Giải Câu 104 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Chương 1 đại số 9


Tìm số x nguyên để biểu thức …

Tìm số x nguyên để biểu thức ({{sqrt x  + 1} over {sqrt x  – 3}}) nhận giá trị nguyên.

Gợi ý làm bài:

Ta có:

(eqalign{
& {{sqrt x + 1} over {sqrt x – 3}} = {{sqrt x – 3 + 4} over {sqrt x – 3}} cr
& = 1 + {4 over {sqrt x – 3}} cr})                   

Để (1 + {4 over {sqrt x  – 3}}) nhận giá trị nguyên thì ({4 over {sqrt x  – 3}}) phải có giá trị nguyên.

Vì x nguyên nên (sqrt x ) là số nguyên hoặc số vô tỉ.

*Nếu (sqrt x ) là số vô tỉ thì (sqrt x  – 3) là số vô tỉ nên ({4 over {sqrt x  – 3}}) không có giá trị nguyên.

Trường hợp này không có giá trị nào của x để biểu thức nhận giá trị nguyên.

*Nếu (sqrt x ) là số nguyên thì (sqrt x  – 3) là số nguyên. Vậy để ({4 over {sqrt x  – 3}}) nguyên thì (sqrt x  – 3) phải là ước của 4.

Đồng thời (x ge 0) suy ra: (sqrt x  ge 0)

Ta có: Ư(4) = ({rm{{ }} – 4; – 2; – 1;1;2;4{rm{} }})

Suy ra: (sqrt x  – 3 =  – 4 Rightarrow sqrt x  =  – 1) (loại)

(eqalign{
& sqrt x – 3 = – 2 Rightarrow sqrt x = 1 Rightarrow x = 1 cr
& sqrt x – 3 = – 1 Rightarrow sqrt x = 2 Rightarrow x = 4 cr
& sqrt x – 3 = – 1 Rightarrow sqrt x = 4 Rightarrow x = 16 cr
& sqrt x – 3 = 1 Rightarrow sqrt x = 4 Rightarrow x = 16 cr
& sqrt x – 3 = 2 Rightarrow sqrt x = 5 Rightarrow x = 25 cr
& sqrt x – 3 = 4 Rightarrow sqrt x = 7 Rightarrow x = 49 cr} ) 

Vậy với (x in {rm{{ }}1;4;16;25;49} ) thì biểu thức ({{sqrt x  + 1} over {sqrt x  – 3}}) nhận giá trị nguyên

Sachbaitap.com

,

Goc hoc tap