Giải Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 4 – Bài 1 – Chương 2 – Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 4 – Bài 1 – Chương 2 – Hình học 9

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.

a. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, R, S thuộc cùng một đường tròn.

b. Cho (AC = 24cm, BD = 18cm.) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNRS.

Lời giải chi tiết

a. Ta có: M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt) nên MN là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó : MN // AC (1)

Tương tự SR là đường trung bình của ∆ADC nên SR // AC  (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MN // RS // AC (3)

Chứng minh tương tự ta có: MS // NR // BD  (4)

Từ (3) và (4) ⇒ MNRS là hình bình hành (các cạnh đối song song)

Mặt khác AC ⊥ BD (gt) ⇒ MN ⊥ MS nên hình bình hành MNRS là hình chữ nhật.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo MR và NS ta có:

OM = ON = OR = OS

Chứng tỏ bốn điểm M, N, R, S thuộc cùng một đường tròn tâm O.

b. Ta có: MN là đường trung bình của ∆ABC (cmt), ta có:

(MN = {1 over 2}AC = {1 over 2}.24 = 12,left( {cm} right))

Tương tự: (MS = {1 over 2}BD = 9,left( {cm} right))

Lại có ∆MNS vuông tại M (cmt) ta có:

(SN = sqrt {M{N^2} + M{S^2}}  )(;= sqrt {{{left( {12} right)}^2} + {{left( 9 right)}^2}}  = 15left( {cm} right))

Vậy đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNRS có tâm O và bán kính là

({{SN} over 2} = {{15} over 2} = 7,5,left( {cm} right))

Loigiaihay.com

,

Goc hoc tap