Câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV

Bài 76. Chứng minh các bất đẳng thức

a) |a + b| < |1 + ab| với |a| < 1; |b| < 1

b) ({1 over {n + 1}} + {1 over {n + 2}} + ….. + {1 over {2n}} ge {1 over 2}) với mọi n ∈ N*

c) ({{a + b} over {1 + a + b}} le {a over {1 + a}} + {b over {1 + b}}) với mọi a ≥ 0; b ≥ 0. Khi nào có đẳng thức?

Giải

a) Ta có:

|a + b| < |1 + ab|  ⇔ (a + b)2 < (1 + ab)2

⇔ a2b2 – a2 – b2 + 1 > 0 ⇔ a2(b2 – 1) – (b2 – 1) > 0

⇔ (a2 – 1)(b2 – 1) > 0  (luôn đúng vì a2 < 1 và b2 < 1)

Vậy với |a| < 1; |b| < 1 thì |a + b| < |1 + ab|

b) Ta có:

({1 over {n + 1}} ge {1 over {2n}};,,,{1 over {n + 2}} ge {1 over {2n}};,,…..;,,{1 over {2n}} = {1 over {2n}})

Do đó:

({1 over {n + 1}} + {1 over {n + 2}} + ….. + {1 over {2n}} ge underbrace {{1 over {2n}} + {1 over {2n}} + …. + {1 over {2n}}}_n )
(Rightarrow {1 over {n + 1}} + {1 over {n + 2}} + ….. + {1 over {2n}} ge n{1 over {2n}} = {1 over 2}  )

Vậy ta được điều phải chứng minh.

c) Vì a ≥ 0; b ≥ 0 nên:

({{a + b} over {1 + a + b}} = {a over {1 + a + b}} + {b over {1 + a + b}} le {a over {1 + a}} + {b over {1 + b}})

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = 0

——————————————————

Bài 77. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) (a + b + c ge sqrt {ab}  + sqrt {bc}  + sqrt {ca} ) với a ≥ 0; b ≥ 0; c ≥ 0

b) a2b+ b2c+ c2a≥ abc(a + b +c) với mọi a,b,c ∈ R

Khi nào có đẳng thức?

Giải

a) Ta có:

(eqalign{
& a + b + c ge sqrt {ab} + sqrt {bc} + sqrt {ca} cr
& Leftrightarrow 2a + 2b + 2c – 2sqrt {ab} – 2sqrt {bc} – 2sqrt {ca} ge 0 cr
& Leftrightarrow (a – 2sqrt {ab} + b) + (b – 2sqrt {bc} + c) cr&;;;;;;+ (c – 2sqrt {ac} + a) ge 0 cr
& Leftrightarrow {(sqrt a – sqrt b )^2} + {(sqrt b – sqrt c )^2} + {(sqrt c – sqrt a )^2} ge 0 cr} )

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

b) Ta có:

a2b+ b2c+ c2a≥ abc(a + b +c)

⇔ 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 ≥ 2abc(a + b +c)

⇔ (a2b2 – 2a2bc+ a2c2) + (a2c2 – 2c2ab +b2c2) +(a2b2 – 2b2ac +b2c2) ≥ 0

⇔  (ab – ac)2 + (ac – bc)2 + (ab – bc)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c hoặc 2 trong 3 số a, b, c = 0

———————————————————–

Bài 78. Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

a) (f(x) = |x + {1 over x}|)

b) (g(x) = {{{x^2} + 2} over {sqrt {{x^2} + 1} }})

Giải

a) Vì với mọi x ≠ 0; x và ({1 over x})  cùng dấu nên:

(f(x) = |x + {1 over x}|, = ,|x| + {1 over {|x|}} ge 2sqrt {|x|.{1 over {|x|}}}  = 2) với mọi x ≠ 0

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: (|x|, = ,{1 over {|x|}} Leftrightarrow ,|x|, = 1, Leftrightarrow x =  pm 1)

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 2.

b) Với mọi x ∈ R, ta có:

( g(x) = {{{x^2} + 1} over {sqrt {{x^2} + 1} }} + {1 over {sqrt {{x^2} + 1} }} )
(Leftrightarrow sqrt {{x^2} + 1} + {1 over {sqrt {{x^2} + 1} }} ge 2sqrt {sqrt {{x^2} + 1} .{1 over {sqrt {{x^2} + 1} }}}=2) (theo bất đẳng thức Cô-si)

(g(x) = 2 Leftrightarrow sqrt {{x^2} + 1}  = {1 over {sqrt {{x^2} + 1} }} )

(Leftrightarrow {x^2} + 1 = 1 Leftrightarrow x = 0)

Vậy giá trị nhỏ nhất của g(x) là 2.

————————————————–

Bài 79. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm.

(left{ matrix{
{7 over 6}x – {1 over 2} ge {{3x} over 2} – {{13} over 3} hfill cr
{m^2}x + 1 ge {m^4} – x hfill cr} right.)

Giải

Ta có:

({7 over 6}x – {1 over 2} ge {{3x} over 2} – {{13} over 3} Leftrightarrow 7x – 3 > 9x – 26 Leftrightarrow x < {{23} over 2})

Bất phương trình thứ hai của hệ tương đương với:

(m2 + 1)x ≥ m4 – 1 hay x ≥ m2 – 1

Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:

({m^2} – 1 < {{23} over 2} Leftrightarrow {m^2} < {{25} over 2} Leftrightarrow ,|m| < {{5sqrt 2 } over 2} )

(Leftrightarrow  – {{5sqrt 2 } over 2} < m < {{5sqrt 2 } over 2})

——————————————————-

Bài 80. Với giá trị nào của m, bất phương trình:

(m+ 1)x + m(x + 3) + 1 > 0 nghiệm đúng ∀x ∈ [-1; 2] ?

Giải

Ta viết phương trình đã cho dưới dạng:

(m2 + m + 1)x + 3m + 1 > 0

Đặt f(x) = (m2 + m + 1)x + 3m + 1 ,

Với mỗi giá trị của m, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường thẳng (Dm).

Gọi Am và Bm là các điểm trên đường thẳng (Dm) có hoành độ theo thứ tự là – 1 và 2.

f(x) > 0 với ∀x ∈ [-1; 2] khi và chỉ khi đoạn thẳng AmBm nằm phía trên trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi Am và Bmnằm phía trên trục hoành, tức là:

(left{ matrix{
f( – 1) > 0 hfill cr
f(2) > 0 hfill cr} right.)

Thay f(-1) = -m2 + 2m và f(2) = 2m2+ 5m + 3 , ta được hệ bất phương trình:

(left{ matrix{
– {m^2} + 2m > 0 hfill cr
2{m^2} + 5m + 3 > 0 hfill cr} right. Leftrightarrow 0 < m < 2)

———————————————————–

Bài 81. Giải và biện luận các bất phương trình sau:

a) a2x + 1 > (3a – 2)x – 3

b) 2x+ (m – 9)x + m+ 3m + 4 ≥ 0

Giải

a) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:

(a2 – 3a + 2) x > 2

+ Nếu a2 – 3a + 2 > 0, tức là a < 1 hay a > 2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là: (x > {2 over {{a^2} – 3a + 2}})

+ Nếu a2 – 3a + 2 < 0,  tức là 1 < a <  2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là: (x < {2 over {{a^2} – 3a + 2}})

+ Nếu a2 – 3a + 2 = 0, tức là a = 1 hoặc a = 2 thì bất phương trình đã cho trở thành 0x > 2. Khi đó, bất phương trình này vô nghiệm.

b) Ta có:

Δ = (m – 9)2 – 8(m2 + 3m + 4) = -7(m2 + 6m – 7)

Nếu Δ ≤ 0 hay m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R

Nếu Δ  > 0 hay -7 < m < 1 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình có hai nghiệm phân biệt :

(eqalign{
& {x_1} = {{9 – m – sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } over 4} cr
& {x_2} = {{9 – m + sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } over 4} cr} )

Nghiệm của bất phương trình đã cho là: x ≤ xhoặc x ≥ x2.

Vậy:

+ Nếu m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là R

+ Nếu -7 < m < 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

(( – infty ;{{9 – m – sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } over 4}) cup )

(({{9 – m + sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } over 4},+infty ))

————————————————————–

Bài 82. Giải các bất phương trình sau:

a) ({{x – 2} over {{x^2} – 9x + 20}} > 0)

b) ({{2{x^2} – 10x + 14} over {{x^2} – 3x + 2}} ge 1)

Giải

a) Bảng xét dấu:

(S = (2, 4) ∪ (5, +∞))

b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:

({{2{x^2} – 10x + 14} over {{x^2} – 3x + 2}} – 1 ge 0,,,(1))

Ta có:

((1) Leftrightarrow {{{x^2} – 7x + 12} over {{x^2} – 3x + 2}} ge 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x < 1 hfill cr
2 < x le 3 hfill cr
x ge 4 hfill cr} right.)

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

(S = (-∞, 1) ∪ (2, 3] ∪ (4, +∞))

—————————————————

Bài 83. Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bất phương trình:

a) (m – 4)x– (m – 6)x + m – 5 ≤ 0

b) (m– 1)x+ 2(m + 1)x + 3 > 0

Giải

a)

+ Với m = 4, bất phương trình thành: 2x – 1 ≤  0, không thỏa mãn điều kiện với mọi x

+ Với m ≠ 4. : (m – 4)x– (m – 6)x + m – 5 ≤ 0, ∀x

(eqalign{
& left{ matrix{
m – 4 < 0 hfill cr
Delta = {(m – 6)^2} – 4(m – 4)(m – 5) le 0 hfill cr} right.cr& Leftrightarrow left{ matrix{
m < 4 hfill cr
– 3{m^2} + 24m – 44 le 0 hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
m < 4 hfill cr
left[ matrix{
m le 4 – {{2sqrt 3 } over 2} hfill cr
m ge 4 + {{2sqrt 3 } over 2} hfill cr} right. hfill cr} right. Leftrightarrow m le 4 – {{2sqrt 3 } over 3} cr} )

b)

+ Với m = 1, bất phương trình trở thành 4x + 3 > 0 , không thỏa mãn với mọi x

+ Với m = -1, bất phương trình trở thành 3> 0 thỏa mãn với mọi x

+ Với m ≠ -1, (m– 1)x+ 2(m + 1) + 3 > 0 ∀x

(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
{m^2} – 1 > 0 hfill cr
Delta ‘ = {(m + 1)^2} – 3({m^2} – 1) < 0 hfill cr} right. cr&Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
m < – 1 hfill cr
m > 1 hfill cr} right. hfill cr
– 2{m^2} + 2m + 4 < 0 hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
m < – 1 hfill cr
m > 1 hfill cr} right. hfill cr
left[ matrix{
m < – 1 hfill cr
m > 2 hfill cr} right. hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
m < – 1 hfill cr
m > 2 hfill cr} right. cr} )

Vậy với m ≤ -1 hoặc m > 2 thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (mathbb R)

——————————————————

Bài 84. Giải các phương trình sau

a) (|x^2– 2x – 3| = 2x + 2)

b) (sqrt {{x^2} – 4}  = 2(x – sqrt 3 ))

Giải

a) Điều kiện: (x ≥  -1). Ta có:

(eqalign{
& left| {{x^2}-2x-3} right| = 2x + {rm{ }}2cr& Leftrightarrow left[ matrix{
{x^2}-2x-3 = 2x + 2 hfill cr
{x^2}-2x-3 = – 2x – 2 hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{x^2} – 4x – 5 = 0 hfill cr
{x^2} – 1 = 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
x = – 1;,x = 5 hfill cr
x = pm 1 hfill cr} right. (text{nhận})cr} )

Vậy S = {-1, 1, 5}

b) Ta có:

(sqrt {{x^2} – 4} = 2(x – sqrt 3 ))

(Leftrightarrow left{ matrix{
x ge sqrt 3 hfill cr
{x^2} – 4 = 4({x^2} – 2sqrt 3 + 3) hfill cr} right. )

(Leftrightarrow left{ matrix{
x ge sqrt 3 hfill cr
3{x^2} – 8sqrt 3 + 16 = 0 hfill cr} right.)

Vậy (S = {rm{{ }}{{4sqrt 3 } over 3}{rm{} }})

————————————————————-

Bài 85. Giải các bất phương trình sau:

a) (sqrt {{x^2} – 4x – 12}  le x – 4)

b) ((x – 2)sqrt {{x^2} + 4}  le {x^2} – 4)

c) (sqrt {{x^2} – 8x}  ge 2(x + 1))

d) (sqrt {x(x + 3)}  le 6 – {x^2} – 3x)

Giải

a) Ta có:

(eqalign{
& sqrt {{x^2} – 4x – 12} le x – 4 cr&Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} – 4x – 12 ge 0 hfill cr
x – 4 le 0 hfill cr
{x^2} – 4x – 12 le {(x – 4)^2} hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x le – 2 hfill cr
x ge 6 hfill cr} right. hfill cr
x ge 4 hfill cr
4x le 28 hfill cr} right. Leftrightarrow 6 le x le 7 cr} )

Vậy (S = [6, 7])

b) Ta có:

((x – 2)sqrt {{x^2} + 4}  le {x^2} – 4)

(Leftrightarrow (x – 2)(sqrt {{x^2} + 4}  – x – 2) le 0)

+ Với x = 2 là nghiệm của bất phương trình

+ Với x > 2, ta có:

((x – 2)sqrt {{x^2} + 4}  le {x^2} – 4 )

(Leftrightarrow {x^2} + 4 le {(x + 2)^2} Leftrightarrow x ge 0)

Kết hợp với điều kiện, ta có: x > 2.

+ Với x < 2, ta có:

(eqalign{
& (x – 2)sqrt {{x^2} + 4} le {x^2} – 4 cr&Leftrightarrow left[ matrix{
x + 2 > 0 hfill cr
left{ matrix{
x + 2 ge 0 hfill cr
{x^2} + 4 ge {(x + 2)^2} hfill cr} right. hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x < – 2 hfill cr
left{ matrix{
x ge – 2 hfill cr
x le 0 hfill cr} right. hfill cr} right. Leftrightarrow x le 0 cr} )

Vậy (S = (-∞, 0] ∪ [2, +∞))

c) Bất phương trình đã cho tương đương với:

((I) Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} – 8x ge 0 hfill cr
x + 1 < 0 hfill cr} right.)

hoặc

((II) Leftrightarrow left{ matrix{
x + 1 ge 0 hfill cr
{x^2} – 8x ge 4{(x + 1)^2} hfill cr} right.)

Ta có:

(eqalign{
& (I) Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x le 0 hfill cr
x ge 8 hfill cr} right. hfill cr
x < – 1 hfill cr} right. Leftrightarrow x < – 1 cr
& (II), Leftrightarrow left{ matrix{
x ge – 1 hfill cr
3{x^2} + 16x + 4 le 0 hfill cr} right.cr& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge – 1 hfill cr
{{ – 8 – 2sqrt {13} } over 3} le x le {{ – 8 + 2sqrt {13} } over 3} hfill cr} right. cr&Leftrightarrow – 1 le x le {{ – 8 + 2sqrt {13} } over 3} cr} )

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

(S = ( – infty , – 1) cup {rm{[}} – 1,,{{2sqrt {13}  – 8} over 3}{rm{]}} = ( – infty ,{{2sqrt {13}  – 8} over 3}{rm{]}})

d) Đặt (t = sqrt {x(x + 3)} ,,,(t ge 0))

⇒ x2 + 3x = t2 ⇔ t2 + t – 6 ≤ 0 ⇔  -3 ≤ t ≤ 2

Kết hợp với điều kiện: 0 ≤ t ≤ 2  ⇔  0 ≤ x2 + 3x ≤ 4

( Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} + 3x ge 0 hfill cr
{x^2} + 3x – 4 le 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x le – 3 hfill cr
x ge 0 hfill cr} right. hfill cr
– 4 le x le 1 hfill cr} right. )

(Leftrightarrow left[ matrix{
– 4 le x le -3 hfill cr
0 le x le 1 hfill cr} right.)

Vậy (S  = [-4, -3] ∪ [0, 1])

——————————————————-

Bài 86. Với giá trị nào của a, các hệ phương trình sau có nghiệm

a)

(left{ matrix{
{x^2} – 5x + 6 < 0 hfill cr
ax + 4 < 0 hfill cr} right.)

b)

(left{ matrix{
4x + 1 < 7x – 2 hfill cr
{x^2} – 2ax + 1 le 0 hfill cr} right.)

Giải

a) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là 2 < x < 3

Bất phương trình thứ hai của hệ tương đương với bất phương trình: ax < -4

+ Nếu a = 0 thì bất phương trình này vô nghiệm. Do đó, hệ vô nghiệm.

+ Nếu a > 0 thì nghiệm của phương trình là (x <  – {4 over a})

Vì ( – {4 over a} < 0) nên hệ vô nghiệm.

+ Nếu a < 0 thì nghiệm của bất phương trình này là (x >  – {4 over a})

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi:

(left{ matrix{
a < 0 hfill cr
– {4 over a} < 3 hfill cr} right. Leftrightarrow a < – {4 over 3})

Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi: (a <  – {4 over a})

b) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là x > 1

Xét bất phương trình thứ hai của hệ:

Ta có: Δ’= a2 – 1

Nếu Δ’= 0 ⇔ a = ± 1

+ Với a = 1, nghiệm của bất phương trình là x = 1

Do đó, hệ vô nghiệm.

+ Với a = -1, nghiệm của bất phương trình là x = -1

Nếu Δ’ < 0 hay -1 < a < 1 thì bất phương trình này vô nghiêm.

Do đó, hệ vô nghiệm.

Nếu Δ’ > 0 hay a < -1 hoặc a > 1 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Nghiệm của bất phương trình này là: x1 ≤ 1  ≤ x2  (giả sử x1 < x2)

Theo định lý Vi-ét, ta có: x1x= 1 và x1 + x2 = 2a

+ Nếu a < -1 thì cả hai nghiệm x1 và  x2 đều âm. Do đó, hệ đã cho vô nghiệm.

+ Nếu a > 1 thì hai nghiệm x1 và x2 đều dương. Ngoài ra vì x1x2 = 1 và x1 ≠ x2 nên x1 < 1 < x2.

Do đó, hệ có nghiệm.

—————————————————

Bài 87. Trong mỗi câu sau đây, có bốn khẳng định (A), (B), (C) và (D) , trong đó chỉ có một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng trong mỗi câu đó.

a) Tam thức bậc hai : (f(x) = {x^2} + (1 – sqrt 3 )x – 8 – 5sqrt 3 )

A. Dương với mọi x ∈ R

B. Âm với mọi x ∈ R

C. Âm với mọi (x in ( – 2 – sqrt 3 ,,1 + 2sqrt 3 ))

D. Âm với mọi (x∈ (-∞; 1))

b) Tam thức bậc hai:(f(x) = (1 – sqrt 2 ){x^2} + (5 – 4sqrt 2 )x – 3sqrt 2  + 6)     A. Dương với mọi x ∈ R

B. Dương với mọi (x in ( – 3;sqrt 2 ))

C. Dương với mọi (x in ( – 4,sqrt 2 ))

D. Âm với mọi x ∈ R

c) Tập xác định của hàm số: (f(x) = sqrt {(2 – sqrt 5 ){x^2} + (15 – 7sqrt 5 )x + 25 – 10sqrt 5 } )  là:

(A): R;

(B): ((-∞; 1))

(C): ([-5; 1]);

(D): ([-5; sqrt 5]).

Giải

a) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2

Bảng xét dấu:

Chọn (C)

b) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2

Bảng xét dấu:

Loại trừ A, D

Ta có:

(f( – 3) = 9.(1 – sqrt 2 ) – 3(5 – 4sqrt 2 ) – 3sqrt 2  + 6 = 0)

(⇒ x = -3) là nghiệm của f(x)

Chọn (B)

c) f(x) xác định:

( Leftrightarrow g(x) = (2 – sqrt 5 ){x^2} + (15 – 7sqrt 5 )x + 25 – 10sqrt 5 )

(ge 0)

ac < 0 nên g(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2

Bảng xét dấu:

Loại (A), (B)

Ta có:

(g(sqrt 5 ) = 5(2 – sqrt 5 ) + sqrt 5 (15 – 7sqrt 5 ) )

(+ (25 – 10sqrt 5 ) = 0)

(⇒  sqrt 5) là nghiệm của g(x)

Do đó chọn (D)

—————————————————

Bài 88.

a) Tập nghiệm của bất phương trình: ((3 – 2sqrt 2 ){x^2} – 2(3sqrt 2  – 4) + 6(2sqrt 2  – 3) le 0) là:

(eqalign{
& (A),,,{rm{[}} – 2;,3sqrt 2 {rm{]}} cr
& (B),,,( – infty ,, – 1) cr
& left( C right),,,{rm{[}} – 1,, + infty ) cr
& (D),,,{rm{[}} – 1,,,3sqrt 2 {rm{]}} cr} )

b) Tập nghiệm của bất phương trình: ((2 + sqrt 7 ){x^2} + 3x – 14 – 4sqrt 7  ge 0) là:

(eqalign{
& (A),,,R cr
& (B),,,,( – infty ,, – sqrt 7 {rm{]}}, cup ,{rm{[}}2,, + infty ) cr
& (C),,,,{rm{[ – 2}}sqrt 2 ,,5{rm{]}} cr
& (D),,,( – infty ,, – sqrt 7 {rm{]}}, cup ,{rm{[1}},, + infty ) cr} )

c) Tập nghiệm của bất phương trình: ({{(x – 1)({x^3} – 1)} over {{x^2} + (1 + 2sqrt 2 )x + 2 + sqrt 2 }} le 0) là:

(eqalign{
& (A),,( – 1 – sqrt 2 ,,, – sqrt 2 ) cr
& (B),,,( – 1 – sqrt 2 ,,,1{rm{]}} cr
& (C),,,( – 1 – sqrt 2 ;,,-sqrt 2 ) cup {rm{{ }}1} cr
& (D),,{rm{[}}1,, + infty ) cr} )

Giải

a) Gọi (f(x) = (3 – 2sqrt 2 ){x^2} – 2(3sqrt 2  – 4) + 6(2sqrt 2  – 3))

Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2

Bảng xét dấu:

Loại trừ (B), (C)

Ta có: (f( – 2) = 2(3 – 2sqrt 2 ) + 2sqrt 2 (3sqrt 2  – 4) )

(+ 6(2sqrt 2  – 3) = 0)

Vậy chọn A.

b) Gọi (f(x) = (2 + sqrt 7 ){x^2} + 3x – 14 – 4sqrt 7 )

Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2

Bảng xét dấu:

Loại trừ (A), (C)

Ta có: (f(2) = 4(2 + sqrt 7 ) + 6 – 14 – 4sqrt 7  = 0)

Chọn (B)

c) Gọi (f(x) = {{(x – 1)({x^3} – 1)} over {{x^2} + (1 + 2sqrt 2 )x + 2 + sqrt 2 }})

Ta có:

f(1) = 0 nên loại trừ (A)

(f(0) = {1 over {2 + sqrt 2 }} > 0) nên loại trừ (B)

f(2) > 0 nên loại trừ D

Vậy chọn C.

————————————————–

Bài 89.

a) Nghiệm của phương trình (sqrt {{x^2} + 10x – 5}  = 2(x – 1)) là:

(eqalign{
& (A),,x = {3 over 4} cr
& (B),,,x = 3 – sqrt 6 cr
& (C),,,x = 3 + sqrt 6 cr
& (D),,left{ matrix{
{x_1} = 3 + sqrt 6 hfill cr
{x_2} = 2 hfill cr} right. cr} )

b) Tập nghiệm của bất phương trình (sqrt {(x + 4)(6 – x)}  le 2(x + 1)) là:

(eqalign{
& (A),,,{rm{[}} – 2,,5{rm{]}} cr
& (B),,,{rm{[}}{{sqrt {109} – 3} over 5};,6{rm{]}} cr
& (C),,,{rm{[}}1,,6{rm{]}} cr
& (D),,{rm{[}}0,,7{rm{]}} cr} )

c) Tập nghiệm của bất phương trình (sqrt {2(x – 2)(x – 5)}  > x – 3) là:

(eqalign{
& (A),,,,{rm{[}} – 100,,2{rm{]}} cr
& (B),,,,{rm{[}} – infty ,,  1{rm{]}} cr
& (C),,,,( – infty ,,2), cup ,{rm{[}}6, + infty ) cr
& (D),,,( – infty ,2{rm{]}}, cup ,,(4 + sqrt 5 , + infty ) cr} )

Giải

a) Điều kiện: x ≥ 1 loại trừ (A) và (B)

Thay x = 2 vào không thấy thỏa mãn phương trình, ta loại trừ (D)

Vậy chọn C

b)

x = 0 không là nghiệm bất phương trình: loại trừ (A), (D)

x = 1 không là nghiệm bất phương trình, loại trừ (C)

Chọn (B)

c) x = 2 là nghiệm của bất phương trình nên trừ (B)

x = 6 là nghiệm của bất phương trình nên loại trừ (C)

x = 7 là nghiệm nên chọn D.

The post Câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV appeared first on Học giải.

Goc hoc tap