Chương V: Bài 3: Các số đạc trưng của mẫu số liệu

Bài 9.

Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20) kết quả được cho bởi bảng sau.


a) Tính số trung bình.

b) Tính số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Giải

a) Số trung bình:

(eqalign{
& overline x = {1 over {100}}(9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13cr&;;;;; + 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2) cr
& = 15,23 cr} )

b) Ta có:

(left{ matrix{
{N over 2} = 50 hfill cr
{N over 2} + 1 = 51 hfill cr} right.)

Số liệu đứng thứ 50 là 15 và số liệu đứng thứ 51 là 16 nên trung bình vị là:

({1 over 2}(15 + 16) = 15,5)

Mốt là 16,

Ý nghĩa: Có khoảng một nửa số sinh viên có điểm dưới 15,5 và số học sinh đạt điểm 16 là nhiều nhất.

c) Phương sai:

Sử dụng máy tính ta có:

(eqalign{
& {s^2} = {1 over {100}}(sumlimits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i^2} ) – {1 over {{{100}^2}}}{(sumlimits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i} )^2} approx 3,96 cr
& s approx 1,99 cr} )

————————————————–

Bài 10.

Người ta chia 179 củ khoai tây được chia thành chin nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị gam) . ta có bảng phân bố tần số sau đây:

Lớp Tần số
[10, 19] 1
[20, 29] 14
[30, 39] 21
[40, 49] 73
[50, 59] 42
[60, 69] 13
[70, 79] 9
[80, 89] 4
[90, 99] 2
  N = 179

Tính khối lượng trung bình của một của khoai tây. Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Giải

Lớp Giá trị đại diện Tần số
[10, 19] 14,5 1
[20, 29] 24,5 14
[30, 39] 34,5 21
[40, 49] 44,5 73
[50, 59] 54,5 42
[60, 69] 64,5 13
[70, 79] 74,5 9
[80, 89] 84,5 4
[90, 99] 94,5 2
    N = 179

Từ đó, khối lượng trung bình của một củ khoai tây là:

(eqalign{
& overline x approx 48,35g cr
& {s^2} approx 194,64 cr
& s approx 13,95 cr} )

——————————————————-

Bài 11.

Bảng sau đây trích từ số theo dõi bán hàng của một cửa hàng bán xa máy:

Số xe bán trong ngày

0

1

2

3

4

5

Tần số

2

13

15

12

7

3

a) Tìm số xe trung bình bán được trong mỗi ngày.

b) Tìm phương sai và độ lệch chẩn.

Giải

a) Ta có:

(x = {1 over {52}}(2.0 + 13.1 + 15.2 + 12.3 + 7.4 + 3.5) )

(= 2,35)

b) Ta có:

({s^2} = {1 over {52}}(sumlimits_{i = 1}^6 {{n_i}x_i^2} ) – {1 over {{{52}^2}}}(sumlimits_{i = 1}^6 {{n_i}x_i} )^2 approx 1,57)

Độ lệch chuẩn (s approx 1,25)

——————————————–

Bài 12.

Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2000. Đơn vị là triệu đồng.


a) Tìm số trung bình, số trung vị

b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn

Giải

a) Ta có:

(overline x  approx 15,67) triệu đồng

Me = 15,5 triệu đồng (vì sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm. Số liệu đứng thứ sáu là 15, đứng thứ bảy là 16)

b)

s2 ≈ 5,39

s ≈ 2,32 triệu đồng

——————————————————-

Bài 13.

Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán ra trong 23 ngày cuối nắm 2004. Kết quả như sau:

 a) Tính số trung bình, số trung vị

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Giải

Ta có bảng sau:


a) Ta có:

(overline x  approx 48,39)

Me = 50 (vì sau khi xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, số liệu đứng thứ mười hai là 50)

b) Ta có:

s2 ≈ 121,98

s ≈ 11,04

————————————————–

Bài 14.

Số lượng khách đến thăm quan một địa điểm du lịch trong mỗi tháng được thống kê như sau:


a) Tìm số trung bình, số trung vị

b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.

Giải


a) Ta có:

(overline x  approx 554,17)

Me = 537,5 (vì sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, số liệu đứng thứ sáu là 525, số liệu đứng thứ bảy là 550)

b) Ta có:

s2 ≈ 43061,81

s ≈ 207,51

———————————————————-

Bài 15.

Trên hai con đường A và B trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 30 chiếc ôto trên mỗi con đường như sau:

 a) Tìm số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ôt trên mỗi con đường A và B.

b) Theo em lái xe trên con đường nào là an toàn hơn?

Giải

a) Trên đường A:

(eqalign{
& overline x approx 73,63,km/h cr
& {M_e} = 73,km/h cr
& {s^2} approx 74,77 cr
& s approx 8,65,km/h cr} )

Trên đườg B:

(eqalign{
& overline x approx 70,7,km/h cr
& {M_e} = 71,km/h cr
& {s^2} approx 38,21 cr
& s approx 6,18,km/h cr} )

b) Nói chung, lái xe trên con đường B an toàn hơn trên con đường A vì vận tốc trung bình của ô tô trên đường B nhỏ hơn trên con đường A và độ lệch chuẩn của ô tô trên con đường B cũng nhỏ hơn trên con đường A.

The post Chương V: Bài 3: Các số đạc trưng của mẫu số liệu appeared first on Học giải.

Goc hoc tap

Bài viết liên quan:

  1. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là x1 = 4cos(10t + π/4) cm; x2 = 3cos(10t + 3π/4) cm. Gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là
  2. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha, có biên độ lần lượt là ({A_1}) và ({A_2}) . Biên độ dao động của vật bằng
  3. Chỉ ra câu sai . Khi tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số nhưng ngược pha nhau thì:
  4. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, nhưng vuông pha nhau, có biên độ tương ứng là  A1 và  A2. Biết dao động tổng hợp có phương trình  (x = 16cos omega t) (cm) và lệch pha so với dao động thứ nhất một góc ({alpha _1}) . Thay đổi biên độ của hai dao động, trong đó biên độ của dao động thứ hai tăng lên  (sqrt {15} )  lần (nhưng vẫn giữ nguyên pha của hai dao động thành phần) khi đó dao động tổng hợp có biên độ không đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhất một góc  ({alpha _2}) , với  ({alpha _1} + {alpha _2} = frac{pi }{2}) . Giá trị ban đầu của biên độ A2 là 
  5. Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động, hình chiếu của M và N trên Ox cách xa nhau nhất là  (sqrt 2 )cm. Biên độ dao động tổng hợp của M và N là 2 cm. Gọi AM, AN lần lượt là biên độ của M và N. Giá trị lớn nhất của (AM + AN) gần với giá trị nào nhất sau đây?