Bài 5 phép cộng các phân thức đại số – Sách bài tập Toán 8 tập 1

Bài 5 phép cộng các phân thức đại số – Sách bài tập Toán 8 tập 1


Câu 17 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cộng các phân thức cùng mẫu thức

a. ({{1 – 2x} over {6{x^3}y}} + {{3 + 2y} over {6{x^3}y}} + {{2x – 4} over {6{x^3}y}})

b. ({{{x^2} – 2} over {x{{left( {x – 1} right)}^2}}} + {{2 – x} over {x{{left( {x – 1} right)}^2}}})

c. ({{3x + 1} over {{x^2} – 3x + 1}} + {{{x^2} – 6x} over {{x^2} – 3x + 1}})

d. ({{{x^2} + 38x + 4} over {2{x^2} + 17x + 1}} + {{3{x^2} – 4x – 2} over {2{x^2} + 17x + 1}})

Giải:

a. ({{1 – 2x} over {6{x^3}y}} + {{3 + 2y} over {6{x^3}y}} + {{2x – 4} over {6{x^3}y}}) ( = {{1 – 2x + 3 + 2y + 2x – 4} over {6{x^3}y}} = {{2y} over {6{x^3}y}} = {1 over {3{x^3}}})

b. ({{{x^2} – 2} over {x{{left( {x – 1} right)}^2}}} + {{2 – x} over {x{{left( {x – 1} right)}^2}}}) ( = {{{x^2} – 2 + 2 – x} over {x{{left( {x – 1} right)}^2}}} = {{xleft( {x – 1} right)} over {x{{left( {x – 1} right)}^2}}} = {1 over {x – 1}})

c. ({{3x + 1} over {{x^2} – 3x + 1}} + {{{x^2} – 6x} over {{x^2} – 3x + 1}}) ( = {{3x + 1 + {x^2} – 6x} over {{x^2} – 3x + 1}} = {{{x^2} – 3x + 1} over {{x^2} – 3x + 1}} = 1)

d. ({{{x^2} + 38x + 4} over {2{x^2} + 17x + 1}} + {{3{x^2} – 4x – 2} over {2{x^2} + 17x + 1}}) ( = {{{x^2} + 38x + 4 + 3{x^2} – 4x – 2} over {2{x^2} + 17x + 1}} = {{4{x^2} + 34x + 2} over {2{x^2} + 17x + 1}} = {{2left( {2{x^2} + 17x + 1} right)} over {2{x^2} + 17x + 1}} = 2)


Câu 18 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cộng các phân thức khác mẫu thức:

a. ({5 over {6{x^2}y}} + {7 over {12x{y^2}}} + {{11} over {18xy}})

b. ({{4x + 2} over {15{x^3}y}} + {{5y – 3} over {9{x^2}y}} + {{x + 1} over {5x{y^3}}})

c. ({3 over {2x}} + {{3x – 3} over {2x – 1}} + {{2{x^2} + 1} over {4{x^2} – 2x}})

d. ({{{x^3} + 2x} over {{x^3} + 1}} + {{2x} over {{x^2} – x + 1}} + {1 over {x + 1}})

Giải:

a. ({5 over {6{x^2}y}} + {7 over {12x{y^2}}} + {{11} over {18xy}})( = {{30y} over {36{x^2}{y^2}}} + {{21x} over {36{x^2}{y^2}}} + {{22xy} over {36{x^2}{y^2}}} = {{30y + 21x + 22xy} over {36{x^2}{y^2}}})

b. ({{4x + 2} over {15{x^3}y}} + {{5y – 3} over {9{x^2}y}} + {{x + 1} over {5x{y^3}}})(eqalign{  &  = {{3{y^2}left( {4x + 2} right)} over {45{x^3}{y^3}}} + {{5x{y^2}left( {5y – 3} right)} over {45{x^3}{y^3}}} + {{9{x^2}left( {x + 1} right)} over {45{x^3}{y^3}}}  cr  &  = {{12x{y^2} + 6{y^2} + 25x{y^3} – 15x{y^2} + 9{x^3} + 9{x^2}} over {45{x^3}{y^3}}} = {{6{y^2} + 25x{y^3} – 3x{y^2} + 9{x^3} + 9{x^2}} over {45{x^3}{y^3}}} cr} )

c. ({3 over {2x}} + {{3x – 3} over {2x – 1}} + {{2{x^2} + 1} over {4{x^2} – 2x}})( = {3 over {2x}} + {{3x – 3} over {2x – 1}} + {{2{x^2} + 1} over {2xleft( {2x – 1} right)}})

