Giải Bài 9 trang 128 SGK Hình học 10 nâng cao – Cuối năm

Xác định tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn d của (P)

Cho parabol (P) có phương trình y2 = 4x.

a) Xác định tọa độ tiêu điểm F  và phương trình đường chuẩn d của (P).

b) Đường thẳng Δ có phương trình (y = m,,,,(m ne 0)) lần lượt cắt d, Oy, (P) tại các điểm K, H, M. Tìm tọa độ của các điểm đó.

c) Gọi I là trung điểm của OH. Viết phương trình đường thẳng IM và chứng tỏ rằng đường thẳng  IM cắt (P) tại một điểm duy nhất.

d) Chứng minh rằng (MI bot KF) . Từ đó suy ra IM là phân giác của góc KMF.

Giải

a)  Ta có p = 2. Tọa độ tiêu điểm của (P) là F(1, 0).

Phương trình đường chuẩn  d: x + 1 = 0.

b) Ta có (K( – 1;,m),,,,H(0,;,m),,,Mleft( {{{{m^2}} over 4},;,m} right)) .

c) I là trung điểm OH nên (Ileft( {0,;,{m over 2}} right))

Phương trình đường thẳng IM

({{x – 0} over {{{{m^2}} over 4} – 0}} = {{y – {m over 2}} over {m – {m over 2}}},,, Leftrightarrow ,,,,x = {m over 2}left( {y – {m over 2}} right))

(Leftrightarrow ,,,4x – 2my + {m^2} = 0)

Tọa độ giao điểm của IM với (P)  là nghiệm của hệ

(eqalign{
& left{ matrix{
{y^2} = 4x hfill cr
4x – 2my + {m^2} = 0 hfill cr} right. Leftrightarrow ,,left{ matrix{
{y^2} = 4x hfill cr
{y^2} – 2my + {m^2} = 0 hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow ,,left{ matrix{
{y^2} = 4x hfill cr
{(y – m)^2} = 0 hfill cr} right.,,,,, Leftrightarrow ,,,,left{ matrix{
x = {{{m^2}} over 4} hfill cr
y = m hfill cr} right. cr} ) 

Vậy IM cắt (P) tại một điểm duy nhất (Mleft( {{{{m^2}} over 4},;,m} right))

d) Ta có (overrightarrow {MI}  = left( { – {{{m^2}} over 4},;, – {m over 2}} right),,,,,,overrightarrow {KF}  = (2,;, – m)) .

Suy ra  (overrightarrow {MI} .,overrightarrow {KF}  =  – {{{m^2}} over 2} + {{{m^2}} over 2} = 0,,,, Rightarrow ,,MI bot KF)

Tam giác (KMF) cân tại M  (do MF = MK).

MI là đường cao nên là phân giác góc KMF.

Giaibaitaphay.com

Goc hoc tap

Bài viết liên quan:

  1. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là x1 = 4cos(10t + π/4) cm; x2 = 3cos(10t + 3π/4) cm. Gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là
  2. Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, ngược pha, có biên độ lần lượt là ({A_1}) và ({A_2}) . Biên độ dao động của vật bằng
  3. Chỉ ra câu sai . Khi tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số nhưng ngược pha nhau thì:
  4. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, nhưng vuông pha nhau, có biên độ tương ứng là  A1 và  A2. Biết dao động tổng hợp có phương trình  (x = 16cos omega t) (cm) và lệch pha so với dao động thứ nhất một góc ({alpha _1}) . Thay đổi biên độ của hai dao động, trong đó biên độ của dao động thứ hai tăng lên  (sqrt {15} )  lần (nhưng vẫn giữ nguyên pha của hai dao động thành phần) khi đó dao động tổng hợp có biên độ không đổi nhưng lệch pha so với dao động thứ nhất một góc  ({alpha _2}) , với  ({alpha _1} + {alpha _2} = frac{pi }{2}) . Giá trị ban đầu của biên độ A2 là 
  5. Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động, hình chiếu của M và N trên Ox cách xa nhau nhất là  (sqrt 2 )cm. Biên độ dao động tổng hợp của M và N là 2 cm. Gọi AM, AN lần lượt là biên độ của M và N. Giá trị lớn nhất của (AM + AN) gần với giá trị nào nhất sau đây?