Bài 6 lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo) – Chương 1 đại số SBT Toán 7

Bài 6 lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo) – Chương 1 đại số SBT Toán 7


Câu 50 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Tính:

a) ({rm{}}{left( {{1 over 5}} right)^5}{.5^5})

b) ({left( {0,125} right)^3}.512)

c) ({left( {0.25} right)^4}.1024)

Giải

a) ({rm{}}{left( {{1 over 5}} right)^5}{.5^5} = {left( {{1 over 5}.5} right)^5} = {1^5} = 1)

b) ({left( {0,125} right)^3}.512 = {left( {0,125} right)^3}{.8^3} = {left( {0,125.8} right)^3} = {1^3} = 1)

c) ({left( {0,25} right)^4}.1024 = {left( {0,25} right)^4}.256.4 = {left( {0,25} right)^4}{.4^4}.4)

( = {left( {0,25.4} right)^4}.4 = {1^4}.4 = 4)


Câu 51 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Tính:

a) ({{{{120}^3}} over {{{40}^3}}})                   b) ({{{{390}^4}} over {{{130}^4}}})                   c) ({{{3^2}} over {{{left( {0,375} right)}^2}}})

Giải

a) ({{{{120}^3}} over {{{40}^3}}} = {left( {{{120} over {40}}} right)^3} = {3^3} = 27)

b) ({{{{390}^4}} over {{{130}^4}}} = {left( {{{390} over {130}}} right)^4} = {3^4} = 81)

c) ({{{3^2}} over {{{left( {0,375} right)}^2}}} = {left( {{3 over {0,375}}} right)^2} = {left( {{{{3 over 3}} over 8}} right)^2} = {8^2} = 64)

 

Câu 52 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ({rm{}}{{{{45}^{10}}{{.5}^{20}}} over {{{75}^{15}}}})

b) ({{{{left( {0,8} right)}^5}} over {{{left( {0,4} right)}^6}}})

c) ({{{2^{15}}{{.9}^4}} over {{6^6}{{.8}^3}}})

Giải

a) ({rm{}}{{{{45}^{10}}{{.5}^{20}}} over {{{75}^{15}}}} = {{{{left( {3.15} right)}^{10}}{{.5}^{20}}} over {{{left( {5.15} right)}^{15}}}} = {{{3^{10}}{{.15}^{10}}{{.5}^{20}}} over {{5^{15}}{{.15}^{15}}}} = {{{3^{10}}{{.5}^5}} over {{{15}^5}}})

(= {{{3^{10}}{{.5}^5}} over {{3^5}{{.5}^5}}} = {3^5} = 243)

b) ({{{{left( {0,8} right)}^5}} over {{{left( {0,4} right)}^6}}} = {{{{left( {0,8} right)}^5}} over {{{left( {0,4} right)}^5}.0,4}} = {left( {{{0,8} over {0,4}}} right)^5}.{1 over {0,4}})

(= {2^5}.{1 over {{2 over 5}}} = {2^5}.{5 over 2} = {2^4}.5 = 16.5 = 80)

c) ({{{2^{15}}{{.9}^4}} over {{6^6}{{.8}^3}}} = {{{2^{15}}.{{left( {{3^2}} right)}^4}} over {{{left( {2.3} right)}^6}.{{left( {{2^3}} right)}^3}}} = {{{2^{15}}{{.3}^8}} over {{2^6}{{.3}^6}{{.2}^9}}} = {3^2} = 9)

 


Câu 53 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Viết các số sau đây dưới dạng lũy thừa của 3:

1; 243; ({1 over 3}); ({1 over 9})

Giải

(1 = {3^0});

(243 = {3^5});

({1 over 3} = {3^{ – 1}});

({1 over 9} = {3^{ – 2}})


Câu 54 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Hình vuông dưới dây có tính chất: mỗi ô ghi một lũy thừa của 2; tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hãy điền các số còn thiếu vào các ô trống:

Bài 6 lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo) – Chương 1 đại số SBT Toán 7

Giải

Bài 6 lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo) – Chương 1 đại số SBT Toán 7

 


Câu 55 trang 17 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D, E:

a) ({rm{}}{10^{ – 3}} = )

A) 10 – 3                              B) ({{10} over 3})                                C) ({1 over {{{10}^3}}})

D) ({rm{}}{10^3})                                 E) ({rm{}} – {10^3})

b) ({10^3}{.10^{ – 7}} = )

A) ({10^{10}})                               B) ({100^{ – 4}})                          C) ({10^{ – 4}})

D) ({rm{}}{20^{ – 4}})                              E) ({rm{}}{20^{10}})

c) ({{{2^3}} over {{2^5}}}=)

A) ({rm{}}{2^{ – 2}})                                 B) ({2^2})                                 C) ({1^{ – 2}})

D) ({rm{}}{2^8})                                   E) ({rm{}}{2^{ – 8}})

Giải

a) ({rm{}}{10^{ – 3}} = {1 over {{{10}^3}}}). Vậy chọn đáp án C

b) ({10^3}{.10^{ – 7}} = {10^{ – 4}}). Vậy chọn đáp án C

c) ({{{2^3}} over {{2^5}}} = {2^{ – 2}}). Vậy chọn đáp án A

 


Câu 56 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

So sánh ({99^{20}}) và ({9999^{10}}).

Giải

Ta có:

(eqalign{
& {99^{20}} = {left( {{{99}^2}} right)^{10}} = {9801^{10}} cr
& 9801 < 9999 Rightarrow {9801^{10}} < {9999^{10}} cr} )

Vậy ({99^{20}} < {9999^{10}})


Câu 57 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ({12^8}{.9^{12}} = {18^{16}})                        b) ({75^{20}} = {45^{10}}{.5^{30}})

Giải

a) ({12^8}{.9^{12}} = {18^{16}})

Ta có: ({12^8}{.9^{12}} = {left( {4.3} right)^8}{.9^{12}} = {4^8}{.3^8}{.9^{12}} = {left( {{2^2}} right)^8}.{left( {{3^2}} right)^4}{.9^{12}})

( = {2^{16}}{.9^4}{.9^{12}} = {2^{16}}{.9^{16}} = {left( {2.9} right)^{16}} = {18^{16}})

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) ({75^{20}} = {45^{10}}{.5^{30}})

Ta có: ({45^{10}}{.5^{30}} = {left( {9.5} right)^{10}}{.5^{30}} = {9^{10}}{.5^{10}}{.5^{30}} = {left( {{3^2}} right)^{10}}{.5^{40}})

( = {3^{20}}.{left( {{5^2}} right)^{20}} = {3^{20}}{.25^{20}} = {left( {3.25} right)^{20}} = {75^{20}})

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

 


Câu 58 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Hình vuông dưới đây có tính chất: mỗi ô ghi một lũy thừa của 10; tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.  Hãy điền các số còn thiếu vào các ô trống:

Bài 6 lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo) – Chương 1 đại số SBT Toán 7

Giải

Bài 6 lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo) – Chương 1 đại số SBT Toán 7

 


Câu 59 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1

Chứng minh rằng ({10^6} – {5^7}) chia hết cho 59.

Giải

({10^6} – {5^7} = {left( {2.5} right)^6} – {5^6}.5 = {2^6}{.5^6} – {5^6}.5 )

(= {5^6}.left( {{2^6} – 5} right) = {5^6}.59)  ( vdots)  ( 59)


Câu 6.1 trang 18 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Kết quả của phép nhân 42.48 là:

(A) 416 ;                                                                   (B) 410;

(C) 1610;                                                                   (D) 1616.

Hãy chọn đáp án đúng.

Giải

Chọn (B) 410.

Câu 6.2 trang 18 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Kết quả của phép chia 48 : 42 là:

(A) 14 ;                                                                     (B) 16 ;

(C) 410 ;                                                                    (D) 46.

Hãy chọn đáp án đúng.

Giải

Chọn (D) 46.

Câu 6.3 trang 18 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tính: ({{{8^{13}}} over {{4^{10}}}}).

Giải

({{{8^{13}}} over {{4^{10}}}} = {{{{({2^3})}^{13}}} over {{{({2^2})}^{10}}}} = {{{2^{39}}} over {{2^{20}}}} = {2^{19}})

Câu 6.4 trang 18 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Cho số a = 213 .57. Tìm số các chữ số của số a.

Giải

a = 213 .57 = 26.(27.57) = 64.107 = 640 000 000.

Vậy số a có 9 chữ số.


Câu 6.5 trang 19 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Cho số b = 32009.72010.132011. Tìm chữ số hàng đơn vị của số b.

Giải

b = (3.32008).(72010.132010).13

= (3.13).(34)502 .(7.13)2010

= 39.81502 . 912010

Ta có 81502 và 912010 đều có chữ số tận cùng bẳng 1.

Vậy b có chữ số hàng đơn vị là 9.

Câu 6.6 trang 19 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tính (M = {{{8^{20}} + {4^{20}}} over {{4^{25}} + {{64}^5}}}).

Giải

(M = {{{8^{20}} + {4^{20}}} over {{4^{25}} + {{64}^5}}} = {{{{left( {{2^3}} right)}^{20}} + {{left( {{2^2}} right)}^{20}}} over {{{left( {{2^2}} right)}^{25}} + {{left( {{2^6}} right)}^5}}})

(= {{{2^{60}} + {2^{40}}} over {{2^{50}} + {2^{30}}}} = {{{2^{40}}left( {{2^{20}} + 1} right)} over {{2^{30}}left( {{2^{20}} + 1} right)}} = {2^{10}} = 1024.)

Câu 6.7 trang 19 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tìm x, biết:

a) ({left( {{x^4}} right)^2} = {{{x^{12}}} over {{x^5}}}(x ne 0);)

b) x10 = 25x8.

Giải

a) ({left( {{x^4}} right)^2} = {{{x^{12}}} over {{x^5}}}(x ne 0) Rightarrow {x^8} = {x^7})

(Rightarrow {x^8} – {x^7} = 0 Rightarrow {x^7}.left( {x – 1} right) = 0 )

(Rightarrow x – 1 = 0) (vì x7 ≠ 0)

Vậy x = 1.

b) ({x^{10}} = 25{x^8} Rightarrow {x^{10}} – 25{x^8} = 0 Rightarrow {x^8}.left( {{x^2} – 25} right) = 0)

Suy ra x8 = 0 hoặc x2 – 25 = 0.

Do đó x = 0 hoặc x = 5 hoặc x = -5.

Vậy (x in left{ {0;5; – 5} right}).

Câu 6.8 trang 19 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Tìm x, biết:

a) ({left( {2x + 3} right)^2} = {9 over {121}});

b) ({left( {3x – 1} right)^3} =  – {8 over {27}})

Giải

a) ({left( {2x + 3} right)^2} = {9 over {121}} = {left( { pm {3 over {11}}} right)^2})

Nếu (2x + 3 = {3 over {11}} Rightarrow x =  – {{15} over {11}})

Nếu (2x + 3 =  – {3 over {11}} Rightarrow x =  – {{18} over {11}})

b) ({left( {3x – 1} right)^3} =  – {8 over {27}} = {left( { – {2 over 3}} right)^3} )

(Leftrightarrow 3x – 1 =  – {2 over 3} Leftrightarrow x = {1 over 9})

The post Bài 6 lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo) – Chương 1 đại số SBT Toán 7 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap