Giải Câu 108 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Chương 1 đại số 9


Rút gọn C

Cho biểu thức:

(C = left( {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {9 – x}}} right):left( {{{3sqrt x  + 1} over {x – 3sqrt x }} – {1 over {sqrt x }}} right)) với (x > 0) và (x ne 9)

a)      Rút gọn C    

b)      Tìm x sao cho C

Gợi ý làm bài:

a) Ta có:

(eqalign{
& C = left( {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {9 – x}}} right):left( {{{3sqrt x + 1} over {x – 3sqrt x }} – {1 over {sqrt x }}} right) cr
& = left[ {{{sqrt x } over {3 + sqrt x }} + {{x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}} right]:left[ {{{3sqrt x + 1} over {sqrt x left( {sqrt x – 3} right)}} – {1 over {sqrt x }}} right] cr
& = {{sqrt x left( {3 – sqrt x } right) + x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}:{{3sqrt x + 1 – left( {sqrt x – 3} right)} over {sqrt x left( {sqrt x – 3} right)}} cr
& = {{3sqrt x – x + x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}:{{2sqrt x + 4} over {sqrt x left( {sqrt x – 3} right)}} cr
& = {{3sqrt x + 9} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}.{{sqrt x left( {sqrt x – 3} right)} over {2sqrt x + 4}} cr
& = {{3left( {sqrt x + 3} right)} over {left( {3 + sqrt x } right)left( {3 – sqrt x } right)}}.{{ – sqrt x left( {3 – sqrt x } right)} over {2sqrt x + 4}} cr} )

(= {{ – 3sqrt x } over {2sqrt x  + 4}}) (với (x > 0) và (x ne 9)

b) Với (C

({{ – 3sqrt x } over {2sqrt x  + 4}}

(Leftrightarrow {{ – 3sqrt x  + 2sqrt x  + 4} over {2sqrt x  + 4}}

Vì (x > 0) nên (sqrt x  > 0)

Khi đó: (2sqrt x  + 4 > 0)

Suy ra: (4 – sqrt x   4 Leftrightarrow x > 16)

Vậy với (x > 16) thì C

Sachbaitap.com

,

Goc hoc tap