(eqalign{  &  = {{3left( {2x – 1} right)} over {2xleft( {2x – 1} right)}} + {{2xleft( {3x – 3} right)} over {2xleft( {2x – 1} right)}} + {{2{x^2} + 1} over {2xleft( {2x – 1} right)}} = {{6x – 3 + 6{x^2} – 6x + 2{x^2} + 1} over {2xleft( {2x – 1} right)}}  cr  &  = {{8{x^2} – 2} over {2xleft( {2x – 1} right)}} = {{2left( {4{x^2} – 1} right)} over {2xleft( {2x – 1} right)}} = {{left( {2x + 1} right)left( {2x – 1} right)} over {xleft( {2x – 1} right)}} = {{2x + 1} over x} cr} )

d. ({{{x^3} + 2x} over {{x^3} + 1}} + {{2x} over {{x^2} – x + 1}} + {1 over {x + 1}})( = {{{x^3} + 2x} over {left( {x + 1} right)left( {{x^2} – x + 1} right)}} + {{2x} over {{x^2} – x + 1}} + {1 over {x + 1}})

(eqalign{  &  = {{{x^3} + 2x} over {left( {x + 1} right)left( {{x^2} – x + 1} right)}} + {{2xleft( {x + 1} right)} over {left( {x + 1} right)left( {{x^2} – x + 1} right)}} + {{{x^2} – x + 1} over {left( {x + 1} right)left( {{x^2} – x + 1} right)}}  cr  &  = {{{x^3} + 2x + 2{x^2} + 2x + {x^2} – x + 1} over {left( {x + 1} right)left( {{x^2} – x + 1} right)}} = {{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1} over {left( {x + 1} right)left( {{x^2} – x + 1} right)}} = {{{{left( {x + 1} right)}^3}} over {left( {x + 1} right)left( {{x^2} – x + 1} right)}}  cr  &  = {{{{left( {x + 1} right)}^2}} over {{x^2} – x + 1}} cr} )


Câu 19 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng:

a. ({4 over {x + 2}} + {2 over {x – 2}} + {{5x – 6} over {4 – {x^2}}})

b. ({{1 – 3x} over {2x}} + {{3x – 2} over {2x – 1}} + {{3x – 2} over {2x – 4{x^2}}})

c. ({1 over {{x^2} + 6x + 9}} + {1 over {6x – {x^2} – 9}} + {x over {{x^2} – 9}})

d. ({{{x^2} + 2} over {{x^3} – 1}} + {2 over {{x^2} + x + 1}} + {1 over {1 – x}})

e. ({x over {x – 2y}} + {x over {x + 2y}} + {{4xy} over {4{y^2} – {x^2}}})

Giải:

a. ({4 over {x + 2}} + {2 over {x – 2}} + {{5x – 6} over {4 – {x^2}}}) ( = {4 over {x + 2}} + {2 over {x – 2}} + {{6 – 5x} over {left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)}})

(eqalign{  &  = {{4left( {x – 2} right)} over {left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)}} + {{2left( {x + 2} right)} over {left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)}} + {{6 – 5x} over {left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)}} = {{4x – 8 + 2x + 4 + 6 – 5x} over {left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)}}  cr  &  = {{x + 2} over {left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)}} = {1 over {x – 2}} cr} )

b. ({{1 – 3x} over {2x}} + {{3x – 2} over {2x – 1}} + {{3x – 2} over {2x – 4{x^2}}}) ( = {{1 – 3x} over {2x}} + {{3x – 2} over {2x – 1}} + {{2 – 3x} over {2xleft( {2x – 1} right)}})

(eqalign{  &  = {{left( {1 – 3x} right)left( {2x – 1} right)} over {2xleft( {2x – 1} right)}} + {{left( {3x – 2} right).2x} over {2xleft( {2x – 1} right)}} + {{2 – 3x} over {2xleft( {2x – 1} right)}}  cr  &  = {{2x – 1 – 6{x^2} + 3x + 6{x^2} – 4x + 2 – 3x} over {2xleft( {2x – 1} right)}} = {{1 – 2x} over {2xleft( {2x – 1} right)}} = {{ – left( {2x – 1} right)} over {2xleft( {2x – 1} right)}} = {{ – 1} over {2x}} cr} )

c. ({1 over {{x^2} + 6x + 9}} + {1 over {6x – {x^2} – 9}} + {x over {{x^2} – 9}})( = {1 over {{{left( {x + 3} right)}^2}}} + {{ – 1} over {{{left( {x – 3} right)}^2}}} + {x over {left( {x + 3} right)left( {x – 3} right)}})

(eqalign{  &  = {{{{left( {x – 3} right)}^2}} over {{{left( {x + 3} right)}^2}{{left( {x – 3} right)}^2}}} + {{ – {{left( {x + 3} right)}^2}} over {{{left( {x + 3} right)}^2}{{left( {x – 3} right)}^2}}} + {{xleft( {x + 3} right)left( {x – 3} right)} over {{{left( {x + 3} right)}^2}{{left( {x – 3} right)}^2}}}  cr  &  = {{{x^2} – 6x + 9 – {x^2} – 6x – 9 + {x^3} – 9x} over {{{left( {x + 3} right)}^2}{{left( {x – 3} right)}^2}}} = {{{x^3} – 21x} over {{{left( {x + 3} right)}^2}{{left( {x – 3} right)}^2}}} cr} )

d. ({{{x^2} + 2} over {{x^3} – 1}} + {2 over {{x^2} + x + 1}} + {1 over {1 – x}})( = {{{x^2} + 2} over {left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} + {2 over {{x^2} + x + 1}} + {{ – 1} over {x – 1}})

(eqalign{  &  = {{{x^2} + 2} over {left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} + {{2left( {x – 1} right)} over {left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} + {{ – left( {{x^2} + x + 1} right)} over {left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}}  cr  &  = {{{x^2} + 2 + 2x – 2 – {x^2} – x – 1} over {left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} = {{x – 1} over {left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} = {1 over {{x^2} + x + 1}} cr} )

e. ({x over {x – 2y}} + {x over {x + 2y}} + {{4xy} over {4{y^2} – {x^2}}})( = {x over {x – 2y}} + {x over {x + 2y}} + {{ – 4xy} over {left( {x + 2y} right)left( {x – 2y} right)}})

(eqalign{  &  = {{xleft( {x + 2y} right)} over {left( {x – 2y} right)left( {x + 2y} right)}} + {{xleft( {x – 2y} right)} over {left( {x – 2y} right)left( {x + 2y} right)}} + {{ – 4xy} over {left( {x – 2y} right)left( {x + 2y} right)}}  cr  &  = {{{x^2} + 2xy + {x^2} – 2xy – 4xy} over {left( {x – 2y} right)left( {x + 2y} right)}} = {{2{x^2} – 4xy} over {left( {x – 2y} right)left( {x + 2y} right)}} = {{2xleft( {x – 2y} right)} over {left( {x – 2y} right)left( {x + 2y} right)}}  cr  &  = {{2x} over {x + 2y}} cr} )


Câu 20 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cộng các phân thức:

a. ({1 over {left( {x – y} right)left( {y – z} right)}} + {1 over {left( {y – z} right)left( {z – x} right)}} + {1 over {left( {z – x} right)left( {x – y} right)}})

b. ({4 over {left( {y – x} right)left( {z – x} right)}} + {3 over {left( {y – x} right)left( {y – z} right)}} + {3 over {left( {y – z} right)left( {x – z} right)}})

c. ({1 over {xleft( {x – y} right)left( {x – z} right)}} + {1 over {yleft( {y – z} right)left( {y – x} right)}} + {1 over {zleft( {z – x} right)left( {z – y} right)}})

Giải:

a. ({1 over {left( {x – y} right)left( {y – z} right)}} + {1 over {left( {y – z} right)left( {z – x} right)}} + {1 over {left( {z – x} right)left( {x – y} right)}})

