Chương IV: Bài 2: Đại cương về bất hương trình

Bài 21.

Một bạn lập luận như sau: Do hai vế của bất phương trình (sqrt {x – 1}  < ,|x|) luôn không âm nên bình phương hai vế ta được bất phương trình tương đương x – 1 < x2.

Theo em, hai bất phương trình trên có tương đương không? Vì sao?

Giải

Không tương đương vì 0 là nghiệm của bất phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của bất phương trình thứ nhất.

——————————————————

Bài 22. Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) (sqrt x  >  – sqrt x )

b) (sqrt {x – 3}  < 1 + sqrt {x – 3} )

c) (x + {1 over {x – 3}} ge 2 + {1 over {x – 3}})

d) ({x over {sqrt {x – 2} }} < {2 over {sqrt {x – 2} }})

Giải

a) Điều kiện:

(left{ matrix{
x ge 0 hfill cr
– x ge 0 hfill cr} right. Leftrightarrow x = 0)

x = 0 không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy (S = Ø )

b) Điều kiện: (x ≥ 3)

Ta có:  (sqrt {x – 3}  < 1 + sqrt {x – 3}  Leftrightarrow 0 < 1) (luôn đúng)

Vậy (S = [3, +∞))

c) Điều kiện: (x ≥ 3)

Ta có:

(x + {1 over {x – 3}} ge 2 + {1 over {x – 3}} Leftrightarrow x ge 2)

Vậy (S = [2, +∞) backslash left{ 3 right} = [2, 3) ∪ (3, +∞))

d) Điều kiện: (x > 2)

Ta có:

({x over {sqrt {x – 2} }} < {2 over {sqrt {x – 2} }} Leftrightarrow x < 2) (loại)

Vậy (S = Ø)

————————————————-

Bài 23. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình (2x – 1 ≥ 0).

(2x – 1 + {1 over {x – 3}} ge {1 over {x – 3}}) và (2x – 1 – {1 over {x + 3}} ge  – {1 over {x + 3}})

Giải

Tập nghiệm của bất phương trình (2x – 1 ge 0) là (S = {rm{[}}{1 over 2}; + infty ))

Tập nghiệm của (2x – 1 + {1 over {x – 3}} ge {1 over {x – 3}}) là

(S = {rm{[}}{1 over 2}; + infty ))(backslash left{ 3 right})

Tập nghiệm của (2x – 1 – {1 over {x + 3}} ge  – {1 over {x + 3}}) là (S = {rm{[}}{1 over 2}; + infty ))

Vậy (2x – 1 ge 0 Leftrightarrow 2x – 1 – {1 over {x + 3}} ge  – {1 over {x + 3}})

———————————————————

Bài 24. Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).

a) (x – 2 > 0) và (x^2(x – 2) < 0);

b) (x – 2 < 0) và (x^2(x – 2) > 0);

c) (x – 2 ≤0) và (x^2(x – 2) ≤ 0);

d) (x – 2 ≥ 0) và (x^2(x – 2) ≥ 0).

Giải

a) Tập nghiệm của (x – 2 > 0) là (S = (2, +∞))

Tập nghiệm của (x^2(x – 2) < 0) là (S = (-∞, 2)backslash left{ 0 right})

Do đó: (x – 2 > 0) và (x^2(x – 2) < 0) không tương đương.

b) Tập nghiệm của (x – 2 < 0) là (S = (-∞, 2))

Tập nghiệm của (x^2(x – 2) > 0) là (S = (2, +∞))

Do đó: (x – 2 < 0) và (x^2(x – 2) > 0) không tương đương.

c) Tập nghiệm của (x – 2 ≤ 0) là (S = (-∞, 2])

Tập nghiệm (x^2(x – 2) ≤ 0) là (S = (-∞, 2])

Do đó: (x – 2 ≤ 0) và (x^2(x – 2) ≤ 0) là tương đương.

d) Tập nghiệm của (x – 2 ≥ 0) là ([2, +∞))

Tập nghiệm (x^2(x – 2) ≥ 0) là ([2, +∞) ∪left{ 0 right})

Do đó: (x – 2 ≥ 0) và (x^2(x – 2) ≥ 0) không tương đương.

The post Chương IV: Bài 2: Đại cương về bất hương trình appeared first on Học giải.

Goc hoc tap