Câu hỏi và bài tập ôn tập chương I

Bài 50. Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây:

Cho mệnh đề: “∀x ∈ R, x2 > 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

(A) ∀x ∈ R, x2 < 0

(B) ∀x ∈ R, x2 ≤  0

(C) (exists x in R,{rm{ }}{x^2} > 0)

(D) (exists x in R,{rm{ }}{x^2} le 0)

Giải

Chọn D

———————————————————————–

Bài 51. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu các định lý sau đây.

a) Nếu tứ giác MNPQ là một hình vuông thì hai đường chéo MP và NQ bằng nhau.

b) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.

c) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.

Giải

a) Tứ giác MNPQ là một hình vuông là điều kiện đủ để hai đường chéo MP và NQ bằng nhau.

b) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba là điều kiện đủ để hai đường thẳng ấy song song với nhau.

c) Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

——————————————————

Bài 52. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lý sau đây.

a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.

b) Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Giải

a) Hai tam giác có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau là điều kiện cần của hai tam giác bằng nhau.

b) Một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần của tứ giác là hình thoi.

————————————————————-

Bài 53. Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) của các định lí sau đây rồi sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” hoặc ”nếu và chỉ nếu” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo.

a) Nếu n là số nguyên dựơng lẻ thì 5n + 6 cũng là số nguyên dương lẻ.

b) Nếu n là số nguyên dương chẵn thì 7n + 4 cũng là số nguyên dương chẵn.

Giải

a) Định lý đảo là: “Nếu 5n + 6 là số nguyên dương lẻ thì n là số nguyên dương lẻ”.

Phát biểu gộp cả hai định lý thuận và đảo: “n là số nguyên dựơng lẻ khi và chỉ khi 5n + 6 cũng là số nguyên dương lẻ.”

b) Định lý đảo là: “Nếu 7n + 4 là số nguyên dương chẵn thì n là số nguyên dương chẵn .”

Phát biểu gộp cả hai định lý thuận và đảo: “n là số nguyên dương chẵn khi và chỉ khi 7n + 4 cũng là số nguyên dương chẵn.”

————————————————————

Bài 54. Chứng minh các định lí sau đây bằng phương pháp phản chứng.

a) Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1.

b) Cho n là số tự nhiên, nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ.

Giải

a) Giả sử a ≥ 1 và b ≥ 1 thì a + b ≥ 2 trái giả thiết.

Vậy một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1.

b) Giả sử n là số chẵn thì 5n + 4 là số chẵn trái với giả thiết.

Vậy n là số lẻ.

————————————————————

Bài 55. Gọi E là lập hợp các học sinh của một trường trung học phổ thông. Xét các tập hợp con sau của E : tập hợp các học sinh lớp 10, kí hiệu là A ; lập hợp các học sinh học tiếng Anh, kí hiệu là B. Hãy biểu diễn các tập hợp sau đây theo A, B và E

a) Tập hợp các học sinh lớp 10 học Tiếng Anh của trường đó.

b) Tập hợp các học sinh lớp 10 không học Tiếng Anh của trường đó.

c) Tập hợp các học sinh không học lớp 10 hoặc không học Tiếng Anh của trường đó.

Giải

a) A ∩ B

b) AB

c) (C_EA, cup ,C_EB)

———————————————————–

Bài 56.

a) Biết rằng |x – 3| là khoảng cách từ điểm x tới điểm 3 trên trục số.

Hãy biểu diễn trên trục số các điểm x mà |x – 3| ≤ 2.

b) Điền tiếp vào chỗ còn trống (…) trong bảng dưới đây.

x ∈ [1, 5] 1 ≤ x ≤  5 |x – 3| ≤ 2
x ∈…….. 1 ≤ x ≤ 7 |x – ..| ≤ ……
x ∈…….. …. ≤ x ≤ 3,1 |x – …| ≤ 0,1

Giải

a) Ta có:

|x – 3| ≤ 2 ⇔  – 2 ≤ x – 3 ≤  2

⇔  1 ≤ x ≤ 5

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương I

b)

x ∈ [1, 7] ⇔ 1 ≤ x ≤ 7 ⇔ | x – 4| ≤ 3

x ∈ [2,9; 3,1] ⇔ 2, 9 ≤ x ≤ 3,1 ⇔ | x – 3| ≤ 0,1

————————————————————-

Bài 57. Điền tiếp vào chỗ còn trống (….) trong bảng dưới đây.

2 ≤ x  ≤ 5 x ∈ [2, 5]
-3 ≤ x  ≤ 2 x ∈….
……… x ∈ [-1, 5]
……… x ∈ (-∞, 1]
-5 < x x ∈….

 Giải

-3 ≤ x ≤ 2 ⇔ x ∈ [-3, 2]

-1 ≤ x  ≤ 5 ⇔ x ∈ [-1, 5]

x  ≤ 1  ⇔ x ∈ (-∞, 1]

-5 < x ⇔ x ∈ (-5, +∞]

———————————————————-

Bài 58. Cho biết giá trị gần đúng của số π với 10 chữ số thập phân là:

π ≈ 3,1415926535

a) Giả sử ta lấy giá trị 3,14 làm giá trị gần đúng của π. Chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá 0,002.

b) Giả sử ta lấy giá trị 3,1416 làm giá trị gần đúng của π. Chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.

Giải

a) Ta có:

|π – 3,14| ≈ | 0,0015926535| < 0,002

Vậy sai số tuyệt đối của 3,14 không vượt quá 0,002.

b) Ta có:

|π – 3,1416| ≈  0,000073465 < 0,0001

Vậy sai số tuyệt đối của 3,1416 không vượt quá 0,0001.

——————————————————————-

Bài 59. Một hình lập phương có thể tích là V = 180,57cm3 ± 0,05 cm3.

Xác định các chữ số chắc của V.

Giải

Ta có:

(0,01 < 0,05 < 0,1)

Nên 5, 0, 8, 1 là các chữ số chắc, 7 là chữ số không chắc.

———————————————————————

Bài 60. Cho hai nửa (A = (-∞; m]) và (B = [5; +∞)).

Tìm A ∩ B (biện luận theo m)

Giải

Nếu m < 5 thì A ∩ B = Ø

Nếu m = 5 thì A ∩ B = {5}

Nếu m > thì A ∩ B = [5, m]

———————————————————-

Bài 61. Cho hai khoảng A = (m; m + 1) và B = (3; 5).

Tìm m để A ∪ B là một khoảng. Hãy xác định khoảng đó.

Giải

A ∪ B là một khoảng khi A ∩ B = Ø

Khi đó:

5 ≤ m hoặc m + 1 ≤ 3 ⇔ m ≤ 2 hoặc m ≥ 5

Do đó: A ∪ B  là một khoảng ⇔ 2 < m < 5

Khi đó:

Nếu 2< m ≤ 3 thì A ∪ B  = (m; 5)

Nếu 3< m ≤ 4 thì A ∪ B  = (3; 5)

Nếu 4< m ≤ 5 thì A ∪ B  = (3; m + 1)

——————————————————————

Bài 62. Hãy viết kí hiệu khoa học của các kết quả sau :

a) Người ta coi trên đầu mỗi người có 150000 sợi tóc. Hỏi một nước có 80 triệu dân thì tổng số sợi tóc của mọi người dân của nước đó là bao nhiêu ?

b) Biết rằng sa mạc Sa-ha-ra rộng khoảng 8 triệu km2. Giả sử trên mỗi mét vuông bề mặt ở đó có 2 tỉ hạt cát và toàn bộ sa mạc phủ bởi cát. Hãy cho biết số hạt cát trên bề mặt sa mạc này.

c) Biết rằng 1 mm3 máu người chứa khoảng 5 triệu hóng cẩu và mỗi người có khoảng 6 lít máu. Tính số hồng cẩu của mỗi người.

Giải

a) Số sợi tóc là:

15.104.8.107 = 1,2.1013

b) Số hạt cát trên bề mặt sa mạc là: 8.1012.2.109 =1,6.1022

c) Số hồng cầu của mỗi người là: 5.106.6.106 =3.1013

(Chú ý: 1l = 1dm3 = 106mm3)

The post Câu hỏi và bài tập ôn tập chương I appeared first on Học giải.

Goc hoc tap