Bài 5 lũy thừa của một số hữu tỉ – Chương 1 đại số SBT Toán 7

Bài 5 lũy thừa của một số hữu tỉ – Chương 1 đại số SBT Toán 7


Câu 39 trang 14 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Tính: ({left( { – {1 over 2}} right)^0};{left( {3{1 over 2}} right)^2};{left( {2,5} right)^3};{left( { – 1{1 over 4}} right)^4})

Giải

({left( { – {1 over 2}} right)^0} = 1;)

({left( {3{1 over 2}} right)^2} = {left( {{7 over 2}} right)^2} = {{49} over 4} = 12{1 over 4}) ;

({left( {2,5} right)^3} = 15,625;)

({left( { – 1{1 over 4}} right)^4} = left( {{{ – 5} over 4}} right) = {{625} over {256}} = 2{{113} over {256}}).

 


Câu 40 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ khác 1:

125; -125; 27; -27

Giải

(125 = {5^3}; – 125 = {left( { – 5} right)^3};27 = {3^3}; – 27 = {left( { – 3} right)^3})

 


Câu 41 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Tìm số 25 dưới dạng lũy thừa. Tìm tất cả cách viết:

Giải

(25 = {25^1} = {left( 5 right)^2} = {left( { – 5} right)^2})

 


Câu 42 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Tìm x ∈ Q, biết rằng:

({rm{a}}){left( {x – {1 over 2}} right)^2} = 0)

(b){left( {x – 2} right)^2} = 1)

(c){left( {2{rm{x}} – 1} right)^3} =  – 8)

({rm{d}}){left( {x + {1 over 2}} right)^2} = {1 over {16}})

Giải

({rm{a}}){left( {x – {1 over 2}} right)^2} = 0 Rightarrow x – {1 over 2} = 0 Rightarrow x = {1 over 2})

(b){left( {x – 2} right)^2} = 1 Leftrightarrow left[ matrix{
x – 2 = 1 hfill cr
x – 2 = – 1 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
x = 3 hfill cr
x = 1 hfill cr} right.)

(c){left( {2{rm{x}} – 1} right)^3} =  – 8 Rightarrow {left( {2{rm{x}} – 1} right)^3} = {left( -2 right)^3})

(Rightarrow 2{rm{x}} – 1 =  – 2 Rightarrow x =  – {1 over 2})

({rm{d)}}{left( {x + {1 over 2}} right)^2} = {1 over {16}} Rightarrow {left( {x + {1 over 2}} right)^2} = {left( {{1 over 4}} right)^2} )

(Leftrightarrow left[ matrix{
x + {1 over 2} = {1 over 4} hfill cr
x + {1 over 2} = – {1 over 4} hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
x = – {1 over 4} hfill cr
x = – {3 over 4} hfill cr} right.)


Câu 43 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

So sánh: ({2^{225}};{3^{150}})

Giải

({2^{225}} = {2^{3.75}} = {left( {{2^3}} right)^{75}} = {8^{75}})

({3^{150}} = {3^{2.75}} = {left( {{3^2}} right)^{75}} = {9^{75}})

(8 < 9 Rightarrow {8^{75}} < {9^{75}})

Vậy ({2^{225}} < {3^{150}})

 


Câu 44 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Tính:

(a{)25^3}:{5^2};)

(b){left( {{3 over 7}} right)^{21}}:{left( {{9 over {49}}} right)^6};)

(c)3 – {left( { – {6 over 7}} right)^0} + {left( {{1 over 2}} right)^2}:2)

Giải

(a{)25^3}:{5^2} = {25^3}:25 = {25^2} = 625)

(b){left( {{3 over 7}} right)^{21}}:{left( {{9 over {49}}} right)^6} = {left( {{3 over 7}} right)^{21}}:{left[ {{{left( {{3 over 7}} right)}^2}} right]^6} )

(= {left( {{3 over 7}} right)^{21}}:{left( {{3 over 7}} right)^{12}} = {left( {{3 over 7}} right)^9} = {{19683} over {40353607}})

(c) 3 – {left( { – {6 over 7}} right)^0} + {left( {{1 over 2}} right)^2}:2 = 3 – 1 + {left( {{1 over 2}} right)^2})

(= 2 + {1 over 8} = 2{1 over 8})

 


Câu 45 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Viết các biểu thức số sau dưới dạng ({{rm{a}}^n}(a in Q,n in N)):

a) ({9.3^3}.{1 over {81}}{.3^2})                        b) ({4.2^5}:left( {{2^3}.{1 over {16}}} right))

c) ({3^2}{.2^5}.{left( {{2 over 3}} right)^2})                      d) ({left( {{1 over 3}} right)^2}.{1 over 3}{.9^2})

Giải

a) ({9.3^3}.{1 over {81}}{.3^2} = left( {{3^2}{{.3}^3}{{.3}^2}} right).{1 over {{3^4}}} = {{{3^7}} over {{3^4}}} = {3^3})

b) ({4.2^5}:left( {{2^3}.{1 over {16}}} right) = {2^2}{.2^5}:left( {{2^3}.{1 over {{2^4}}}} right) )

(= {2^7}:{1 over 2} = {2^7}.2 = {2^8})

c) ({3^2}{.2^5}.{left( {{2 over 3}} right)^2} = {3^2}{.2^5}.{{{2^2}} over {{3^2}}} )

(= left( {{3^2}.{1 over {{3^2}}}} right).left( {{2^5}{{.2}^2}} right) = {1.2^7} = {2^7})

d) ({left( {{1 over 3}} right)^2}.{1 over 3}{.9^2} = left( {{1 over {{3^2}}}.{1 over 3}} right).{left( {{3^2}} right)^2} = {1 over {{3^3}}}{.3^4} = 3)


Câu 46 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:

a) (2.16 ge {2^n} > 4)                          b) (9.27 le {3^n} le 243)

Giải

a) (2.16 ge {2^n} > 4 Rightarrow {2.2^4} ge {2^n} > {2^2})

( Rightarrow {2^5} ge {2^n} > {2^2} Rightarrow 2 < n le 5 Rightarrow n in left{ {3;4;5} right})

b) (9.27 le {3^n} le 243 Rightarrow {3^2}{.3^3} le {3^n} le {3^5})

( Rightarrow {3^5} le {3^n} le {3^5} Rightarrow n = 5)

 


Câu 47 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Chứng minh rằng: ({8^7} – {2^{18}}) chia hết cho 14

Giải

Ta có:

({8^7} – {2^{18}} = {left( {{2^3}} right)^7} – {2^{18}} )

(= {2^{17}}.left( {{2^4} – 2} right) = {2^{17}}.left( {16 – 2} right) = {2^{17}}.14 ) (vdots) ( 14)

 


Câu 48 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

So sánh ({2^{91}};{5^{35}})

Giải

Ta có: ({2^{91}} > {2^{90}} = {left( {{2^5}} right)^{18}} = {32^{18}})                  (1)

({32^{18}} > {25^{18}})                                                          (2)

({25^{18}} = {left( {{2^2}} right)^{18}} = {5^{36}} > {5^{35}})                              (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ({2^{91}} > {5^{35}})

 


Câu 49 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau A, B, C, D, E:

a) ({3^6}{.3^2})

A) ({3^4})                             B) ({3^8})                             C) ({3^{12}})

D) ({9^8})                             E) ({9^{12}})

b) ({2^2}{.2^4}{.2^3} = )

A) ({2^9})                             B) ({4^9})                             C) ({8^9})

D) ({2^{24}})                           E) ({8^{24}})

c) ({a^n}.{a^2} = )

A) ({a^{n – 2}})                        B) ({left( {2{rm{a}}} right)^{n + 2}})                  C) ({left( {a.a} right)^{2n}})

D) ({a^{n + 2}})                        E) ({a^{2n}})

d) ({rm{}}{3^6}:{3^2} = )

A) ({3^8})                             B) ({1^4})                             C) ({3^{ – 4}})

D) ({rm{}}{3^{12}})                           E) ({rm{}}{3^4})

Giải

a) ({3^6}{.3^2} = {3^8})

Vậy chọn đáp án B

b) ({2^2}{.2^4}{.2^3} = {2^9})

Vậy chọn đáp án A

c) ({a^n}.{a^2} = {{rm{a}}^{n + 2}})

Vậy chọn đáp án D

d) ({rm{}}{3^6}:{3^2} = {3^4})

Vậy chọn đáp án E


Câu 5.1 trang 16 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tổng 55 + 55 + 55 + 55 + 55  bằng:

(A) 255 ;                                                                   (B) 525 ;

(C) 56 ;                                                                     (D) 2525.

Hãy chọn đáp án đúng.

Giải

Chọn (C) 56.

Câu 5.2 trang 16 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Số x14 là kết quả của phép toán:

(A) x14 : x ;                                                              (B) x7 . x2 ;

(C) x8 . x6 ;                                                               (D) x14 . x.

Hãy chọn đáp án đúng.

Giải

Chọn (C) x8 . x6 .

Câu 5.3 trang 16 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tìm x, biết:

a) ({{{x^7}} over {81}} = 27;)                                 b) ({{{x^8}} over 9} = 729.)

Giải

a) ({{{x^7}} over {81}} = 27 Rightarrow {x^7} = 81.27 = {3^4}{.3^3} = {3^7} Rightarrow x = 3.)

b) ({{{x^8}} over 9} = 729 Rightarrow {x^8} = 9.729 = {left( { pm 3} right)^2}.{left( { pm 3} right)^6} = {left( { pm 3} right)^8} )

(Rightarrow x =  pm 3)

Câu 5.4 trang 16 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n150 < 5225.

Giải

n150 = (n2)75 ; 5225 = (53)75 = 12575

n150 < 5225 hay (n2)75 < 12575. Suy ra n2 < 125.

Số nguyên lớn nhất thoả mãn điều kiện trên là n = 11.


Câu 5.5 trang 16 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tính:

M = 22010 – (22009 + 22008 + … + 21 + 20)

Giải

Đặt A = 22009 + 22008 + … + 21 + 20

Ta có 2A = 22010 + 22009 + … + 22 + 21.

Suy ra 2A – A = 22010 – 20 = 22010 – 1.

Do đó M = 22010 – A = 22010 – (22010 – 1) = 1.

Câu 5.6 trang 17 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

So sánh 34000 và 92000 bằng hai cách.

Giải

Cách 1: 92000 = (32)2000 = 34000

Cách 2: 34000 = (34)1000 = 811000.              (1)

92000 = (92)1000 = 811000.                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 34000 = 92000 .

Câu 5.7 trang 17 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

So sánh 2332 và 3223.

Giải

Ta có 3223 > 3222 = (32)111 = 9111.                   (1)

2332 < 2333 = (23)111 = 8111.                              (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2332 < 8111 < 9111 < 3223.

Vậy 2332 < 3223

The post Bài 5 lũy thừa của một số hữu tỉ – Chương 1 đại số SBT Toán 7 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap