Đồng biến, nghịch biến của hàm số trùng phương

Đồng biến, nghịch biến của hàm số trùng phương


Các bước xét tính đơn điệu của hàm số

  • Bước 1: Tìm tập xác định
  • Bước 2: Tính đạo hàm (f'(x)=0). Tìm các điểm (x_i) (i= 1 , 2 ,…, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
  • Bước 3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
  • Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

—————

Ví dụ 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) của hàm số:
$y = – frac{1}{4}{x^4} – frac{3}{2}{x^2} + 1.$

TXĐ: $D = R.$
Ta có: $y’ = – {x^3} – 3x = – x({x^2} + 3)$ $ Rightarrow y’ = 0 Leftrightarrow x = 0.$
Bảng xét dấu:

Đồng biến, nghịch biến của hàm số trùng phương

Vậy hàm số $y$ đồng biến trên khoảng $( – infty ;0)$, nghịch biến trên $(0; + infty ).$


Ví dụ 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) của hàm số:

(y=x^4-2x^2-1)

TXĐ: (D=mathbb{R})

(y’=4x^3-4x)

(y’ = 0 Leftrightarrow 4{x^3} – 4x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = 0\ x = – 1\ x = 1 end{array} right.)

Bảng biến thiên:

Đồng biến, nghịch biến của hàm số trùng phương

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { – 1;0} right)) và (left( {1; + infty } right))

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (left( {- infty;-1 } right)) và ((0;1).)

The post Đồng biến, nghịch biến của hàm số trùng phương appeared first on Sách Toán – Học toán.

Goc hoc tap