Bài 8 phép chia các phân thức đại số – Sách bài tập Toán 8 tập 1

Bài 8 phép chia các phân thức đại số – Sách bài tập Toán 8 tập 1


Bài 36 trang 34 SBT Toán 8 tập 1

Hãy làm các phép chia sau :

a. ({{7x + 2} over {3x{y^3}}}:{{14x + 4} over {{x^2}y}})

b. ({{8xy} over {3x – 1}}:{{12x{y^3}} over {5 – 15x}})

c. ({{27 – {x^3}} over {5x + 5}}:{{2x – 6} over {3x + 3}})

d. (left( {4{x^2} – 16} right):{{3x + 6} over {7x – 2}})

e. ({{3{x^3} + 3} over {x – 1}}:left( {{x^2} – x + 1} right))

Giải: a. ({{7x + 2} over {3x{y^3}}}:{{14x + 4} over {{x^2}y}})( = {{7x + 2} over {3x{y^3}}}.{{{x^2}y} over {14x + 4}} = {{left( {7x + 2} right){x^2}y} over {3x{y^3}.2left( {7x + 2} right)}} = {x over {6{y^2}}})

b. ({{8xy} over {3x – 1}}:{{12x{y^3}} over {5 – 15x}})( = {{8xy} over {3x – 1}}.{{5 – 15x} over {12x{y^3}}} = {{8xyleft( {5 – 15x} right)} over {left( {3x – 1} right).12x{y^3}}} = {{ – 10left( {3x – 1} right)} over {3left( {3x – 1} right){y^2}}} = {{10} over {3{y^2}}})

c. ({{27 – {x^3}} over {5x + 5}}:{{2x – 6} over {3x + 3}})( = {{27 – {x^3}} over {5x + 5}}:{{3x + 3} over {2x – 6}} = {{left( {{3^3} – {x^3}} right).3left( {x + 1} right)} over {5left( {x + 1} right).2left( {x – 3} right)}})

( = {{ – 3left( {x – 3} right)left( {{x^2} + 3x + 9} right)} over {10left( {x – 3} right)}} =  – {{3left( {{x^2} + 3x + 9} right)} over {10}})

d. (left( {4{x^2} – 16} right):{{3x + 6} over {7x – 2}})

( = left( {4{x^2} – 16} right).{{7x – 2} over {3x + 6}} = {{4left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)left( {7x – 2} right)} over {3left( {x + 2} right)}})

( = {{4left( {x – 2} right)left( {7x – 2} right)} over 3})

e. ({{3{x^3} + 3} over {x – 1}}:left( {{x^2} – x + 1} right))( = {{3{x^3} + 3} over {x – 1}}.{1 over {{x^2} – x + 1}} = {{3left( {{x^3} + 1} right)} over {left( {x – 1} right)left( {{x^2} – x + 1} right)}} = {{3left( {x + 1} right)left( {{x^2} – x + 1} right)} over {left( {x – 1} right)left( {{x^2} – x + 1} right)}})

( = {{3left( {x + 1} right)} over {x – 1}})


Bài 37 trang 34

Thực hiện phép tính ( chú ý đến quy tắc đổi dấu)

a. ({{4left( {x + 3} right)} over {3{x^2} – x}}:{{{x^2} + 3x} over {1 – 3x}})

b. ({{4x + 6y} over {x – 1}}:{{4{x^2} + 12xy + 9{y^2}} over {1 – {x^3}}})

Giải bài 37: a. ({{4left( {x + 3} right)} over {3{x^2} – x}}:{{{x^2} + 3x} over {1 – 3x}})( = {{4left( {x + 3} right)} over {3{x^2} – x}}.{{1 – 3x} over {{x^2} + 3x}} = {{4left( {x + 3} right)left( {1 – 3x} right)} over {xleft( {3x – 1} right).xleft( {x + 3} right)}} = {{ – 4left( {3x – 1} right)} over {{x^2}left( {3x – 1} right)}} =  – {4 over {{x^2}}})

b. ({{4x + 6y} over {x – 1}}:{{4{x^2} + 12xy + 9{y^2}} over {1 – {x^3}}} = )({{4x + 6y} over {x – 1}}.{{1 – {x^3}} over {4{x^2} + 12xy + 9{y^2}}} = {{2left( {2x + 3y} right)left( {1 – x} right)left( {1 + x + {x^2}} right)} over {left( {x – 1} right){{left( {2x + 3y} right)}^2}}})

( =  – {{2left( {x – 1} right)left( {1 + x + {x^2}} right)} over {left( {x – 1} right)left( {2x + 3y} right)}} =  – {{2left( {1 + x + {x^2}} right)} over {2x + 3y}})


Bài 38

Rút gọn biểu thức :

a. ({{{x^4} – x{y^3}} over {2xy + {y^2}}}:{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2}} over {2x + y}})

b. ({{5{x^2} – 10xy + 5{y^2}} over {2{x^2} – 2xy + 2{y^2}}}:{{8x – 8y} over {10{x^3} + 10{y^3}}})

Hướng dẫn: a. ({{{x^4} – x{y^3}} over {2xy + {y^2}}}:{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2}} over {2x + y}})( = {{{x^4} – x{y^3}} over {2xy + {y^2}}}.{{2x + y} over {{x^3} + {x^2}y + x{y^2}}} = {{xleft( {{x^3} – {y^3}} right)left( {2x + y} right)} over {yleft( {2x + y} right).xleft( {{x^2} + xy + {y^2}} right)}})

( = {{left( {x – y} right)left( {{x^2} + xy + {y^2}} right)} over {yleft( {{x^2} + xy + {y^2}} right)}} = {{x – y} over y})

b. ({{5{x^2} – 10xy + 5{y^2}} over {2{x^2} – 2xy + 2{y^2}}}:{{8x – 8y} over {10{x^3} + 10{y^3}}})( = {{5{x^2} – 10xy + 5{y^2}} over {2{x^2} – 2xy + 2{y^2}}}.{{10{x^3} + 10{y^3}} over {8x – 8y}} = {{5left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} right).10left( {{x^3} + {y^3}} right)} over {2left( {{x^2} – xy + {y^2}} right).8left( {x – y} right)}})

( = {{25{{left( {x – y} right)}^2}left( {x + y} right)left( {{x^2} – xy + {y^2}} right)} over {8left( {{x^2} – xy + {y^2}} right)left( {x – y} right)}} = {{25left( {x – y} right)left( {x + y} right)} over 8})


Bài 39 SBT Toán 8 trang 34

Thực hiện phép chia phân thức :

a. ({{{x^2} – 5x + 6} over {{x^2} + 7x + 12}}:{{{x^2} – 4x + 4} over {{x^2} + 3x}})

b. ({{{x^2} + 2x – 3} over {{x^2} + 3x – 10}}:{{{x^2} + 7x + 12} over {{x^2} – 9x + 14}})

Lời giải chi tiết: a. ({{{x^2} – 5x + 6} over {{x^2} + 7x + 12}}:{{{x^2} – 4x + 4} over {{x^2} + 3x}})( = {{{x^2} – 5x + 6} over {{x^2} + 7x + 12}}.{{{x^2} + 3x} over {{x^2} – 4x + 4}})

( = {{left( {{x^2} – 5x + 6} right).xleft( {x + 3} right)} over {left( {{x^2} + 7x + 12} right){{left( {x – 2} right)}^2}}} = {{left( {{x^2} – 2x – 3x + 6} right).xleft( {x + 3} right)} over {left( {{x^2} + 3x + 4x + 12} right){{left( {x – 2} right)}^2}}})

( = {{left[ {xleft( {x – 2} right) – 3left( {x – 2} right)} right].xleft( {x + 3} right)} over {left[ {xleft( {x + 3} right) + 4left( {x + 3} right)} right]{{left( {x – 2} right)}^2}}})

( = {{xleft( {x – 2} right)left( {x – 3} right)left( {x + 3} right)} over {left( {x + 3} right)left( {x + 4} right){{left( {x – 2} right)}^2}}} = {{xleft( {x – 3} right)} over {left( {x + 4} right)left( {x – 2} right)}})

b. ({{{x^2} + 2x – 3} over {{x^2} + 3x – 10}}:{{{x^2} + 7x + 12} over {{x^2} – 9x + 14}})( = {{{x^2} + 2x – 3} over {{x^2} + 3x – 10}}.{{{x^2} – 9x + 14} over {{x^2} + 7x + 12}})

