Chương III: Bài 8: Ba đường cônic

Bài 47. Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của các đường cônic sau

(eqalign{
& a){y^2} = 14x; cr
& b){{{x^2}} over {10}} + {{{y^2}} over 7} = 1; cr
& c){{{x^2}} over {14}} – {{{y^2}} over 1} = 1. cr} )

Giải

a) Ta có: p = 7 , tiêu điểm (Fleft( {{7 over 2};0} right)) , đường chuẩn (x + {7 over 2} = 0)

b) (a = sqrt {10} ,b = sqrt 7 ,c = sqrt {{a^2} + {b^2}}  = sqrt 3 ,e = {c over a} = {{sqrt 3 } over {sqrt {10} }})

Tiêu điểm ({F_1}left( { – sqrt 3 ;0} right)) , đường chuẩn (x =  – {{10} over 3}.)

Tiêu điểm ({F_2}left( {sqrt 3 ;0} right)) , đường chuẩn (x =   {{10} over 3}.)

c) (a = sqrt {14} ,b = 1,c = sqrt {{a^2} + {b^2}}  = sqrt {15} ,e = {c over a} = {{sqrt {15} } over {sqrt {14} }})

Tiêu điểm ({F_1}left( { – sqrt {15} ;0} right)) , đường chuẩn (x =  – {{14} over {sqrt {15} }})

Tiêu điểm ({F_2}left( {sqrt {15} ;0} right)) , đường chuẩn (x = {{14} over {sqrt {15} }}.)

——————————————————

Bài 48. Cho đường thẳng (Delta: x + y – 1 = 0) và điểm F(1, 1) . Viết phương trình của đường cônic nhận F là tiêu điểm và  là đường chuẩn trong mỗi trường hợp sau đây

a) Tâm sai e = 1

b) Tâm sai (e = sqrt 2 😉

c) Tâm sai (e = {1 over {sqrt 2 }}.)

Giải

a) Giả sử: (Mleft( {x;y} right) in left( C right))

(eqalign{
& MF = sqrt {{{left( {1 – x} right)}^2} + {{left( {1 – y} right)}^2}}cr&dleft( {M,Delta } right) = {{|x + y – 1|} over {sqrt 2 }} cr
& {{MF} over {dleft( {M,Delta } right)}} = e = 1cr& Leftrightarrow sqrt {{{left( {1 – x} right)}^2} + {{left( {1 – y} right)}^2}} = {{|x + y – 1|} over {sqrt 2 }} cr
& Leftrightarrow 2left( {{x^2} – 2x + 1 + {y^2} – 2y + 1} right) = cr&;;;;;;;;;{x^2} + {y^2} + 1 + 2xy – 2x – 2y cr
& Leftrightarrow {x^2} + {y^2} – 2xy – 2x – 2y + 3 = 0 cr} )

(eqalign{
& b),,,{{MF} over {dleft( {M,Delta } right)}} = sqrt 2 cr&Leftrightarrow sqrt {{{left( {1 – x} right)}^2} + {{left( {1 – y} right)}^2}} = |x + y – 1| cr
& Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 + {y^2} – 2y + 1 = cr&;;;;{x^2} + {y^2} + 1 + 2xy – 2x – 2y cr
& Leftrightarrow 2xy – 1 = 0 cr} )

(eqalign{
& c),,,{{MF} over {dleft( {M,Delta } right)}} = {1 over {sqrt 2 }}cr& Leftrightarrow sqrt {{{left( {1 – x} right)}^2} + {{left( {1 – y} right)}^2}} = {{|x + y – 1|} over 2} cr
& Leftrightarrow 4left( {{x^2} – 2x + 1 + {y^2} – 2y + 1} right) = cr&;;;;;{x^2} + {y^2} + 1 + 2xy – 2x – 2y cr
& Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} – 6x – 6y – 2xy + 7 = 0. cr} )

The post Chương III: Bài 8: Ba đường cônic appeared first on Học giải.

Goc hoc tap