Cực trị của hàm số có tham số m

Tìm tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

Ví dụ 1:

Tìm m để hàm số (y = left( {m + 2} right){x^3} + 3{x^2} + mx – 5) có hai cực trị.

Lời giải:

  • Với m=-2 hàm số trở thành (y = 3{x^2} – 2x – 5) không thể có hai cực trị. (1)
  • Với (mne-2) ta có: (y’ = 3left( {m + 2} right){x^2} + 6x + m)
    • Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình (y’=0) có hai nghiệm phân biệt.
    • Điều này xảy ra khi: (Delta ‘ = – 3left( {{m^2} + 2m – 3} right) > 0 Leftrightarrow {m^2} + 2m – 3 < 0 Leftrightarrow – 3 < m < 1.) (2)
  • Từ (1) (2) suy ra hàm số có hai cực trị khi: (m in left( { – 3; – 2} right) cup left( { – 2;1} right))

Ví dụ 2: 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số (: y = -x^3 + (m+3)x^2 – (m^2 + 2m)x – 2) đạt cực đại tại (x=2.)

Lời giải:

  • Hàm số có tập xác định: (D=mathbb{R}).
  • (y’ = -3x^2 + 2(m+3)x-(m^2 + 2m);)
  • Để hàm số có cực trị tại (x=2) thì:
    • ​(y'(2) = 0 Leftrightarrow – 12 + 4(m + 3) – {m^2} – 2m = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} m = 0\ m = 2 end{array} right.)
    • Ta có: (y” = – 6x + 2(m + 3))
      • Với (m=0) thì (y”(2)=-6<0.)
      • Với (m=2) thì (y”(2)=-2<0).
  • Thứ lại với (m=0) và (m=2) hàm số đều đạt cực đại tại x=2.

The post Cực trị của hàm số có tham số m appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap