Bài 8 Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Sách bài tập Toán 9 tập 2

Bài 8 Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Sách bài tập Toán 9 tập 2


Câu 51 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho.

Giải

Gọi chữ số hàng chục là x; điều kiện: x ∈ N*; x≤ 9 thì chữ số hàng đơn vị là 10 – x

Giá trị của số đó bằng: 10x + 10 –x =9x +10

Tích của hai chữ số nhỏ hơn số đã cho là 12, ta có phương trình:

(eqalign{
& xleft( {10 – x} right) = 9x + 10 – 12 cr
& Leftrightarrow 10x – {x^2} = 9x – 2 cr
& Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 cr} )

Phương trình có dạng: (a – b + c = 0)

(eqalign{
& 1 – left( { – 1} right) + left( { – 2} right) = 1 + 1 – 2 = 0 cr
& {x_1} = – 1;{x_2} = – {{ – 2} over 1} = 2 cr} )

Vì x ∈ N* nên x1 = -1 không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại

Vậy chữ số hàng chục là 2, chữ số hàng đơn vị: 10 – 2 = 8

Số cần tìm 28.

 


Câu 52 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng 1 ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để có đủ chỗ cho 400 đại biểu. Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế?

Giải

Gọi số dãy ghế ban đầu của phòng họp là x (dãy); điều kiện: x ∈ N*

Thì số ghế ngồi trong một dãy là ({{360} over x}) (ghế)

Số dãy ghế sau khi tăng thêm là (x + 1) (dãy)

Số ghế trong một dãy sau khi tăng là ({{400} over {x + 1}}) (ghế)

Theo bài ra ta có phương trình: ({{400} over {x + 1}} – {{360} over x} = 1)

(eqalign{
& Leftrightarrow 400x – 360left( {x + 1} right) = xleft( {x + 1} right) cr
& Leftrightarrow 400x – 360x – 360 = {x^2} + x cr
& Leftrightarrow {x^2} – 39x + 360 = 0 cr
& Delta = 1521 – 1440 = 81 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {81} = 9 cr
& {x_1} = {{39 + 9} over {2.1}} = {{48} over 2} = 24 cr
& {x_2} = {{39 – 9} over {2.1}} = {{30} over 2} = 15 cr} )

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy số dãy ghế ban đầu là 24 dãy hoặc 15 dãy.

 


Câu 53 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để chở 15 tấn rau theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe có trọng tải nhỏ hơn nửa tấn. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ti phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe). Hỏi trọng tải của mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn?

Giải

Gọi trọng tải của xe nhỏ là x (tấn); điều kiện: x > 0

Thì trọng tải của xe lớn là (x + 0,5) (tấn)

Số lượng xe lớn dự định để chở là: ({{15} over {x + 0,5}}) (xe)

Số lượng xe nhỏ chở hết 15 tấn là: ({{15} over x}) (xe)

Ta có phương trình: ({{15} over x} – {{15} over {x + 0,5}} = 1)

(eqalign{
& Leftrightarrow 15left( {x + 0,5} right) – 15x = xleft( {x + 0,5} right) cr
& Leftrightarrow 15x + 7,5 – 15x = {x^2} + 0,5x cr
& Leftrightarrow {x^2} + 0,5x – 7,5 = 0 cr
& Delta = {1^2} – 4.2.left( { – 15} right) = 1 + 120 = 121 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {121} = 11 cr
& {x_1} = {{ – 1 + 11} over {2.2}} = {{10} over 4} = 2,5 cr
& {x_2} = {{ – 1 – 11} over {2.2}} = {{ – 12} over 4} = – 3 cr} )

x2 = -3 < 0 không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại

Vậy trọng tải của 1 xe nhỏ là 2,5 tấn

 


Câu 54 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450m3 bê tông cho một đập thủy lợi trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất mỗi ngày 4,5m3 nên 4 ngày trước thời hạn quy định tổ đã sản xuất được 96% công việc). Hỏi thời gian quy định là bao nhiêu ngày?

Giải

Gọi thời gian quy định trong công việc là x (ngày); điều kiện: x > 4

Năng suất quy định là: ({{450} over x}({m^3}))

4 ngày trước thời hạn quy định tổ mãy sản xuất được là:

(450.{{96} over {100}} = 432({m^3}))

Năng suất thực tế làm là: ({{432} over {x – 4}}({m^3}))

Ta có phương trình:

(eqalign{
& {{432} over {x – 4}} – {{450} over x} = 4,5 cr
& Leftrightarrow 432x – 450left( {x – 4} right) = 4,5xleft( {x – 4} right) cr
& Leftrightarrow 432x – 450x + 1800 = 4,5{x^2} – 18x cr
& Leftrightarrow 4,5{x^2} – 1800 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 400 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} = 400 cr
& Rightarrow {x_1} = 20;{x_2} = – 20 cr} )

Giá trị: x2 = -20 < 4 không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại

Vậy thời gian quy định là 20 ngày.


Câu 55 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn là 0,2g/cm3 để được một hỗn hợp có khối lương riêng là 0,7g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

Giải

Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là x (g/cm3); điều kiện: x > 0

Thì khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là (x + 0,2) (g/cm3)

Thể tích của chất lỏng thứ nhất là: ({8 over {x + 0,2}}) (g/cm3)

Thể tích của chất lỏng thứ hai là: ({6 over x}(c{m^3}))

Thể tích của hỗn hợp là: ({{8 + 6} over {0,7}} = {{14} over {0,7}} = 20(c{m^3}))

Ta có phương trình:

(eqalign{
& {8 over {x + 0,2}} + {6 over x} = 20 cr
& Leftrightarrow 8x + 6left( {x + 0,2} right) = 20xleft( {x + 0,2} right) cr
& Leftrightarrow 8x + 6x + 1,2 = 20{x^2} + 4x cr
& Leftrightarrow 20{x^2} – 10x – 1,2 = 0 cr
& Delta ‘ = {left( { – 5} right)^2} – 10.left( { – 1,2} right) = 25 + 24 = 49 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt {49} = 7 cr
& {x_1} = {{5 + 7} over {20}} = {{12} over {20}} = 0,6 cr
& {x_2} = {{5 – 7} over {20}} = – 0,1 cr} )

x2 = -0,1 < 0 không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là 0,6 (g/cm3)

Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,6 + 0,2 = 0,8 (g/cm3)

 


Câu 56 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150km. Một ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ tại Thanh Hóa 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10km/h.

Giải

Gọi vận tốc lúc về là x (km/h); điều kiện: x > 0

Thì vận tốc lúc đi là: (x + 10) (km/h)

Thời gian lúc đi là: ({{150} over {x + 10}}) (giờ)

Thời gian lúc về là: ({{150} over x}) (giờ)

Ta có phương trình:

(eqalign{
& {{150} over {x + 10}} + 3{1 over 4} + {{150} over x} = 10 cr
& Leftrightarrow {{150} over {x + 10}} + {{150} over x} = 10 – {{13} over 4} cr
& Leftrightarrow {{150} over {x + 10}} + {{150} over x} = {{27} over 4} cr
& Leftrightarrow 600x + 600left( {x + 10} right) = 27xleft( {x + 10} right) cr
& Leftrightarrow 600x + 600x + 6000 = 27{x^2} + 270x cr
& Leftrightarrow 27{x^2} – 930x – 6000 = 0 cr
& Leftrightarrow 9{x^2} – 310x – 2000 = 0 cr
& Delta ‘ = 24025 + 18000 = 42025 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt {42025} = 205 cr
& {x_1} = {{155 + 205} over 9} = 40 cr
& {x_2} = {{155 – 205} over 9} = – {{50} over 9} cr} )

({x_2} =  – {{50} over 9} < 0) không thỏa mãn điều kiện: loại

Vận tốc ô tô lúc về là 40 km/h

 


Câu 57 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600km. Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng đi Hà Nội. Sau đó 10 phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là 300km/h. Nó đến Đà Nẵng trước khi máy bay kia đến Hà Nội 10 phút. Tính vận tốc của mỗi máy bay.

Giải

Gọi vận tốc của máy bay cánh quạt là x (km/h); điều kiện: x > 0

Thì vận tốc của máy bay phản lực là (left( {x + 300} right)) (km/h)

Thời gian máy bay cánh quạt bay là: ({{600} over x}) (giờ)

Thời gian máy bay phản lực bay là: ({{600} over {x + 300}}) (giờ)

Máy bay phản lực bay sau 10 phút và đến trước 10 phút nên thời gian máy bay phản lực bay ít hơn máy bay cánh quạt là:

10 phút + 10 phút = 20 phút = ({1 over 3}) giờ

Ta có phương trình:

(eqalign{
& {{600} over x} – {{600} over {x + 300}} = {1 over 3} cr
& Rightarrow 3.600left( {x + 300} right) – 3.600x = xleft( {x + 300} right) cr
& Leftrightarrow 1800x + 540000 – 1800x = {x^2} + 300x cr
& Leftrightarrow {x^2} + 300x – 540000 = 0 cr
& Delta ‘ = 22500 + 540000 = 562500 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt {562500} = 750 cr
& {x_1} = {{ – 150 + 750} over 1} = 600 cr
& {x_2} = {{ – 150 – 750} over 1} = – 900 cr} )

x2 = -900 < 0 không thỏa mãn điều kiện: loại

Vậy: vận tốc máy bay cánh quạt là 600 km/h

Vận tốc của máy bay phản lực là 600 + 300 = 900 km/h

 


Câu 58 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hà Nội cách Nam Định 90km. Hai ô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ Hà Nội, xe thứ hai từ Nam Định và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới Hà Nội trước khi xe thứ nhất tới Nam Định là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Giải

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h); điều kiện: 0< x < 90

Vì sau 1 giờ hai xe gặp nhau, vậy quãng đường hai xe đi được trong một giờ là 90 km tức tổng vận tốc của hai xe là 90km/h nên vận tốc của xe thứ hai đi là 90 – x (km/h)

Quãng đường xe thứ nhất tiếp tục đi là: 90 – x (km)

Thời gian xe thứ nhất đi đoạn đường còn lại là ({{90 – x} over x}) giờ

Quãng đường xe thứ hai tiếp tục đi là x (km)

Thời gian xe thứ hai đi đoạn còn lại là ({x over {90 – x}}) giờ

Xe thứ hai đến Hà Nội trước xe thứ nhất đến Nam Định là 27 phút bằng ({9 over {20}}) giờ.

Ta có phương trình:

(eqalign{
& {{90 – x} over x} – {x over {90 – x}} = {9 over {20}} cr
& Rightarrow 20{left( {90 – x} right)^2} – 20{x^2} = 9xleft( {90 – x} right) cr
& Leftrightarrow 20left( {8100 – 180x + {x^2}} right) – 20{x^2} = 810x – 9{x^2} cr
& Leftrightarrow 162000 – 3600x + 20{x^2} – 20{x^2} – 810x + 9{x^2} = 0 cr
& Leftrightarrow 9{x^2} – 4410x + 162000 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 490x + 1800 = 0 cr
& Delta ‘ = 60025 – 18000 = 42025 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt {42025} = 205 cr
& {x_1} = {{245 + 205} over 1} = 450 cr
& {x_2} = {{245 – 205} over 1} = 40 cr} )

x2 = 450 > 90 không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy: vận tốc xe thứ nhất là 40km/h

Vận tốc xe thứ hai là (90 – 40 = 50) km/h


Câu 59 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Một xuồng máy xuôi dòng 30km và ngược dòng 28km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là 3km/h.

Giải

Gọi vận tốc thuyền khi đi trên hồ là x (km/h); điều kiện: x > 3

Vận tốc khi đi xuôi dòng trên sông là x + 3 (km/h)

Vận tốc khi đi ngược dòng trên sông là x – 3 (km/h)

Thời gian đi xuôi dòng bằng ({{30} over {x + 3}}) giờ

Thời gian đi ngược dòng bằng ({{28} over {x – 3}}) giờ

Thời gian đi trên hồ bằng ({{59,5} over x}) giờ

Ta có phương trình:

(eqalign{
& {{30} over {x + 3}} + {{28} over {x – 3}} = {{59,5} over x} cr
& Rightarrow 60xleft( {x – 3} right) + 56xleft( {x + 3} right) = 119left( {x + 3} right)left( {x – 3} right) cr
& Leftrightarrow 60{x^2} – 180x + 56{x^2} + 168x = 119{x^2} – 1071 cr
& Leftrightarrow 3{x^2} + 12x – 1071 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} + 4x – 357 = 0 cr
& Delta ‘ = 4 + 357 = 361 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt {361} = 19 cr
& {x_1} = {{ – 2 + 19} over 1} = 17 cr
& {x_2} = {{ – 2 – 19} over 1} = – 21 cr} )

x2 = -21 < 3 không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy vận tốc thuyền đi trên hồ yên lặng là 17km/h

 


Câu 60 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Một bè gỗ được thả trôi trên sông từ đập Ya-ly. Sau khi thả bè gỗ 5 giờ 20 phút, một xuồng máy cũng xuất phát từ đập Ya-ly đuổi theo và đi được 20km thì gặp bè. Tính vận tốc của bè biết rằng xuồng máy chạy nhanh hơn bè 12km/h.

Giải

Gọi vận tốc của bè là x (km/h); điều kiện: x > 0

Thì vận tốc của ca nô là x + 12 km/h

Thời gian bè từ lúc trôi đến lúc gặp ca nô là ({{20} over x}) giờ

Thời gian ca nô lúc đi đến lúc gặp bè là ({{20} over {x + 12}}) giờ

Bè gỗ trôi trước ca nô 5 giờ 20 phút bằng (5{1 over 3}) giờ = ({{16} over 3}) giờ

Ta có phương trình:

(eqalign{
& {{20} over x} – {{20} over {x + 12}} = {{16} over 3} cr
& Rightarrow 60left( {x + 12} right) – 60x = 16xleft( {x + 12} right) cr
& Leftrightarrow 60x + 720 – 60x = 16{x^2} + 192x cr
& Leftrightarrow 16{x^2} + 192x – 720 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} + 12x – 45 = 0 cr
& Delta ‘ = {6^2} – 1left( { – 45} right) = 36 + 45 = 81 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt {81} = 9 cr
& {x_1} = {{ – 6 + 9} over 1} = 3 cr
& {x_2} = {{ – 6 – 9} over 1} = – 15 cr} )

x2 = -15 < 0 không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy vận tốc của bè gỗ trôi là 3km/h

 


Câu 61 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước) Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?

Giải

Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ nhất là x giờ

Điều kiện: (x > 2{{11} over {12}})

Thì thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ hai là x + 2 giờ

Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được ({1 over x}) bể

Trong một giờ vòi thứ hai chảy được ({1 over {x + 2}}) bể

Trong một giờ cả hai vòi chảy được (1:2{{11} over {12}} = {{12} over {35}}) bể

Ta có phương trình:

(eqalign{
& {1 over x} + {1 over {x + 2}} = {{12} over {35}} cr
& Rightarrow 35left( {x + 2} right) + 35x = 12xleft( {x + 2} right) cr
& Leftrightarrow 35x + 70 + 35x = 12{x^2} + 24x cr
& Leftrightarrow 12{x^2} – 46x – 70 = 0 cr
& Leftrightarrow 6{x^2} – 23x – 35 = 0 cr
& Delta = 529 + 840 = 1369 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {1369} = 37 cr
& {x_1} = {{23 + 37} over {2.6}} = 5 cr
& {x_2} = {{23 – 37} over {2.6}} = – {7 over 6} cr} )

x2 = ( – {7 over 6} < 2{{11} over {12}}) không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy: vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể sau 5 giờ

Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể sau 5 + 2 = 7 giờ

 


Câu 62 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày xong việc) Nếu đội thứ nhất làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục một mình làm nốt phần việc còn lại thì hết tất cả 25 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc?

Giải

Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng xong nửa công việc là x ngày

Điều kiện: 6 < x < 25

Thì thời gian làm riêng xong nửa công việc của đội thứ hai là 25 – x ngày

Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được ({1 over {2x}}) công việc

Trong một ngày đội thứ hai làm được ({1 over {2left( {25 – x} right)}}) công việc

Trong một ngày cả hai đội làm được ({1 over {12}}) công việc

Ta có phương trình:

(eqalign{
& {1 over {2x}} + {1 over {2left( {25 – x} right)}} = {1 over {12}} cr
& Rightarrow 24left( {25 – x} right) + 24x = 4xleft( {25 – x} right) cr
& Leftrightarrow 600 – 24x + 24x = 100x – 4{x^2} cr
& Leftrightarrow 4{x^2} – 100x + 600 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 25x + 150 = 0 cr
& Delta = 625 – 600 = 25 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {25} = 5 cr
& {x_1} = {{25 + 5} over {2.1}} = 15 cr
& {x_2} = {{25 – 5} over {2.1}} = 10 cr} )

Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy đội thứ nhất làm riêng xong công việc 30 ngày thì đội thứ hai làm riêng xong trong 20 ngày.

Hoặc đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong 20 ngày thì đội thứ hai làm riêng xong trong 30 ngày.


Câu 63 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = 12cm. Điểm M chạy trên AB) Tứ giác MNCP là một hình bình hành có đỉnh N thuộc cạnh AC (h.6). Hỏi khi M cách A bao nhiêu thì diện tích của hình bình hành bằng 32cm2?

Bài 8 Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Sách bài tập Toán 9 tập 2

Giải

Gọi độ dài đoạn MA = x cm; điều kiện 0 < x < 12

Vì ∆ ABC vuông cân tại A nên tam giác BMP vuông cân tại M

⇒ MP = MB = AB – AM = 12 – x (cm)

Diện tích hình bình hành MNCP bằng MP.MA

Suy ra: MP.MA = (12 – x)x

Ta có phương trình:

(eqalign{
& left( {12 – x} right)x = 32 cr
& Rightarrow {x^2} – 12x + 32 = 0 cr
& Delta ‘ = {left( { – 6} right)^2} – 1.32 = 36 – 32 = 4 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt 4 = 2 cr
& {x_1} = {{6 + 2} over 1} = 8 cr
& {x_2} = {{6 – 2} over 1} = 4 cr} )

Cả hai giá trị x1 = 8 và x2 = 4 thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy điểm M cách điểm A là 8cm hoặc 4cm

 


Câu 64 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Chu vi bánh sau của một máy cày lớn hơn chu vi bánh trước là 1,5m. Khi đi trên đoạn đường dài 100m thì bánh trước quay nhiều hơn bánh sau 15 vòng. Tính chu vi của mỗi bánh xe.

Giải

Gọi chu vi của bánh trước là x (m), điều kiện: x > 0

Chu vi của bánh sau là x + 1,5 (m)

Số vòng quay của bánh trước là ({{100} over x}) vòng

Số vòng quay của bánh sau là ({{100} over {x + 1,5}}) vòng

Ta có phương trình:

(eqalign{
& {{100} over x} – {{100} over {x + 1,5}} = 15 cr
& Rightarrow 100left( {x + 1,5} right) – 100x = 15xleft( {x + 1,5} right) cr
& Leftrightarrow 100x + 150 – 100x = 15{x^2} + 22,5x cr
& Leftrightarrow 15{x^2} + 22,5x – 150 = 0 cr
& Leftrightarrow 2{x^2} + 3x – 20 = 0 cr
& Delta = {3^2} – 4.2.left( { – 20} right) = 9 + 160 = 169 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {169} = 13 cr
& {x_1} = {{ – 3 + 13} over {2.2}} = 2,5 cr
& {x_2} = {{ – 3 – 13} over {2.2}} = – 4 cr} )

x2 = -4 < 0 không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy chu vi bánh xe trước bằng 2,5m

Chu vi bánh xe sau bằng 2,5 + 1,5 = 4m

 


Câu 65 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Bài toán cổ Ấn Độ

Một đàn khỉ chia thành hai nhóm.

Nhóm chơi đùa vui vẻ ngoài trời

Bằng bình phương một phần tám của đàn.

Mười hai con nhảy nhót trên cây.

Không khí tươi vui sưởi ấm nơi này.

Hỏi có tất cả bao nhiêu con khỉ?

Giải

Gọi số khỉ của đàn là x (con)

Điều kiện: x ∈ N* và x ⋮ 8

Nhóm chơi đùa ngoài trời có ({left( {{x over 8}} right)^2}) con

Nhóm nhảy nhót trên cây là 12 con

Ta có phương trình:

(eqalign{
& x = {left( {{x over 8}} right)^2} + 12 cr
& Leftrightarrow x = {{{x^2}} over {64}} + 12 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 64x + 768 = 0 cr
& Delta ‘ = {left( { – 32} right)^2} – 1.768 = 1024 – 768 = 256 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt {256} = 16 cr
& {x_1} = {{32 + 16} over 1} = 48 cr
& {x_2} = {{32 – 16} over 1} = 16 cr} )

Cả hai giá trị x1 = 48 và x2 = 16 thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy đàn khỉ có 48 con hoặc 16 con

 


Câu 66 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Bài toán của Ơ-le

Hai nông dân đem 100 quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau, nhưng hai người bán được số tiền bằng nhau. Một người nói với người kia: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được 15 đồng”. Người kia nói: “Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi chỉ bán được (6{2 over 3}) đồng thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu trứng?

Giải

Gọi số trứng của người thứ nhất là x (quả)

Điều kiện: x ∈ N* và x < 100

Thì số trứng của người thứ hai là 100 – x (quả)

Giá tiền một quả trứng của người thứ nhất: ({{15} over {100 – x}}) đồng

Giá tiền một quả trứng của người thứ hai ({{20} over {3x}}) đồng

Số tiền người thứ nhất thu được là ({{15} over {100 – x}}.x = {{15x} over {100 – x}}) đồng

Số tiền người thứ hai thu được là: ({{20} over {3x}}.left( {100 – x} right) = {{20left( {100 – x} right)} over {3x}}) đồng

Ta có phương trình:

(eqalign{
& {{15x} over {100 – x}} = {{20left( {100 – x} right)} over {3x}} cr
& Leftrightarrow 45{x^2} = 20{left( {100 – x} right)^2} cr
& Leftrightarrow 45{x^2} = 20left( {10000 – 200x + {x^2}} right) cr
& Leftrightarrow 45{x^2} = 200000 – 4000x + 20{x^2} cr
& Leftrightarrow 25{x^2} + 4000x – 200000 = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} + 160x – 8000 = 0 cr
& Delta ‘ = {80^2} – 1.left( { – 8000} right) = 6400 + 8000 = 14400 > 0 cr
& sqrt {Delta ‘} = sqrt {14400} = 120 cr
& {x_1} = {{ – 80 + 120} over 1} = 40 cr
& {x_2} = {{ – 80 – 120} over 1} = – 200 cr} )

Giá trị x2 = -200 ∉ N* không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy: số trứng người thứ nhất là 40 quả

Số trứng người thứ hai là 60 quả.

The post Bài 8 Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Sách bài tập Toán 9 tập 2 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap