Chương I: Bài 3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bài 22. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

a) A = {x ∈ R | (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0}

b) B = {n ∈ N* | 3 < n2 < 30}

Giải

a) A = {x ∈ R | (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0}

Ta có:

(eqalign{
& left( {2x-{x^2}} right)(2{x^2}-3x-2) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
2x – {x^2} = 0 hfill cr
2{x^2} – 3x – 2 = 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0,x = 2 hfill cr
x = 2;x = – {1 over 2} hfill cr} right. cr} )

Vậy (A = {rm{{ }}0,,,2;, – {1 over 2}{rm{} }})

b) B = {n ∈ N* | 3 < n2 < 30}

Ta có: 3 < n2 < 30 ⇔ 2 ≤ n ≤ 5 (do n ∈ N*)

Vậy B = {2, 3, 4, 5}

—————————————————————–

Bài 23. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

a) A = {2, 3, 5, 7}

b) B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

c) C = {-5, 0, 5, 10, 15}

Giải

a) A = {n ∈ N*| n là số nguyên tố bé hơn 11}

b) B = {n ∈ Z| |n|  ≤ 3}

c) C = {5k | k ∈ Z; -1 ≤ k ≤ 3}

—————————————————————

Bài 24. Xét xem hai tập hợp sau đây có bằng nhau không?

A = {x ∈ R | (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0} và B = {5, 3, 1}

Giải

Ta có: A = {1, 2, 3}

Do đó: A ≠ B

———————————————————-

Bài 25. Giả sử A = {2, 4, 6}; B = {2, 6}; C = {4, 6} và D = {4, 6, 8}.

Hãy xác định xem tập nào là tập con của tập nào.

Giải

Ta có:

B ⊂ A; C ⊂ A; C ⊂ D

——————————————————

Bài 26. Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh ở trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các các tập hợp sau:

a) A ∩ B

b) AB

c) A ∪ B

d) B A

Giải

a) A ∩ B là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học môn Tiếng Anh ở trường em.

b) AB là tập hợp các học sinh lớp 10 không học môn Tiếng Anh ở trường em.

c) A ∪ B là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em hoặc các học sinh đang học môn Tiếng Anh ở trường em.

d) B A là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em nhưng không học lớp 10.

———————————————————

Bài 27.

Gọi A, B, C, D, E và F lần lượt là tập hợp các tứ giác lồi, tập hợp các hình thang, tập hợp các hình bình hành, tập hợp các hình chữ nhật, tập hợp các hình thoi và tập hợp các hình vuông. Hỏi tập hợp nào là tập con của tập nào? Hãy diễn đạt bằng lời tập D ∩ E.

Giải

Ta có:

F ⊂ E ⊂ C ⊂ B ⊂ A

F ⊂ D ⊂ C ⊂ B ⊂ A

D ∩ E = F là tập hợp các hình vuông.

——————————————————-

Bài 28. Cho A = {1, 3, 5} và B = {1, 2, 3}.

Tìm hai tập hợp (AB) ∪ (BA) và (A ∪ B)(A ∩ B).

Hai tập hợp nhận được bằng nhau hay khác nhau?

Giải

Ta có:

AB = {5}; BA = {2} ⇒ (AB) ∪ (BA) = {2, 5}

A ∪ B = {1, 2, 3, 5}; A ∩ B = {1, 3}

⇒ (A ∪ B)(A ∩ B) = {2, 5}

Vậy (AB) ∪ (BA) = (A ∪ B)(A ∩ B)

———————————————————

Bài 29. Điền dấu “x” vào chỗ trống thích hợp

Chương I: Bài 3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Giải

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

————————————————————-

Bài 30.

Cho đoạn A = [-5, 1] và khoảng B = (-3, 2). Tìm A ∪ B và A ∩ B

Giải

Ta có:

A ∪ B  = [-5, 2); A ∩ B = (-3, 1]

———————————————————-

Bài 31. Xác định hai tập hợp A và B, biết rằng:

AB = {1, 5, 7, 8}  ; BA = {2, 10} và A ∩ B  = {3, 6, 9}

Giải

Ta có:

A = (A ∩ B) ∪ (AB)

A = {3, 6, 9, 1, 5, 7, 8}

B = (A ∩ B) ∪ (BA)

B = {3, 6, 9, 2, 10}

——————————————————————

Bài 32. Cho A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} ; B = {0, 2, 4, 6, 8, 9} và C = {3, 4, 5, 6, 7}

Hãy tìm A ∩ (BC) và (A ∩ B)C. Hai tập hợp này nhận được bằng nhau hay khác nhau?

Giải

Ta có:

BC = {0, 2, 8, 9}

A ∩ (BC)  = {2, 9}

A ∩ B = {2, 4, 6, 9}; (A ∩ B)C = {2, 9}

Vậy A ∩ (BC) = (A ∩ B)C

——————————————————————–

Bài 33. Cho A và B là hai tập hợp. Dùng biểu đồ Ven để kiểm nghiệm rằng:

a) (AB) ⊂ A

b) A  ∩ (BA) = Ø

c) A ∪ (BA) = A ∪ B

Đáp án

a) (AB) ⊂ A

Chương I: Bài 3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

b) A  ∩ (BA) = Ø

Chương I: Bài 3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

c) A ∪ (BA) = A ∪ B

Chương I: Bài 3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

——————————————————————–

Bài 34. Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10,

B = {n ∈ N | n  ≤ 6} và C = {n ∈ N | 4 ≤  n  ≤ 10}

Hãy tìm:

a) A ∩ (B ∪ C)

b) (AB) ∪ (AC) ∪ (BC)

Giải

Ta có:

A = {0, 2, 4, 6, 8, 10}

B = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6}

C = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

a) (B ∪ C) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

A ∩ (B ∪ C) = {0, 2, 4, 6, 8, 10}

b) AB = {8, 10}; AC = {0, 2}; BC = {0, 1, 2, 3}

⇒ (AB) ∪ (AC) ∪ (BC) = {0, 1, 2, 3, 8,10}

—————————————————————

Bài 35. Điền dấu “x” vào ô trống thích hợp

Chương I: Bài 3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Giải

a) Sai

b) Đúng

——————————————————–

Bài 36. Cho tập hợp A = {a; b; c; d}. Liệt kê tất cả các tập hợp con của A có:

a) Ba phần tử

b) Hai phần tử

c) Không quá một phần tử

Giải

a) Tập con của A có ba phần tử là: {a; b; c}, {a; b; d}, {a; c; d}, {b; c; d}

b) Tập con của A có hai phần tử là: {a; b}, {a; c}, {b; c}, {b; d}, {c; d}, {a; d}

c) Tập con của A có không quá một phần tử là: Ø, {a}, {b}, {c}, {d}

————————————————————-

Bài 37. Cho tập hợp A = [a; a+ 2] và B = [b; b + 1].

Các số a, b cần thỏa mãn điều kiện gì để A ∩ B (ne) Ø?

Giải

Ta có:

(A cap B ne phi Leftrightarrow left{ matrix{
a + 2 ge b hfill cr
b + 1 ge a hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
a – b ge – 2 hfill cr
a – b le 1 hfill cr} right.)

(Leftrightarrow – 2 le a – b le 1)

——————————————————-

Bài 38. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

(A) Q ∩ R = Q

(B) N* ∩ R = N*

(C) Z ∪ Q = Q

(D) N ∪ N* = Z

Giải

Chọn D

————————————————————-

Bài 39. Cho hai nửa khoảng A = (-1, 0] và B = [0, 1).

Tìm A ∪ B, A ∩ B và CRA.

Giải

A ∪ B = (-1, 1)

A ∩ B = {0}

CRA = ((-∞; -1] ∪ [0; +∞))

——————————————————–

Bài 40. Cho A = {n ∈ Z | n = 2k,  k ∈ Z};

B là tập hợp các số nguyên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8;

C = {n ∈ Z | n = 2k – 2,  k ∈ Z}

D = {n ∈ Z | n = 3k + 2,  k ∈ Z}

Chứng minh rằng A = B, A = C và A ≠ D

Giải

a) Giả sử

n = 2k, k ∈ Z thì n là số chẵn nên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8 , do đó A ⊂ B. Ngược lại, những số nguyên n có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì n là số chẵn nên n = 2k, k ∈ Z.

Do đó B ⊂ A.

Vậy A = B

b)

∀ n ∈ A, n = 2k, k ∈ Z ⇒ n = 2(k + 1) – 2 ⇒ n ∈ C ⇒ A ⊂ C

∀ n ∈ C, n = 2k – 2 = 2(k – 1), k – 1 ∈ Z ⇒ n ∈ A ⇒ C ⊂ A

Vậy A = C

c) Ta có:

0  ∈ A nhưng 0 ∈ D. Do đó A ≠ D.

———————————————————–

Bài 41. Cho hai nửa khoảng A = (0, 2] và B = [1, 4).

Tìm CR(A ∪ B) và CR(A ∩ B)

Giải

Ta có: A ∪ B = (0, 4); A ∩ B = [1, 2]

CR(A ∪ B) = ((-∞; 0] ∪ [4; +∞))

CR(A ∩ B) = ((-∞; 1) ∪ (2; +∞))

————————————————————–

Bài 42. Cho A = {a, b, c}; B = {b, c, d}; C = {b, c, e}

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ C;

B. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

C. (A ∪ B) ∩ C = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

D. (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ B) ∩ C

Giải

Chọn B

The post Chương I: Bài 3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp appeared first on Học giải.

Goc hoc tap