(eqalign{  &  = {{left( {{x^2} + 2x – 3} right)left( {{x^2} – 9x + 14} right)} over {left( {{x^2} + 3x – 10} right)left( {{x^2} + 7x + 12} right)}} = {{left( {{x^2} + 3x – x – 3} right)left( {{x^2} – 7x – 2x + 14} right)} over {left( {{x^2} + 5x – 2x + 10} right)left( {{x^2} + 3x + 4x + 12} right)}}  cr  &  = {{left[ {xleft( {x + 3} right) – left( {x + 3} right)} right]left[ {xleft( {x – 7} right) – 2left( {x – 7} right)} right]} over {left[ {xleft( {x + 5} right) – 2left( {x + 5} right)} right]left[ {xleft( {x + 3} right) + 4left( {x + 3} right)} right]}}  cr  &  = {{left( {x + 3} right)left( {x – 1} right)left( {x – 7} right)left( {x – 2} right)} over {left( {x + 5} right)left( {x – 2} right)left( {x + 3} right)left( {x + 4} right)}} = {{left( {x – 1} right)left( {x – 7} right)} over {left( {x + 5} right)left( {x + 4} right)}} cr} )


Bài 40

Tìm Q, biết :

a. ({{x – y} over {{x^3} + {y^3}}}.Q = {{{x^2} – 2xy + {y^2}} over {{x^2} – xy + {y^2}}})

b. ({{x + y} over {{x^3} – {y^3}}}.Q = {{3{x^2} + 3xy} over {{x^2} + xy + {y^2}}})

Trả lời: a. ({{x – y} over {{x^3} + {y^3}}}.Q = {{{x^2} – 2xy + {y^2}} over {{x^2} – xy + {y^2}}})

(eqalign{  &  Rightarrow Q = {{{x^2} – 2xy + {y^2}} over {{x^2} – xy + {y^2}}}:{{x – y} over {{x^3} + {y^3}}} = {{{{left( {x – y} right)}^2}} over {{x^2} – xy + {y^2}}}.{{{x^3} + {y^3}} over {x – y}}  cr  & Q = {{{{left( {x – y} right)}^2}left( {x + y} right)left( {{x^2} – xy + {y^2}} right)} over {left( {{x^2} – xy + {y^2}} right)left( {x – y} right)}} = left( {x – y} right)left( {x + y} right) = {x^2} – {y^2} cr} )

b. ({{x + y} over {{x^3} – {y^3}}}.Q = {{3{x^2} + 3xy} over {{x^2} + xy + {y^2}}})

(eqalign{  &  Rightarrow Q = {{3{x^2} + 3xy} over {{x^2} + xy + {y^2}}}:{{x – y} over {{x^3} – {y^3}}} = {{3{x^2} + 3xy} over {{x^2} + xy + {y^2}}}.{{{x^3} – {y^3}} over {x – y}}  cr  & Q = {{3xleft( {x + y} right)left( {x – y} right)left( {{x^2} + xy + {y^2}} right)} over {left( {{x^2} + xy + {y^2}} right)left( {x + y} right)}} = 3xleft( {x – y} right) = 3{x^2} – 3xy cr} )


Bài 41 trang 34 SBT Toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính) :

a. ({{x + 1} over {x + 2}}:{{x + 2} over {x + 3}}:{{x + 3} over {x + 1}})

b. ({{x + 1} over {x + 2}}:left( {{{x + 2} over {x + 3}}:{{x + 3} over {x + 1}}} right))

c. ({{x + 1} over {x + 2}}.{{x + 2} over {x + 3}}:{{x + 3} over {x + 1}})

d. ({{x + 1} over {x + 2}}.left( {{{x + 2} over {x + 3}}:{{x + 3} over {x + 1}}} right))

e. ({{x + 1} over {x + 2}}:{{x + 2} over {x + 3}}.{{x + 3} over {x + 1}})

f. ({{x + 1} over {x + 2}}:left( {{{x + 2} over {x + 3}}.{{x + 3} over {x + 1}}} right))

Hướng dẫn giải: a. ({{x + 1} over {x + 2}}:{{x + 2} over {x + 3}}:{{x + 3} over {x + 1}})( = {{x + 1} over {x + 2}}.{{x + 3} over {x + 2}}.{{x + 1} over {x + 3}})

( = {{left( {x + 1} right)left( {x + 3} right)left( {x + 1} right)} over {left( {x + 2} right)left( {x + 2} right)left( {x + 3} right)}} = {{{{left( {x + 1} right)}^2}} over {{{left( {x + 2} right)}^2}}})

b. ({{x + 1} over {x + 2}}:left( {{{x + 2} over {x + 3}}:{{x + 3} over {x + 1}}} right))

(eqalign{  &  = {{x + 1} over {x + 2}}:left( {{{x + 2} over {x + 3}}.{{x + 1} over {x + 3}}} right) = {{x + 1} over {x + 2}}:{{left( {x + 2} right)left( {x + 1} right)} over {{{left( {x + 3} right)}^2}}}  cr  &  = {{x + 1} over {x + 2}}.{{{{left( {x + 3} right)}^2}} over {left( {x + 2} right)left( {x + 1} right)}} = {{{{left( {x + 3} right)}^2}} over {{{left( {x + 2} right)}^2}}} cr} )

c. ({{x + 1} over {x + 2}}.{{x + 2} over {x + 3}}:{{x + 3} over {x + 1}})( = {{left( {x + 1} right)left( {x + 2} right)} over {left( {x + 2} right)left( {x + 3} right)}}.{{x + 1} over {x + 3}} = {{{{left( {x + 1} right)}^2}} over {{{left( {x + 3} right)}^2}}})

d. ({{x + 1} over {x + 2}}.left( {{{x + 2} over {x + 3}}:{{x + 3} over {x + 1}}} right))( = {{x + 1} over {x + 2}}.left( {{{x + 2} over {x + 3}}.{{x + 1} over {x + 3}}} right) = {{x + 1} over {x + 2}}.{{left( {x + 2} right)left( {x + 1} right)} over {{{left( {x + 3} right)}^2}}})

( = {{{{left( {x + 1} right)}^2}} over {{{left( {x + 3} right)}^2}}})

e. ({{x + 1} over {x + 2}}:{{x + 2} over {x + 3}}.{{x + 3} over {x + 1}})( = {{x + 1} over {x + 2}}.{{x + 3} over {x + 2}}.{{x + 3} over {x + 1}} = {{{{left( {x + 3} right)}^2}} over {{{left( {x + 2} right)}^2}}})

f. ({{x + 1} over {x + 2}}:left( {{{x + 2} over {x + 3}}.{{x + 3} over {x + 1}}} right))( = {{x + 1} over {x + 2}}:{{x + 2} over {x + 1}} = {{x + 1} over {x + 2}}.{{x + 1} over {x + 2}} = {{{{left( {x + 1} right)}^2}} over {{{left( {x + 2} right)}^2}}})


Bài 42 trang 35 Sách bài tập Toán 8 tập 1

Hà Nội cách TP . Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 114 km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa thì tới TP. Hồ Chí Minh.

Hãy biểu diễn qua x :

a. Chiều dài các quãng đường Hà Nội – Huế, Huế – TP. Hồ Chí Minh

b. Vận tốc của con tàu thứ hai

c. Thời gian đi của con tàu thứ hai từ Hà Nội vào Huế

d. Thời gian đi của con tàu thứ nhất từ TP. Hồ Chí Minh ra Huế

e. Vận tốc của con tàu thứ nhất

f. Thời gian đi của con tàu thứ nhất từ Huế ra Hà Nội.

Giải bài 42: Ta có tổng quãng đường Hà Nội đến Huế là quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là x (km)

Quãng đường Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP . Hồ Chí Minh là 411 km

a. Ta có quãng đường Hà Nội đến Huế là ({{x – 114} over 2}) (km)

Quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là ({{x + 411} over 2}) (km)

b. Vận tốc tàu thứ hai là ({{x + 411} over 2}:20 = {{x + 411} over {20}}) (km/h)

c. Thời gian tàu thứ hai đi từ Hà Nội đến Huế là

({{x – 411} over 2}:{{x + 411} over {40}} = {{x – 411} over 2}.{{40} over {x + 411}} = {{20left( {x – 411} right)} over {x + 411}}) (giờ)

d. Thời gian con tàu thứ nhất đi từ TP . Hồ Chí Minh đến Huế

({{20left( {x – 411} right)} over {x + 411}} + 8 = {{4left( {7x – 1233} right)} over {x + 411}}) (giờ)

e. Vận tốc tàu thứ nhất là :

({{x + 411} over 2}:{{4left( {7x – 1233} right)} over {x + 411}} = {{x + 411} over 2}.{{x + 411} over {4left( {7x – 1233} right)}} = {{{{left( {x + 411} right)}^2}} over {8left( {7x – 1233} right)}}) (km/h)

f. Thời gian tàu thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội là :

({{x – 411} over 2}:{{4left( {7x – 1233} right)} over {x + 411}} = {{x – 411} over 2}.{{8left( {7x – 1233} right)} over {{{left( {x + 411} right)}^2}}} = {{4left( {x + 411} right)left( {7x – 1233} right)} over {{{left( {x + 411} right)}^2}}})


Bài 43 trang 35

Đố. Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống của đẳng thức sau:

({x over {x + 1}}:{{x + 2} over {x + 1}}:{{x + 3} over {x + 2}}:{{x + 4} over {x + 3}}:{{x + 5} over {x + 4}}:… = 1)

Hướng dẫn giải: (eqalign{  & {x over {x + 1}}:{{x + 2} over {x + 1}}:{{x + 3} over {x + 2}}:{{x + 4} over {x + 3}}:{{x + 5} over {x + 4}}:{x over {x + 5}}  cr  &  = {x over {x + 1}}.{{x + 1} over {x + 2}}.{{x + 2} over {x + 3}}.{{x + 3} over {x + 4}}.{{x + 4} over {x + 5}}.{{x + 5} over x} = 1 cr} )


Câu 8.1 trang 35 SBT Toán 8

Hãy thực hiện các phép tính sau :

a. ({x over y}:{y over z})

b. ({y over z}:{x over y})

c. (left( {{x over y}:{y over z}} right):{z over x})

d. ({x over y}:left( {{y over z}:{z over x}} right))

So sánh kết quả của a với kết quả của b; kết quả của c với kết quả của d

Phép chia có tính chất giao hoán và tính chất kết hợp hay không ?

Trả lời: a. ({x over y}:{y over z}) ( = {x over y}.{z over y} = {{xz} over {{y^2}}})

b. ({y over z}:{x over y}) ( = {y over z}.{y over x} = {{{y^2}} over {xz}})

Kết quả câu b là nghịch đảo kết quả câu a.

c. (left( {{x over y}:{y over z}} right):{z over x}) ( = left( {{x over y}.{z over y}} right).{x over z} = {{xz} over {{y^2}}}.{x over z} = {{{x^2}} over {{y^2}}})

d.  ({x over y}:left( {{y over z}:{z over x}} right)) ( = {x over y}:left( {{y over z}.{x over z}} right) = {x over y}:{{xy} over {{z^2}}} = {x over y}.{{{z^2}} over {xy}} = {{{z^2}} over {{y^2}}})

Kết quả câu c và d khác nhau. Phép chia không có tính chất giao hoán, tính chất kết hợp.


Câu 8.2

Tìm phân thức P biết :

a. (P:{{4{x^2} – 16} over {2x + 1}} = {{4{x^2} + 4x + 1} over {x – 2}})

b. ({{2{x^2} + 4x + 8} over {{x^3} – 3{x^2} – x + 3}}:P = {{{x^3} – 8} over {left( {x + 1} right)left( {x – 3} right)}})

Đáp án: a. (P:{{4{x^2} – 16} over {2x + 1}} = {{4{x^2} + 4x + 1} over {x – 2}})

(eqalign{  &  Rightarrow P = {{4{x^2} – 16} over {2x + 1}}.{{4{x^2} + 4x + 1} over {x – 2}} = {{4left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)} over {2x + 1}}.{{{{left( {2x + 1} right)}^2}} over {x – 2}}  cr  & P = 4left( {x + 2} right)left( {2x + 1} right) = 4left( {2{x^2} + x + 4x + 2} right) = 8{x^2} + 40x + 8 cr} )

b.  ({{2{x^2} + 4x + 8} over {{x^3} – 3{x^2} – x + 3}}:P = {{{x^3} – 8} over {left( {x + 1} right)left( {x – 3} right)}})

(eqalign{  &  Rightarrow P = {{2{x^2} + 4x + 8} over {{x^3} – 3{x^2} – x + 3}}:{{{x^3} – 8} over {left( {x + 1} right)left( {x – 3} right)}}  cr  & P = {{2left( {{x^2} + 2x + 4} right)} over {left( {x – 3} right)left( {x + 1} right)left( {x – 1} right)}}.{{left( {x + 1} right)left( {x – 3} right)} over {left( {x – 2} right)left( {{x^2} + 2x + 4} right)}} = {2 over {left( {x + 1} right)left( {x – 2} right)}} = {2 over {{x^2} – x – 2}} cr} )

The post Bài 8 phép chia các phân thức đại số – Sách bài tập Toán 8 tập 1 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap