 – {m^2} – 3 = 6m + 6 cr
& Delta ‘ > 0 Rightarrow 6m + 6 > 0 Leftrightarrow 6m > – 6 Leftrightarrow m > – 1 cr} )

Vậy với m > -1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình: (left( {m + 1} right){x^2} + 4mx + 4m – 1 = 0) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m + 1 ≠ 0 và (Delta ‘ > 0)

(eqalign{
& m + 1 ne 0 Rightarrow m ne – 1 cr
& Delta ‘ = {left( {2m} right)^2} – left( {m + 1} right)left( {4m – 1} right) cr
& = 4{m^2} – 4{m^2} + m – 4m + 1 = 1 – 3m cr
& Delta ‘ > 0 Rightarrow 1 – 3m > 0 Leftrightarrow 3m < 1 Leftrightarrow m < {1 over 3} cr} )

Vậy với (m < {1 over 3}) và m ≠ -1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.


Câu 34 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép:

a) (5{x^2} + 2mx – 2m + 15 = 0)

b) (m{x^2} – 4left( {m – 1} right)x – 8 = 0)

Giải

a) Phương trình (5{x^2} + 2mx – 2m + 15 = 0) có nghiệm kép khi và chỉ khi (Delta ‘ = 0)

(eqalign{
& Delta ‘ = {m^2} – 5left( { – 2m + 15} right) = {m^2} + 10m – 75 cr
& Delta ‘ = 0 Leftrightarrow {m^2} + 10m – 75 = 0 cr
& Delta ‘m = {5^2} – 1.left( { – 75} right) = 25 + 75 = 100 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘m} = sqrt {100} = 10 cr
& {m_1} = {{ – 5 + 10} over 1} = 5 cr
& {m_2} = {{ – 5 – 10} over 1} = – 15 cr} )

Vậy với m = 5 hoặc m = -15 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

b) Phương trình (m{x^2} – 4left( {m – 1} right)x – 8 = 0) có nghiệm kép khi và chỉ khi (m ne 0) và (Delta ‘ = 0)

(eqalign{
& Delta ‘ = {left[ { – 2left( {m – 1} right)} right]^2} – m.left( { – 8} right) cr
& = 4left( {{m^2} – 2m + 1} right) + 8m cr
& = 4{m^2} – 8m + 4 + 8m cr
& = 4{m^2} + 4 cr
& Delta ‘ = 0 Leftrightarrow 4{m^2} + 4 = 0 cr} )

Ta có (4{m^2} ge 0 Rightarrow 4{m^2} + 4 ge 0) với mọi m

Vậy không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép.

 


Câu 5.1 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) có ∆’ = 0. Điều nào sau đây là đúng?

A) ({x_1} = {x_2} = {b over {2a}})

B) ({x_1} = {x_2} =  – {{b’} over a})

C) ({x_1} = {x_2} =  – {b over a})

D) ({x_1} = {x_2} =  – {{b’} over {2a}})

Giải

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) có ∆’ = 0

Chọn B: ({x_1} = {x_2} =  – {{b’} over a})

 


Câu 5.2 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình (left( {{b^2} + {c^2}} right){x^2} – 2acx + {a^2} – {b^2} = 0) có nghiệm.

Giải

Phương trình (left( {{b^2} + {c^2}} right){x^2} – 2acx + {a^2} – {b^2} = 0) có nghiệm khi và chỉ khi ({b^2} + {c^2} ne 0) và (Delta ‘ ge 0)

({b^2} + {c^2} ne 0) suy ra b và c không đồng thời bằng 0.

(eqalign{
& Delta ‘ = {left( { – ac} right)^2} – left( {{b^2} + {c^2}} right)left( {{a^2} – {b^2}} right) cr
& = {a^2}{c^2} – {a^2}{b^2} + {b^4} – {a^2}{c^2} + {b^2}{c^2} cr
& = – {a^2}{b^2} + {b^4} + {c^2}{b^2} cr
& = {b^2}left( { – {a^2} + {b^2} + {c^2}} right) cr
& Delta ‘ ge 0 Rightarrow {b^2}left( { – {a^2} + {b^2} + {c^2}} right) ge 0 cr} ))

Vì ({b^2} ge 0 Rightarrow  – {a^2} + {b^2} + {c^2} ge 0 Leftrightarrow {b^2} + {c^2} ge {a^2})

Vậy với ({a^2} le {b^2} + {c^2}) thì phương trình đã cho có nghiệm.

 


Câu 5.3 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Chứng tỏ rằng phương trình (left( {x – a} right)left( {x – b} right) + left( {x – b} right)left( {x – c} right) + left( {x – c} right)left( {x – a} right) = 0) luôn có nghiệm.

Giải

(eqalign{
& left( {x – a} right)left( {x – b} right) + left( {x – b} right)left( {x – c} right) + left( {x – c} right)left( {x – a} right) = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – bx – ax + ab + {x^2} – cx – bx + bc + {x^2} – ax – cx + ac = 0 cr
& Leftrightarrow 3{x^2} – 2left( {a + b + c} right)x + ab + bc + ac = 0 cr
& Delta ‘ = {left( {a + b + c} right)^2} – 3left( {ab + bc + ac} right) cr
& = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc – 3ab – 3ac – 3bc cr
& = {a^2} + {b^2} + {c^2} – ab – bc – ac cr
& = {1 over 2}left( {2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} – 2ab – 2ac – 2bc} right) cr
& = {1 over 2}left[ {left( {{a^2} – 2ab + {b^2}} right) + left( {{b^2} – 2bc + {c^2}} right) + left( {{a^2} – 2ac + {c^2}} right)} right] cr
& = {1 over 2}left[ {{{left( {a – b} right)}^2} + {{left( {b – c} right)}^2} + {{left( {a – c} right)}^2}} right] cr} )

Ta có: ({left( {a – b} right)^2} ge 0;{left( {b – c} right)^2} ge 0;{left( {a – c} right)^2} ge 0)

Suy ra: ({left( {a – b} right)^2} + {left( {b – c} right)^2} + {left( {a – c} right)^2} ge 0)

( Rightarrow Delta ‘ = {1 over 2}left[ {{{left( {a – b} right)}^2} + {{left( {b – c} right)}^2} + {{left( {a – c} right)}^2}} right] ge 0)

Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm.

 

The post Bài 5 Công thức nghiệm thu gọn – Sách bài tập Toán 9 tập 2 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap