Câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV

Bài 76. Chứng minh các bất đẳng thức

a) |a + b| < |1 + ab| với |a| < 1; |b| < 1

b) ({1 over {n + 1}} + {1 over {n + 2}} + ….. + {1 over {2n}} ge {1 over 2}) với mọi n ∈ N*

c) ({{a + b} over {1 + a + b}} le {a over {1 + a}} + {b over {1 + b}}) với mọi a ≥ 0; b ≥ 0. Khi nào có đẳng thức?

Giải

a) Ta có:

|a + b| < |1 + ab|  ⇔ (a + b)2 < (1 + ab)2

⇔ a2b2 – a2 – b2 + 1 > 0 ⇔ a2(b2 – 1) – (b2 – 1) > 0

⇔ (a2 – 1)(b2 – 1) > 0  (luôn đúng vì a2 < 1 và b2 < 1)

Vậy với |a| < 1; |b| < 1 thì |a + b| < |1 + ab|

b) Ta có:

({1 over {n + 1}} ge {1 over {2n}};,,,{1 over {n + 2}} ge {1 over {2n}};,,…..;,,{1 over {2n}} = {1 over {2n}})

Do đó:

({1 over {n + 1}} + {1 over {n + 2}} + ….. + {1 over {2n}} ge underbrace {{1 over {2n}} + {1 over {2n}} + …. + {1 over {2n}}}_n )
(Rightarrow {1 over {n + 1}} + {1 over {n + 2}} + ….. + {1 over {2n}} ge n{1 over {2n}} = {1 over 2}  )

Vậy ta được điều phải chứng minh.

c) Vì a ≥ 0; b ≥ 0 nên:

({{a + b} over {1 + a + b}} = {a over {1 + a + b}} + {b over {1 + a + b}} le {a over {1 + a}} + {b over {1 + b}})

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = 0

——————————————————

Bài 77. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) (a + b + c ge sqrt {ab}  + sqrt {bc}  + sqrt {ca} ) với a ≥ 0; b ≥ 0; c ≥ 0

b) a2b+ b2c+ c2a≥ abc(a + b +c) với mọi a,b,c ∈ R

Khi nào có đẳng thức?

Giải

a) Ta có:

(eqalign{
& a + b + c ge sqrt {ab} + sqrt {bc} + sqrt {ca} cr
& Leftrightarrow 2a + 2b + 2c – 2sqrt {ab} – 2sqrt {bc} – 2sqrt {ca} ge 0 cr
& Leftrightarrow (a – 2sqrt {ab} + b) + (b – 2sqrt {bc} + c) cr&;;;;;;+ (c – 2sqrt {ac} + a) ge 0 cr
& Leftrightarrow {(sqrt a – sqrt b )^2} + {(sqrt b – sqrt c )^2} + {(sqrt c – sqrt a )^2} ge 0 cr} )

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

b) Ta có:

a2b+ b2c+ c2a≥ abc(a + b +c)

⇔ 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 ≥ 2abc(a + b +c)

⇔ (a2b2 – 2a2bc+ a2c2) + (a2c2 – 2c2ab +b2c2) +(a2b2 – 2b2ac +b2c2) ≥ 0

⇔  (ab – ac)2 + (ac – bc)2 + (ab – bc)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c hoặc 2 trong 3 số a, b, c = 0

———————————————————–

Bài 78. Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

a) (f(x) = |x + {1 over x}|)

b) (g(x) = {{{x^2} + 2} over {sqrt {{x^2} + 1} }})

Giải

a) Vì với mọi x ≠ 0; x và ({1 over x})  cùng dấu nên:

(f(x) = |x + {1 over x}|, = ,|x| + {1 over {|x|}} ge 2sqrt {|x|.{1 over {|x|}}}  = 2) với mọi x ≠ 0

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: (|x|, = ,{1 over {|x|}} Leftrightarrow ,|x|, = 1, Leftrightarrow x =  pm 1)

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 2.

b) Với mọi x ∈ R, ta có:

( g(x) = {{{x^2} + 1} over {sqrt {{x^2} + 1} }} + {1 over {sqrt {{x^2} + 1} }} )
(Leftrightarrow sqrt {{x^2} + 1} + {1 over {sqrt {{x^2} + 1} }} ge 2sqrt {sqrt {{x^2} + 1} .{1 over {sqrt {{x^2} + 1} }}}=2) (theo bất đẳng thức Cô-si)

(g(x) = 2 Leftrightarrow sqrt {{x^2} + 1}  = {1 over {sqrt {{x^2} + 1} }} )

(Leftrightarrow {x^2} + 1 = 1 Leftrightarrow x = 0)

Vậy giá trị nhỏ nhất của g(x) là 2.

————————————————–

Bài 79. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm.

(left{ matrix{
{7 over 6}x – {1 over 2} ge {{3x} over 2} – {{13} over 3} hfill cr
{m^2}x + 1 ge {m^4} – x hfill cr} right.)

Giải

Ta có:

({7 over 6}x – {1 over 2} ge {{3x} over 2} – {{13} over 3} Leftrightarrow 7x – 3 > 9x – 26 Leftrightarrow x < {{23} over 2})

Bất phương trình thứ hai của hệ tương đương với:

(m2 + 1)x ≥ m4 – 1 hay x ≥ m2 – 1

Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:

({m^2} – 1 < {{23} over 2} Leftrightarrow {m^2} < {{25} over 2} Leftrightarrow ,|m| < {{5sqrt 2 } over 2} )

(Leftrightarrow  – {{5sqrt 2 } over 2} < m < {{5sqrt 2 } over 2})

——————————————————-

Bài 80. Với giá trị nào của m, bất phương trình:

(m+ 1)x + m(x + 3) + 1 > 0 nghiệm đúng ∀x ∈ [-1; 2] ?

Giải

Ta viết phương trình đã cho dưới dạng:

(m2 + m + 1)x + 3m + 1 > 0

Đặt f(x) = (m2 + m + 1)x + 3m + 1 ,

Với mỗi giá trị của m, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường thẳng (Dm).

Gọi Am và Bm là các điểm trên đường thẳng (Dm) có hoành độ theo thứ tự là – 1 và 2.

f(x) > 0 với ∀x ∈ [-1; 2] khi và chỉ khi đoạn thẳng AmBm nằm phía trên trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi Am và Bmnằm phía trên trục hoành, tức là:

(left{ matrix{
f( – 1) > 0 hfill cr
f(2) > 0 hfill cr} right.)

Thay f(-1) = -m2 + 2m và f(2) = 2m2+ 5m + 3 , ta được hệ bất phương trình:

(left{ matrix{
– {m^2} + 2m > 0 hfill cr
2{m^2} + 5m + 3 > 0 hfill cr} right. Leftrightarrow 0 < m < 2)

———————————————————–

Bài 81. Giải và biện luận các bất phương trình sau:

a) a2x + 1 > (3a – 2)x – 3

b) 2x+ (m – 9)x + m+ 3m + 4 ≥ 0

Giải

a) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:

(a2 – 3a + 2) x > 2

+ Nếu a2 – 3a + 2 > 0, tức là a < 1 hay a > 2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là: (x > {2 over {{a^2} – 3a + 2}})

+ Nếu a2 – 3a + 2 < 0,  tức là 1 < a <  2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là: (x < {2 over {{a^2} – 3a + 2}})

+ Nếu a2 – 3a + 2 = 0, tức là a = 1 hoặc a = 2 thì bất phương trình đã cho trở thành 0x > 2. Khi đó, bất phương trình này vô nghiệm.

b) Ta có:

Δ = (m – 9)2 – 8(m2 + 3m + 4) = -7(m2 + 6m – 7)

Nếu Δ ≤ 0 hay m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R

Nếu Δ  > 0 hay -7 < m < 1 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình có hai nghiệm phân biệt :

(eqalign{
& {x_1} = {{9 – m – sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } over 4} cr
& {x_2} = {{9 – m + sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } over 4} cr} )

Nghiệm của bất phương trình đã cho là: x ≤ xhoặc x ≥ x2.

Vậy:

+ Nếu m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là R

+ Nếu -7 < m < 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

(( – infty ;{{9 – m – sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } over 4}) cup )

(({{9 – m + sqrt { – 7({m^2} + 6m – 7)} } over 4},+infty ))

————————————————————–

Bài 82. Giải các bất phương trình sau:

a) ({{x – 2} over {{x^2} – 9x + 20}} > 0)

b) ({{2{x^2} – 10x + 14} over {{x^2} – 3x + 2}} ge 1)

Giải

a) Bảng xét dấu:

(S = (2, 4) ∪ (5, +∞))

b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:

({{2{x^2} – 10x + 14} over {{x^2} – 3x + 2}} – 1 ge 0,,,(1))

Ta có:

((1) Leftrightarrow {{{x^2} – 7x + 12} over {{x^2} – 3x + 2}} ge 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x < 1 hfill cr
2 < x le 3 hfill cr
x ge 4 hfill cr} right.)

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

(S = (-∞, 1) ∪ (2, 3] ∪ (4, +∞))

—————————————————

Bài 83. Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bất phương trình:

a) (m – 4)x– (m – 6)x + m – 5 ≤ 0

b) (m– 1)x+ 2(m + 1)x + 3 > 0

Giải

a)

+ Với m = 4, bất phương trình thành: 2x – 1 ≤  0, không thỏa mãn điều kiện với mọi x

+ Với m ≠ 4. : (m – 4)x– (m – 6)x + m – 5 ≤ 0, ∀x

(eqalign{
& left{ matrix{
m – 4 < 0 hfill cr
Delta = {(m – 6)^2} – 4(m – 4)(m – 5) le 0 hfill cr} right.cr& Leftrightarrow left{ matrix{
m < 4 hfill cr
– 3{m^2} + 24m – 44 le 0 hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
m < 4 hfill cr
left[ matrix{
m le 4 – {{2sqrt 3 } over 2} hfill cr
m ge 4 + {{2sqrt 3 } over 2} hfill cr} right. hfill cr} right. Leftrightarrow m le 4 – {{2sqrt 3 } over 3} cr} )

b)

+ Với m = 1, bất phương trình trở thành 4x + 3 > 0 , không thỏa mãn với mọi x

+ Với m = -1, bất phương trình trở thành 3> 0 thỏa mãn với mọi x

+ Với m ≠ -1, (m– 1)x+ 2(m + 1) + 3 > 0 ∀x

(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
{m^2} – 1 > 0 hfill cr
Delta ‘ = {(m + 1)^2} – 3({m^2} – 1) < 0 hfill cr} right. cr&Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
m < – 1 hfill cr
m > 1 hfill cr} right. hfill cr
– 2{m^2} + 2m + 4 < 0 hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
m < – 1 hfill cr
m > 1 hfill cr} right. hfill cr
left[ matrix{
m < – 1 hfill cr
m > 2 hfill cr} right. hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
m < – 1 hfill cr
m > 2 hfill cr} right. cr} )

Vậy với m ≤ -1 hoặc m > 2 thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (mathbb R)

——————————————————

Bài 84. Giải các phương trình sau

a) (|x^2– 2x – 3| = 2x + 2)

b) (sqrt {{x^2} – 4}  = 2(x – sqrt 3 ))

Giải

a) Điều kiện: (x ≥  -1). Ta có:

(eqalign{
& left| {{x^2}-2x-3} right| = 2x + {rm{ }}2cr& Leftrightarrow left[ matrix{
{x^2}-2x-3 = 2x + 2 hfill cr
{x^2}-2x-3 = – 2x – 2 hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{x^2} – 4x – 5 = 0 hfill cr
{x^2} – 1 = 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
x = – 1;,x = 5 hfill cr
x = pm 1 hfill cr} right. (text{nhận})cr} )

Vậy S = {-1, 1, 5}

b) Ta có:

(sqrt {{x^2} – 4} = 2(x – sqrt 3 ))

(Leftrightarrow left{ matrix{
x ge sqrt 3 hfill cr
{x^2} – 4 = 4({x^2} – 2sqrt 3 + 3) hfill cr} right. )

(Leftrightarrow left{ matrix{
x ge sqrt 3 hfill cr
3{x^2} – 8sqrt 3 + 16 = 0 hfill cr} right.)

Vậy (S = {rm{{ }}{{4sqrt 3 } over 3}{rm{} }})

————————————————————-

Bài 85. Giải các bất phương trình sau:

a) (sqrt {{x^2} – 4x – 12}  le x – 4)

b) ((x – 2)sqrt {{x^2} + 4}  le {x^2} – 4)

c) (sqrt {{x^2} – 8x}  ge 2(x + 1))

d) (sqrt {x(x + 3)}  le 6 – {x^2} – 3x)

Giải

a) Ta có:

(eqalign{
& sqrt {{x^2} – 4x – 12} le x – 4 cr&Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} – 4x – 12 ge 0 hfill cr
x – 4 le 0 hfill cr
{x^2} – 4x – 12 le {(x – 4)^2} hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x le – 2 hfill cr
x ge 6 hfill cr} right. hfill cr
x ge 4 hfill cr
4x le 28 hfill cr} right. Leftrightarrow 6 le x le 7 cr} )

Vậy (S = [6, 7])

b) Ta có:

((x – 2)sqrt {{x^2} + 4}  le {x^2} – 4)

(Leftrightarrow (x – 2)(sqrt {{x^2} + 4}  – x – 2) le 0)

+ Với x = 2 là nghiệm của bất phương trình

+ Với x > 2, ta có:

((x – 2)sqrt {{x^2} + 4}  le {x^2} – 4 )

(Leftrightarrow {x^2} + 4 le {(x + 2)^2} Leftrightarrow x ge 0)

Kết hợp với điều kiện, ta có: x > 2.

+ Với x < 2, ta có:

(eqalign{
& (x – 2)sqrt {{x^2} + 4} le {x^2} – 4 cr&Leftrightarrow left[ matrix{
x + 2 > 0 hfill cr
left{ matrix{
x + 2 ge 0 hfill cr
{x^2} + 4 ge {(x + 2)^2} hfill cr} right. hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x < – 2 hfill cr
left{ matrix{
x ge – 2 hfill cr
x le 0 hfill cr} right. hfill cr} right. Leftrightarrow x le 0 cr} )

Vậy (S = (-∞, 0] ∪ [2, +∞))

c) Bất phương trình đã cho tương đương với:

((I) Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} – 8x ge 0 hfill cr
x + 1 < 0 hfill cr} right.)

hoặc

((II) Leftrightarrow left{ matrix{
x + 1 ge 0 hfill cr
{x^2} – 8x ge 4{(x + 1)^2} hfill cr} right.)

Ta có:

(eqalign{
& (I) Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x le 0 hfill cr
x ge 8 hfill cr} right. hfill cr
x < – 1 hfill cr} right. Leftrightarrow x < – 1 cr
& (II), Leftrightarrow left{ matrix{
x ge – 1 hfill cr
3{x^2} + 16x + 4 le 0 hfill cr} right.cr& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge – 1 hfill cr
{{ – 8 – 2sqrt {13} } over 3} le x le {{ – 8 + 2sqrt {13} } over 3} hfill cr} right. cr&Leftrightarrow – 1 le x le {{ – 8 + 2sqrt {13} } over 3} cr} )

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

(S = ( – infty , – 1) cup {rm{[}} – 1,,{{2sqrt {13}  – 8} over 3}{rm{]}} = ( – infty ,{{2sqrt {13}  – 8} over 3}{rm{]}})

d) Đặt (t = sqrt {x(x + 3)} ,,,(t ge 0))

⇒ x2 + 3x = t2 ⇔ t2 + t – 6 ≤ 0 ⇔  -3 ≤ t ≤ 2

Kết hợp với điều kiện: 0 ≤ t ≤ 2  ⇔  0 ≤ x2 + 3x ≤ 4

( Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} + 3x ge 0 hfill cr
{x^2} + 3x – 4 le 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
left[ matrix{
x le – 3 hfill cr
x ge 0 hfill cr} right. hfill cr
– 4 le x le 1 hfill cr} right. )

(Leftrightarrow left[ matrix{
– 4 le x le -3 hfill cr
0 le x le 1 hfill cr} right.)

Vậy (S  = [-4, -3] ∪ [0, 1])

——————————————————-

Bài 86. Với giá trị nào của a, các hệ phương trình sau có nghiệm

a)

(left{ matrix{
{x^2} – 5x + 6 < 0 hfill cr
ax + 4 < 0 hfill cr} right.)

b)

(left{ matrix{
4x + 1 < 7x – 2 hfill cr
{x^2} – 2ax + 1 le 0 hfill cr} right.)

Giải

a) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là 2 < x < 3

Bất phương trình thứ hai của hệ tương đương với bất phương trình: ax < -4

+ Nếu a = 0 thì bất phương trình này vô nghiệm. Do đó, hệ vô nghiệm.

+ Nếu a > 0 thì nghiệm của phương trình là (x <  – {4 over a})

Vì ( – {4 over a} < 0) nên hệ vô nghiệm.

+ Nếu a < 0 thì nghiệm của bất phương trình này là (x >  – {4 over a})

Hệ có nghiệm khi và chỉ khi:

(left{ matrix{
a < 0 hfill cr
– {4 over a} < 3 hfill cr} right. Leftrightarrow a < – {4 over 3})

Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi: (a <  – {4 over a})

b) Bất phương trình đầu của hệ có nghiệm là x > 1

Xét bất phương trình thứ hai của hệ:

Ta có: Δ’= a2 – 1

Nếu Δ’= 0 ⇔ a = ± 1

+ Với a = 1, nghiệm của bất phương trình là x = 1

Do đó, hệ vô nghiệm.

+ Với a = -1, nghiệm của bất phương trình là x = -1

Nếu Δ’ < 0 hay -1 < a < 1 thì bất phương trình này vô nghiêm.

Do đó, hệ vô nghiệm.

Nếu Δ’ > 0 hay a < -1 hoặc a > 1 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Nghiệm của bất phương trình này là: x1 ≤ 1  ≤ x2  (giả sử x1 < x2)

Theo định lý Vi-ét, ta có: x1x= 1 và x1 + x2 = 2a

+ Nếu a < -1 thì cả hai nghiệm x1 và  x2 đều âm. Do đó, hệ đã cho vô nghiệm.

+ Nếu a > 1 thì hai nghiệm x1 và x2 đều dương. Ngoài ra vì x1x2 = 1 và x1 ≠ x2 nên x1 < 1 < x2.

Do đó, hệ có nghiệm.

—————————————————

Bài 87. Trong mỗi câu sau đây, có bốn khẳng định (A), (B), (C) và (D) , trong đó chỉ có một khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đúng trong mỗi câu đó.

a) Tam thức bậc hai : (f(x) = {x^2} + (1 – sqrt 3 )x – 8 – 5sqrt 3 )

A. Dương với mọi x ∈ R

B. Âm với mọi x ∈ R

C. Âm với mọi (x in ( – 2 – sqrt 3 ,,1 + 2sqrt 3 ))

D. Âm với mọi (x∈ (-∞; 1))

b) Tam thức bậc hai:(f(x) = (1 – sqrt 2 ){x^2} + (5 – 4sqrt 2 )x – 3sqrt 2  + 6)     A. Dương với mọi x ∈ R

B. Dương với mọi (x in ( – 3;sqrt 2 ))

C. Dương với mọi (x in ( – 4,sqrt 2 ))

D. Âm với mọi x ∈ R

c) Tập xác định của hàm số: (f(x) = sqrt {(2 – sqrt 5 ){x^2} + (15 – 7sqrt 5 )x + 25 – 10sqrt 5 } )  là:

(A): R;

(B): ((-∞; 1))

(C): ([-5; 1]);

(D): ([-5; sqrt 5]).

Giải

a) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2

Bảng xét dấu:

Chọn (C)

b) Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2

Bảng xét dấu:

Loại trừ A, D

Ta có:

(f( – 3) = 9.(1 – sqrt 2 ) – 3(5 – 4sqrt 2 ) – 3sqrt 2  + 6 = 0)

(⇒ x = -3) là nghiệm của f(x)

Chọn (B)

c) f(x) xác định:

( Leftrightarrow g(x) = (2 – sqrt 5 ){x^2} + (15 – 7sqrt 5 )x + 25 – 10sqrt 5 )

(ge 0)

ac < 0 nên g(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2

Bảng xét dấu:

Loại (A), (B)

Ta có:

(g(sqrt 5 ) = 5(2 – sqrt 5 ) + sqrt 5 (15 – 7sqrt 5 ) )

(+ (25 – 10sqrt 5 ) = 0)

(⇒  sqrt 5) là nghiệm của g(x)

Do đó chọn (D)

—————————————————

Bài 88.

a) Tập nghiệm của bất phương trình: ((3 – 2sqrt 2 ){x^2} – 2(3sqrt 2  – 4) + 6(2sqrt 2  – 3) le 0) là:

(eqalign{
& (A),,,{rm{[}} – 2;,3sqrt 2 {rm{]}} cr
& (B),,,( – infty ,, – 1) cr
& left( C right),,,{rm{[}} – 1,, + infty ) cr
& (D),,,{rm{[}} – 1,,,3sqrt 2 {rm{]}} cr} )

b) Tập nghiệm của bất phương trình: ((2 + sqrt 7 ){x^2} + 3x – 14 – 4sqrt 7  ge 0) là:

(eqalign{
& (A),,,R cr
& (B),,,,( – infty ,, – sqrt 7 {rm{]}}, cup ,{rm{[}}2,, + infty ) cr
& (C),,,,{rm{[ – 2}}sqrt 2 ,,5{rm{]}} cr
& (D),,,( – infty ,, – sqrt 7 {rm{]}}, cup ,{rm{[1}},, + infty ) cr} )

c) Tập nghiệm của bất phương trình: ({{(x – 1)({x^3} – 1)} over {{x^2} + (1 + 2sqrt 2 )x + 2 + sqrt 2 }} le 0) là:

(eqalign{
& (A),,( – 1 – sqrt 2 ,,, – sqrt 2 ) cr
& (B),,,( – 1 – sqrt 2 ,,,1{rm{]}} cr
& (C),,,( – 1 – sqrt 2 ;,,-sqrt 2 ) cup {rm{{ }}1} cr
& (D),,{rm{[}}1,, + infty ) cr} )

Giải

a) Gọi (f(x) = (3 – 2sqrt 2 ){x^2} – 2(3sqrt 2  – 4) + 6(2sqrt 2  – 3))

Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2

Bảng xét dấu:

Loại trừ (B), (C)

Ta có: (f( – 2) = 2(3 – 2sqrt 2 ) + 2sqrt 2 (3sqrt 2  – 4) )

(+ 6(2sqrt 2  – 3) = 0)

Vậy chọn A.

b) Gọi (f(x) = (2 + sqrt 7 ){x^2} + 3x – 14 – 4sqrt 7 )

Vì ac < 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2

Bảng xét dấu:

Loại trừ (A), (C)

Ta có: (f(2) = 4(2 + sqrt 7 ) + 6 – 14 – 4sqrt 7  = 0)

Chọn (B)

c) Gọi (f(x) = {{(x – 1)({x^3} – 1)} over {{x^2} + (1 + 2sqrt 2 )x + 2 + sqrt 2 }})

Ta có:

f(1) = 0 nên loại trừ (A)

(f(0) = {1 over {2 + sqrt 2 }} > 0) nên loại trừ (B)

f(2) > 0 nên loại trừ D

Vậy chọn C.

————————————————–

Bài 89.

a) Nghiệm của phương trình (sqrt {{x^2} + 10x – 5}  = 2(x – 1)) là:

(eqalign{
& (A),,x = {3 over 4} cr
& (B),,,x = 3 – sqrt 6 cr
& (C),,,x = 3 + sqrt 6 cr
& (D),,left{ matrix{
{x_1} = 3 + sqrt 6 hfill cr
{x_2} = 2 hfill cr} right. cr} )

b) Tập nghiệm của bất phương trình (sqrt {(x + 4)(6 – x)}  le 2(x + 1)) là:

(eqalign{
& (A),,,{rm{[}} – 2,,5{rm{]}} cr
& (B),,,{rm{[}}{{sqrt {109} – 3} over 5};,6{rm{]}} cr
& (C),,,{rm{[}}1,,6{rm{]}} cr
& (D),,{rm{[}}0,,7{rm{]}} cr} )

c) Tập nghiệm của bất phương trình (sqrt {2(x – 2)(x – 5)}  > x – 3) là:

(eqalign{
& (A),,,,{rm{[}} – 100,,2{rm{]}} cr
& (B),,,,{rm{[}} – infty ,,  1{rm{]}} cr
& (C),,,,( – infty ,,2), cup ,{rm{[}}6, + infty ) cr
& (D),,,( – infty ,2{rm{]}}, cup ,,(4 + sqrt 5 , + infty ) cr} )

Giải

a) Điều kiện: x ≥ 1 loại trừ (A) và (B)

Thay x = 2 vào không thấy thỏa mãn phương trình, ta loại trừ (D)

Vậy chọn C

b)

x = 0 không là nghiệm bất phương trình: loại trừ (A), (D)

x = 1 không là nghiệm bất phương trình, loại trừ (C)

Chọn (B)

c) x = 2 là nghiệm của bất phương trình nên trừ (B)

x = 6 là nghiệm của bất phương trình nên loại trừ (C)

x = 7 là nghiệm nên chọn D.

The post Câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV appeared first on Học giải.

Goc hoc tap

Bài viết liên quan:

  1. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là x1 = 4cos(10t + π/4) cm; x2 = 3cos(10t + 3π/4) cm. Gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là
  2. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha, có biên độ lần lượt là ({A_1}) và ({A_2}) . Biên độ dao động của vật bằng
  3. Chỉ ra câu sai . Khi tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số nhưng ngược pha nhau thì:
  4. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, nhưng vuông pha nhau, có biên độ tương ứng là  A1 và  A2. Biết dao động tổng hợp có phương trình  (x = 16cos omega t) (cm) và lệch pha so với dao động thứ nhất một góc ({alpha _1}) . Thay đổi biên độ của hai dao động, trong đó biên độ của dao động thứ hai tăng lên  (sqrt {15} )  lần (nhưng vẫn giữ nguyên pha của hai dao động thành phần) khi đó dao động tổng hợp có biên độ không đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhất một góc  ({alpha _2}) , với  ({alpha _1} + {alpha _2} = frac{pi }{2}) . Giá trị ban đầu của biên độ A2 là 
  5. Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động, hình chiếu của M và N trên Ox cách xa nhau nhất là  (sqrt 2 )cm. Biên độ dao động tổng hợp của M và N là 2 cm. Gọi AM, AN lần lượt là biên độ của M và N. Giá trị lớn nhất của (AM + AN) gần với giá trị nào nhất sau đây?