Bài 9: Bất phương trình mũ và lôgarit – Giải SBT chương 2 Giải tích 12 nâng cao

Bài 9: Bất phương trình mũ và lôgarit – Giải SBT chương 2 Giải tích 12 nâng cao


Bài 2.119 Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) (y = log left( {{x^2} – 3x + 2} right))                                       

b) (y = sqrt {{{log }_{0,8}}{{2x + 1} over {x + 5}} – 2} )                                            

c) (y = {log _{{1 over 3}}}{{x – 1} over {x + 1}})                                                             

d) (y = sqrt {{{log }_{{1 over 2}}}left( {x – 2} right) + 1} )

Giải

a) Điều kiện: ({x^2} – 3x + 2 > 0)

(xinleft( { – infty ;1} right) cup left( {2; + infty } right))

b) (left( { – {1 over 2};{{55} over {34}}} right])

Ta phải có (log_{0,8}{{2x + 1} over {x + 5}} ge 2 = log_{0,8}{left( {0,8} right)^2})   (1)

Vì hàm số lôgarit cơ số 0,8 là hàm số nghịch biến nên

(1) ( Leftrightarrow 0 < {{2x + 1} over {x + 5}} le {left( {0,8} right)^2} Leftrightarrow left{ matrix{{{2x + 1} over {x + 5}} > 0 hfill cr{{2x + 1} over {x + 5}} – 0,64 le 0 hfill cr}  right.)

(left{ matrix{x >  – 5text{ hoặc }x >  – {1 over 2} hfill cr- 5 < x < {{55} over {34}} hfill cr}  right. Leftrightarrow  – {1 over 2} < x < {{55} over {34}})

c) Điều kiện: ({{x – 1} over {x + 1}} > 0)

( Leftrightarrow xin left( { – infty ; – 1} right) cup left( {1; + infty } right))

d) Điều kiện

(left{ matrix{
{log _{{1 over 2}}}left( {x – 2} right) + 1 ge 0 hfill cr
x – 2 > 0 hfill cr} right. Leftrightarrow x in left( {2;4} right])

————————————————————–

Bài 2.120 Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau xác định với mọi x:

a) (y = {log _5}left( {{x^2} – mx + m + 2} right))  

b) (y = {1 over {sqrt {{{log }_3}left( {{x^2} – 2x + 3m} right)} }})                                           

c) (y = {log _2}{log _3}left[ {left( {m – 2} right){x^2} + 2left( {m – 3} right)x + m} right])

Giải

a) Điều kiện: ({x^2} – mx + m + 2 > 0) với mọi x, dẫn đến (Delta  = {m^2} – 4m – 8 < 0)

(Leftrightarrow 2 – 2sqrt 3  < m < 2 + 2sqrt 3 )

b) Điều kiện: ({log }_3left( {{x^2} – 2x + 3m} right) >0)

(Leftrightarrow{x^2} – 2x + 3m > 1) với mọi x do đó  (m > {2 over 3})

c)

Hàm số (y = {log _2}{log _3}left[ {left( {m – 2} right){x^2} + 2left( {m – 3} right)x + m} right]) xác đinh với mọi x khi và chỉ khi

({log _3}left[ {left( {m – 2} right){x^2} + 2left( {m – 3} right)x + m} right] > 0) với mọi x, tức là

( {left( {m – 2} right){x^2} + 2left( {m – 3} right)x + m}  > 0) với mọi x   (1)

+ Với (m = 2)  (không thỏa mãn)

+ Với (m ne 2)

(left( 1 right) Leftrightarrow left{ matrix{Delta ‘ =  – 3m + 7 < 0 hfill cr a = m – 2 > 0 hfill cr}  right. )

(Leftrightarrow left{ matrix{ m > {7 over 3} hfill cr m > 2 hfill cr}  right. Leftrightarrow m > {7 over 3})

————————————————-

Bài 2.125 Giải các bất phương trình:

a) (3{log _x}4 + 2{log _{4x}}4 + 3{log _{16x}}4 le 0) 

b) ({log _4}{log _3}{{x – 1} over {x + 1}} < {log _{{1 over 4}}}{log _{{1 over 3}}}{{x + 1} over {x – 1}})

Giải

a) Đưa về cùng lôgarit cơ số 4.

(3{log _x}4 + 2{log _{4x}}4 + 3{log _{16x}}4 le 0)

                ( Leftrightarrow {3 over {{{log }_4}x}} + {2 over {{{log }_4}x + 1}} + {3 over {{{log }_4}x + 2}} le 0) .

Đặt ({log _4}x = t) , ta có ({3 over t} + {2 over {t + 1}} + {3 over {t + 2}} le 0) .

Từ đó ta có kết luận: (0 < x < {1 over 6}) hoặc ({1 over 8} le x < {1 over 4}) hoặc({1 over 2} le x < 1).

b) 

Trước hết đưa về cùng lôgarit cơ số 4 , sau đó đưa cùng lôgarit cơ số 3 , rồi đặt (t = {log _3}{{x – 1} over {x + 1}}) , ta có bất phương trình ({{{t^2} – 1} over t} < 0) .

Giải t ta tìm được x < -2 hoặc 1 < x < 2.

 

The post Bài 9: Bất phương trình mũ và lôgarit – Giải SBT chương 2 Giải tích 12 nâng cao appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap

Bài viết liên quan:

  1. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là x1 = 4cos(10t + π/4) cm; x2 = 3cos(10t + 3π/4) cm. Gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là
  2. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha, có biên độ lần lượt là ({A_1}) và ({A_2}) . Biên độ dao động của vật bằng
  3. Chỉ ra câu sai . Khi tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số nhưng ngược pha nhau thì:
  4. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, nhưng vuông pha nhau, có biên độ tương ứng là  A1 và  A2. Biết dao động tổng hợp có phương trình  (x = 16cos omega t) (cm) và lệch pha so với dao động thứ nhất một góc ({alpha _1}) . Thay đổi biên độ của hai dao động, trong đó biên độ của dao động thứ hai tăng lên  (sqrt {15} )  lần (nhưng vẫn giữ nguyên pha của hai dao động thành phần) khi đó dao động tổng hợp có biên độ không đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhất một góc  ({alpha _2}) , với  ({alpha _1} + {alpha _2} = frac{pi }{2}) . Giá trị ban đầu của biên độ A2 là 
  5. Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động, hình chiếu của M và N trên Ox cách xa nhau nhất là  (sqrt 2 )cm. Biên độ dao động tổng hợp của M và N là 2 cm. Gọi AM, AN lần lượt là biên độ của M và N. Giá trị lớn nhất của (AM + AN) gần với giá trị nào nhất sau đây?