(eqalign{  &  = {{z – x} over {left( {x – y} right)left( {y – z} right)left( {z – x} right)}} + {{x – y} over {left( {x – y} right)left( {y – z} right)left( {z – x} right)}} + {{y – z} over {left( {x – y} right)left( {y – z} right)left( {z – x} right)}}  cr  &  = {{z – x + x – y + y – z} over {left( {x – y} right)left( {y – z} right)left( {z – x} right)}} = 0 cr} )

b. ({4 over {left( {y – x} right)left( {z – x} right)}} + {3 over {left( {y – x} right)left( {y – z} right)}} + {3 over {left( {y – z} right)left( {x – z} right)}})

(eqalign{  &  = {{ – 4} over {left( {y – x} right)left( {x – z} right)}} + {3 over {left( {y – x} right)left( {y – z} right)}} + {3 over {left( {y – z} right)left( {x – z} right)}}  cr  &  = {{ – 4left( {y – z} right)} over {left( {x – z} right)left( {y – z} right)left( {y – x} right)}} + {{3left( {x – z} right)} over {left( {x – z} right)left( {y – z} right)left( {y – x} right)}} + {{3left( {y – x} right)} over {left( {x – z} right)left( {y – z} right)left( {y – x} right)}}  cr  &  = {{ – 4y + 4z + 3x – 3z + 3y – 3x} over {left( {x – z} right)left( {y – z} right)left( {y – x} right)}} = {{z – y} over {left( {x – z} right)left( {y – z} right)left( {y – x} right)}}  cr  &  = {{ – left( {y – z} right)} over {left( {x – z} right)left( {y – z} right)left( {y – x} right)}} = {{ – 1} over {left( {x – z} right)left( {y – x} right)}} = {1 over {left( {x – z} right)left( {x – y} right)}} cr} )

c. ({1 over {xleft( {x – y} right)left( {x – z} right)}} + {1 over {yleft( {y – z} right)left( {y – x} right)}} + {1 over {zleft( {z – x} right)left( {z – y} right)}})

(eqalign{  &  = {1 over {xleft( {x – y} right)left( {x – z} right)}} + {1 over {yleft( {x – y} right)left( {y – z} right)}} + {1 over {zleft( {x – z} right)left( {y – z} right)}}  cr  &  = {{yzleft( {y – z} right)} over {xyzleft( {x – y} right)left( {x – z} right)left( {y – z} right)}} + {{ – xzleft( {x – z} right)} over {xyzleft( {x – y} right)left( {x – z} right)left( {y – z} right)}} + {{xyleft( {x – y} right)} over {xyzleft( {x – y} right)left( {x – z} right)left( {y – z} right)}}  cr  &  = {{{y^2}z – y{z^2} – {x^2}z + x{z^2} + {x^2}y – x{y^2}} over {xyzleft( {x – y} right)left( {x – z} right)left( {y – z} right)}} = {{{z^2}left( {x – y} right) + xyleft( {x – y} right) – zleft( {x – y} right)left( {x + y} right)} over {xyzleft( {x – y} right)left( {x – z} right)left( {y – z} right)}}  cr  &  = {{left( {x – y} right)left( {{z^2} + xy – xz – yz} right)} over {xyzleft( {x – y} right)left( {x – z} right)left( {y – z} right)}} = {{left( {x – y} right)left[ {xleft( {y – z} right) – zleft( {y – z} right)} right]} over {xyzleft( {x – y} right)left( {x – z} right)left( {y – z} right)}}  cr  &  = {{left( {x – y} right)left( {y – z} right)left( {x – z} right)} over {xyzleft( {x – y} right)left( {x – z} right)left( {y – z} right)}} = {1 over {xyz}} cr} )


Câu 21 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm tính cộng các phân thức

a. ({{11x + 13} over {3x – 3}} + {{15x + 17} over {4 – 4x}})

b. ({{2x + 1} over {2{x^2} – x}} + {{32{x^2}} over {1 – 4{x^2}}} + {{1 – 2x} over {2{x^2} + x}})

c. ({1 over {{x^2} + x + 1}} + {1 over {{x^2} – x}} + {{2x} over {1 – {x^3}}})

d. ({{{x^4}} over {1 – x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1)

Giải:

a. ({{11x + 13} over {3x – 3}} + {{15x + 17} over {4 – 4x}})( = {{11x + 13} over {3left( {x – 1} right)}} + {{ – 15x – 17} over {4left( {x – 1} right)}})

(eqalign{  &  = {{4left( {11x + 13} right)} over {12left( {x – 1} right)}} + {{3left( { – 15x – 17} right)} over {12left( {x – 1} right)}} = {{44x + 52 – 45x – 51} over {12left( {x – 1} right)}} = {{1 – x} over {12left( {x – 1} right)}}  cr  &  = {{ – left( {x – 1} right)} over {12left( {x – 1} right)}} =  – {1 over {12}} cr} )

b. ({{2x + 1} over {2{x^2} – x}} + {{32{x^2}} over {1 – 4{x^2}}} + {{1 – 2x} over {2{x^2} + x}})( = {{2x + 1} over {xleft( {2x – 1} right)}} + {{ – 32{x^2}} over {left( {2x + 1} right)left( {2x – 1} right)}} + {{1 – 2x} over {xleft( {2x + 1} right)}})

(eqalign{  &  = {{left( {2x + 1} right)left( {2x + 1} right)} over {xleft( {2x + 1} right)left( {2x – 1} right)}} + {{ – 32{x^2}.x} over {xleft( {2x + 1} right)left( {2x – 1} right)}} + {{left( {1 – 2x} right)left( {2x – 1} right)} over {xleft( {2x + 1} right)left( {2x – 1} right)}}  cr  &  = {{4{x^2} + 4x + 1 – 32{x^3} + 2x – 1 – 4{x^2} + 2x} over {xleft( {2x + 1} right)left( {2x – 1} right)}} = {{ – 32{x^3} + 8x} over {xleft( {2x + 1} right)left( {2x – 1} right)}}  cr  &  = {{ – 8xleft( {4{x^2} – 1} right)} over {xleft( {2x + 1} right)left( {2x – 1} right)}} = {{ – 8xleft( {2x + 1} right)left( {2x – 1} right)} over {xleft( {2x + 1} right)left( {2x – 1} right)}} =  – 8 cr} )

c. ({1 over {{x^2} + x + 1}} + {1 over {{x^2} – x}} + {{2x} over {1 – {x^3}}})( = {1 over {{x^2} + x + 1}} + {1 over {xleft( {x – 1} right)}} + {{ – 2x} over {left( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}})

(eqalign{  &  = {{xleft( {x – 1} right)} over {xleft( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} + {{{x^2} + x + 1} over {xleft( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} + {{ – 2x.x} over {xleft( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}}  cr  &  = {{{x^2} – x + {x^2} + x + 1 – 2{x^2}} over {xleft( {x – 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} = {1 over {xleft( {{x^3} – 1} right)}} cr} )

d. ({{{x^4}} over {1 – x}} + {x^3} + {x^2} + x + 1)( = {{{x^4}} over {1 – x}} + {{left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} right)left( {1 – x} right)} over {1 – x}})

( = {{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1 – {x^4} – {x^3} – {x^2} – x} over {1 – x}} = {1 over {1 – x}})


Câu 22 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hai biểu thức:

A =({1 over x} + {1 over {x + 5}} + {{x – 5} over {xleft( {x + 5} right)}})

B =({3 over {x + 5}})

Chứng tỏ rằng A = B

Giải:

A ( = {1 over x} + {1 over {x + 5}} + {{x – 5} over {xleft( {x + 5} right)}} = {{x + 5} over {xleft( {x + 5} right)}} + {x over {xleft( {x + 5} right)}} + {{x – 5} over {xleft( {x + 5} right)}})

( = {{x + 5 + x + x – 5} over {xleft( {x + 5} right)}} = {{3x} over {xleft( {x + 5} right)}} = {3 over {x + 5}})

Vậy A = B


Câu 23 trang 29 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập1

Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì. Sau đó, nó nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ rồi quay về Hà Nội. Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì là 70km. Vận tốc của dòng nước là 5 km/h. Vận tốc thực của con tàu (tức là vận tốc trong nước yên lặng) là x km/h.

a. Hãy biểu diễn qua x :

– Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì;

– Thời gian xuôi từ Việt Trì về Hà Nội;

– Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi về tới Hà Nội.

b. Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi con tàu về tới Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược dòng của con tàu là 20 km/h.

Giải:

a. Vận tốc đi từ Hà Nội lên Việt Trì ngược dòng là (x – 5) (km/h) nên thời gian đi từ Hà Nội đến Việt Trì là ({{70} over {x – 5}}) (giờ)

Vận tốc từ Việt Trì về Hà Nội là xuôi dòng : (x + 5) (km/h)

Thời gian đi từ Việt Trì về Hà Nội là ({{70} over {x + 5}}) (giờ)

Thời gian từ lúc xuất phát đến khi trở về Hà Nội là :

(eqalign{  & {{70} over {x – 5}} + 2 + {{70} over {x + 5}} = {{70left( {x + 5} right)} over {left( {x – 5} right)left( {x + 5} right)}} + {{2left( {x + 5} right)left( {x – 5} right)} over {left( {x – 5} right)left( {x + 5} right)}} + {{70left( {x – 5} right)} over {left( {x – 5} right)left( {x + 5} right)}}  cr  &  = {{70x + 350 + 2{x^2} – 50 + 70x – 350} over {left( {x – 5} right)left( {x + 5} right)}} = {{2{x^2} + 140x – 50} over {left( {x – 5} right)left( {x + 5} right)}} cr} )  (giờ)

b. Vận tốc lúc ngược dòng (x – 5 = 20 Rightarrow x = 25)

Vận tốc lúc xuôi dòng là 25 + 5 = 30

Thay vào ta có : ({{70} over {20}} + {{70} over {30}} + 2 = {7 over 2} + {7 over 3} + 2 = {{21} over 6} + {{14} over 6} + 2 = {{35} over 6} + 2 = 7{5 over 6})


Câu 5.1 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cộng hai phân thức({{x + 3} over {2x – 1}} + {{4 – x} over {1 – 2x}}).

Phương án nào sau đây là đúng ?

A. ({7 over {2x – 1}})

B. ({7 over {1 – 2x}})

C.  1

D. – 1

Giải:

Chọn C. 1

Câu 5.2 trang 30 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Thực hiện phép cộng:

({1 over {1 – x}} + {1 over {1 + x}} + {2 over {1 + {x^2}}} + {4 over {1 + {x^4}}} + {8 over {1 + {x^8}}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}})

Giải:

({1 over {1 – x}} + {1 over {1 + x}} + {2 over {1 + {x^2}}} + {4 over {1 + {x^4}}} + {8 over {1 + {x^8}}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}})

(eqalign{  &  = {{1 + x + 1 – x} over {left( {1 – x} right)left( {1 + x} right)}} + {2 over {1 + {x^2}}} + {4 over {1 + {x^4}}} + {8 over {1 + {x^8}}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}}  cr  &  = {2 over {1 – {x^2}}} + {2 over {1 + {x^2}}} + {4 over {1 + {x^4}}} + {8 over {1 + {x^8}}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}}  cr  &  = {{2 + 2{x^2} + 2 – 2{x^2}} over {left( {1 – {x^2}} right)left( {1 + {x^2}} right)}} + {4 over {1 + {x^4}}} + {8 over {1 + {x^8}}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}}  cr  &  = {4 over {1 – {x^4}}} + {4 over {1 + {x^4}}} + {8 over {1 + {x^8}}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}}  cr  &  = {{4 + 4{x^4} + 4 – 4{x^4}} over {left( {1 – {x^4}} right)left( {1 + {x^4}} right)}} + {8 over {1 + {x^8}}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}}  cr  &  = {8 over {1 – {x^8}}} + {8 over {1 + {x^8}}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}}  cr  &  = {{8 + 8{x^8} + 8 – 8{x^8}} over {left( {1 – {x^8}} right)left( {1 + {x^8}} right)}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}} = {{16} over {1 – {x^{16}}}} + {{16} over {1 + {x^{16}}}}  cr  &  = {{16 + 16{x^{16}} + 16 – 16{x^{16}}} over {left( {1 – {x^{16}}} right)left( {1 + {x^{16}}} right)}} = {{32} over {1 – {x^{32}}}} cr} )

The post Bài 5 phép cộng các phân thức đại số – Sách bài tập Toán 8 tập 1 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap