Đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc ba

Đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc ba, không chứa tham số.

VD 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số $y = {x^3} – 6{x^2} + 9x – 3.$

TXĐ: $D = R.$
Ta có:
${rm{y’}} = {rm{3}}{{rm{x}}^{rm{2}}}–{rm{12x}} + {rm{9}}.$
${rm{y’}} = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = 3
end{array} right.$
Giới hạn: $mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty $ và $mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty .$
Bảng biến thiên:

Đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc ba

Vậy hàm số $y = {x^3} – 6{x^2} + 9x – 3$ đồng biến trên các khoảng $left( { – infty ;1} right)$ và $left( {{rm{3;}} + infty } right)$, nghịch biến trên khoảng $left( {{rm{1;3}}} right).$

VD 2: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số (f(x)=-x^3+3x^2)
Giải
TXĐ: D = R
(f'(x)=-3x^2+3.2x)
(=-3x(x-2))
(f'(x)=0 Leftrightarrow  left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = 2
end{array} right.)
Đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc ba
Hàm số đồng biến trên (0;2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ((-infty ;0);(2;+infty))

Chú ý: Hàm số đồng biến nghịch biến trên (a;b); (c;d) thì chưa chắc đồng biến (nghịch biến) ​trên ((a;b)cup (c;d))
VD 3: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số (f(x)=x^3-3x^2+3x+2)
Giải 
TXĐ: D = R
(f'(x)=3x^2-6x+3)
(=3(x^2-2x+1))
(=3(x-1)2)
(f'(x)geq 0 forall x, f'(x)=0Leftrightarrow (x-1)^2=0Leftrightarrow x=1)
Đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc ba
Hàm số đồn biến trên R
VD 4: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số (f(x)=x^3+x^2+8x+6)
Giải
TXĐ: D = R
(f'(x)=3x^2+2x+8>0 forall xin R)
Vì (left{begin{matrix} Delta ‘=1-3.8=-23< 0\ a=3>0 end{matrix}right.)
Kết luận: Hàm số đồng biến trên R
Đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc ba

 

The post Đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc ba appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap