Bài 9 phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp – Sách bài tập Toán 8 tập 1

Bài 9 phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp – Sách bài tập Toán 8 tập 1


Câu 34 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử

a. ({x^4} + 2{x^3} + {x^2})

b. ({x^3} – x + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} – y)

c. (5{x^2} – 10xy + 5{y^2} – 20{z^2})

Giải:

a. ({x^4} + 2{x^3} + {x^2}) ( = {x^2}left( {{x^2} + 2x + 1} right) = {x^2}{left( {x + 1} right)^2})

b. ({x^3} – x + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} – y)

(eqalign{  &  = left( {{x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^2}} right) – left( {x + y} right) = {left( {x + y} right)^3} – left( {x + y} right)  cr  &  = left( {x + y} right)left[ {{{left( {x + y} right)}^2} – 1} right] = left( {x + y} right)left( {x + y + 1} right)left( {x + y – 1} right) cr} )

c. (5{x^2} – 10xy + 5{y^2} – 20{z^2} = 5left( {{x^2} – 2xy + {y^2} – 4{z^2}} right))

(eqalign{  &  = 5left[ {left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} right) – 4{z^2}} right] = 5left[ {{{left( {x – y} right)}^2} – {{left( {2z} right)}^2}} right]  cr  &  = 5left( {x – y + 2z} right)left( {x – y – 2z} right) cr} )

 


Câu 35 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử

a. ({x^2} + 5x – 6)

b. (5{x^2} + 5xy – x – y)

c. (7x – 6{x^2} – 2)

Giải:

a. ({x^2} + 5x – 6) ( = {x^2} – x + 6x – 6 = left( {{x^2} – x} right) + left( {6x + 6} right))

( = xleft( {x – 1} right) + 6left( {x – 1} right) = left( {x – 1} right)left( {x + 6} right))

b. (5{x^2} + 5xy – x – y) ( = left( {5{x^2} + 5xy} right) – left( {x – y} right) = 5xleft( {x + y} right) – left( {x + y} right))

( = left( {x + y} right)left( {5x – 1} right))

c. (7x – 6{x^2} – 2) ( = 4x – 6{x^2} – 2 + 3x = left( {4x – 6{x^2}} right) – left( {2 – 3x} right))

( = 2xleft( {2 – 3x} right) – left( {2 – 3x} right) = left( {2 – 3x} right)left( {2x – 1} right))


Câu 36 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích thành nhân tử

a. ({x^2} + 4x + 3)

b. (2{x^2} + 3x – 5)

c. (16x – 5{x^2} – 3)

Giải:

a. ({x^2} + 4x + 3) ( = {x^2} + x + 3x + 3 = left( {{x^2} + x} right) + left( {3x + 3} right))

(xleft( {x + 1} right) + 3left( {x + 1} right) = left( {x + 1} right)left( {x + 3} right))

b. (2{x^2} + 3x – 5) ( = 2{x^2} – 2x + 5x – 5 = left( {2{x^2} – 2x} right) + left( {5x – 5} right))

( = 2xleft( {x – 1} right) + 5left( {x – 1} right) = left( {x – 1} right)left( {2x + 5} right))

c. (16x – 5{x^2} – 3) ( = 15x – 5{x^2} – 3 + x = left( {15x – 5{x^2}} right) – left( {3 – x} right))

( = 5xleft( {3 – x} right) – left( {3 – x} right) = left( {3 – x} right)left( {5x – 1} right))


Câu 37 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm (x) biết:

a. (5xleft( {x – 1} right) = x – 1)

b. (2left( {x + 5} right) – {x^2} – 5x = 0)

Giải:

a. (5xleft( {x – 1} right) = x – 1)

(eqalign{  &  Rightarrow 5xleft( {x – 1} right) – left( {x – 1} right) = 0 Rightarrow left( {x – 1} right)left( {5x – 1} right) = 0  cr  &  Rightarrow left[ {matrix{   {x – 1 = 0}  cr  {5x – 1 = 0}  cr }  Rightarrow left[ {matrix{  {x = 1}  cr   {x = {1 over 5}}  cr } } right.} right. cr} )

b. (2left( {x + 5} right) – {x^2} – 5x = 0)

(eqalign{  &  Rightarrow 2left( {x + 5} right) – left( {{x^2} + 5x} right) = 0 Rightarrow 2left( {x + 5} right) – xleft( {x + 5} right) = 0  cr  &  Rightarrow left( {x + 5} right)left( {2 – x} right) = 0 Rightarrow left[ {matrix{  {x + 5 = 0}  cr   {2 – x = 0}  cr }  Rightarrow left[ {matrix{   {x =  – 5}  cr  {x = 2}  cr } } right.} right. cr} )


Câu 38 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho (a + b + c = 0).

Chứng minh ({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc)

Giải:

Ta có: ({a^3} + {b^3} = {left( {a + b} right)^3} – 3ableft( {a + b} right))

nên ({a^3} + {b^3} + {c^3} = {left( {a + b} right)^3} – 3ableft( {a + b} right) + {c^3})             (1)

Ta có: (a + b + c = 0 Rightarrow a + b =  – c)           (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

({a^3} + {b^3} + {c^3} = {left( { – c} right)^3} – 3ableft( { – c} right) + {c^3} =  – {c^3} + 3abc + {c^3} = 3abc)

Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.


Câu 9.1 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích đa thức ({x^4} + 8x) thành nhân tử ta được kết quả là:

A. (xleft( {x + 2} right)left( {{x^2} + 4x + 4} right))

B. (xleft( {x + 2} right)left( {{x^2} + 2x + 4} right))

C. (xleft( {x + 2} right)left( {{x^2} – 4x + 4} right))

D. (xleft( {x + 2} right)left( {{x^2} – 2x + 4} right))

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải:

Chọn D. (xleft( {x + 2} right)left( {{x^2} – 2x + 4} right))


Câu 9.2 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích đa thức ({x^2} + x – 6)  thành nhân tửta được kết quả là:

A. (left( {x + 2} right)left( {x – 3} right))

B. (left( {x + 3} right)left( {x – 2} right))

C. (left( {x – 2} right)left( {x – 3} right))

D. (left( {x + 2} right)left( {x + 3} right))

Hãy chọn kết quả đúng.  

Giải:

Chọn B. (left( {x + 3} right)left( {x – 2} right))


Câu 9.3 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm (x,) biết

a. ({x^2} – 2x – 3 = 0)

b. (2{x^2} + 5x – 3 = 0)

Giải:

a. ({x^2} – 2x – 3 = 0)

(eqalign{  &  Rightarrow {x^2} – 2x + 1 – 4 = 0 Rightarrow {left( {x – 1} right)^2} – {2^2} = 0  cr  &  Rightarrow left( {x – 1 + 2} right)left( {x – 1 – 2} right) = 0 Rightarrow left( {x + 1} right)left( {x – 3} right) cr} )

( Rightarrow x + 1 = 0) hoặc (x – 3 = 0)

(eqalign{  & x + 1 = 0 Rightarrow x =  – 1  cr  & x – 3 = 0 Rightarrow x = 3 cr} )

Vậy (x =  – 1)và (x = 3)

b. (2{x^2} + 5x – 3 = 0)

(eqalign{ &  Rightarrow 2{x^2} + 6x – x – 3 = 0 Rightarrow 2xleft( {x + 3} right) – left( {x + 3} right) = 0  cr  &  Rightarrow left( {x + 3} right)left( {2x – 1} right) = 0 cr} )   ( Rightarrow x + 3 = 0) hoặc (2x – 1 = 0)

(eqalign{ & x + 3 = 0 Rightarrow x =  – 3  cr  & 2x – 1 = 0 Rightarrow x = {1 over 2} cr} )

Vậy (x =  – 3) hoặc (x = {1 over 2})

The post Bài 9 phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp – Sách bài tập Toán 8 tập 1 appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap