Giải Câu 106 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Chương 1 đại số 9


Tìm điều kiện để A có nghĩa

Cho biểu thức

(A = {{{{left( {sqrt a  + sqrt b } right)}^2} – 4sqrt {ab} } over {sqrt a  – sqrt b }} – {{asqrt b  + bsqrt a } over {sqrt {ab} }}.)

a)      Tìm điều kiện để A có nghĩa.

b)      Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

Gợi ý làm bài:

a) Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi :

(left{ matrix{
a ge 0 hfill cr
b ge 0 hfill cr
sqrt a – sqrt b ne 0 hfill cr
sqrt {ab} ne 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
a ge 0 hfill cr
b ge 0 hfill cr
a ne b hfill cr
ab ne 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
a ge 0 hfill cr
b ge 0 hfill cr
a ne b hfill cr} right.)

Vậy (a ge 0,b ge 0) và (a ne b) thì A có nghĩa.

b) Ta có :

(eqalign{
& A = {{{{left( {sqrt a + sqrt b } right)}^2} – 4sqrt {ab} } over {sqrt a – sqrt b }} – {{asqrt b + bsqrt a } over {sqrt {ab} }} cr
& = {{sqrt {{a^2}} + 2sqrt {ab} + sqrt {{b^2}} – 4sqrt {ab} } over {sqrt a – sqrt b }} – {{sqrt {{a^2}b} + sqrt {a{b^2}} } over {sqrt {ab} }} cr
& = {{sqrt {{a^2}} – 2sqrt {ab} + sqrt {{b^2}} } over {sqrt a – sqrt b }} – {{sqrt {ab} (sqrt a + sqrt b )} over {sqrt {ab} }} cr
& = {{{{left( {sqrt a – sqrt b } right)}^2}} over {sqrt a – sqrt b }} – left( {sqrt a + sqrt b } right) cr
& = sqrt a – sqrt b – sqrt a – sqrt b = – 2sqrt b cr})

Vậy giá trị của A không phu thuộc vào a.

Sachbaitap.com

,

Goc hoc tap