Giải Câu 107 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Chương 1 đại số 9


a. Rút gọn B

Cho biểu thức

(B = left( {{{2x + 1} over {sqrt {{x^3}}  – 1}} – {{sqrt x } over {x + sqrt x  + 1}}} right)left( {{{1 + sqrt {{x^3}} } over {1 + sqrt x }} – sqrt x } right)) với (x ge 0) và (x ne 1) .

a) Rút gọn B ;

b) Tìm x để B = 3.

Gợi ý làm bài:

a) Ta có: 

(eqalign{
& B = left( {{{2x + 1} over {{{sqrt x }^3} – 1}} – {{sqrt x } over {x + sqrt x + 1}}} right)left( {{{1 + sqrt {{x^3}} } over {1 + sqrt x }} – sqrt x } right) cr
& = left[ {{{2x + 1} over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}} – {{sqrt x } over {x + sqrt x + 1}}} right]left[ {{{left( {1 + sqrt x } right)left( {1 – sqrt x + sqrt {{x^2}} } right)} over {1 + sqrt x }} – sqrt x } right] cr
& = {{2x + 1 – sqrt x left( {sqrt x – 1} right)} over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}}.left( {1 – sqrt x + sqrt {{x^2}} – sqrt x } right) cr
& = {{2x + 1 – x + sqrt x } over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}}.{left( {sqrt x – 1} right)^2} cr
& = {{left( {x + sqrt x + 1} right){{left( {sqrt x – 1} right)}^2}} over {left( {sqrt x – 1} right)left( {x + sqrt x + 1} right)}} cr} )

( = sqrt x  – 1) (với  (x ge 0) và (x ne 1)

b) Với B = 3 ta có: (sqrt x  – 1 = 3 Leftrightarrow sqrt x  = 4 Leftrightarrow x = 16)

Sachbaitap.com

,

Goc hoc tap