Giải Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 5 – Bài 1 – Chương 2 – Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 5 – Bài 1 – Chương 2 – Hình học 9

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AD lấy điểm N sao cho (AM = AN). Từ A kẻ AH vuông góc với DM (H thuộc DM) và AH cắt BC tại P. Chứng minh rằng năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.

Lời giải chi tiết

Ta có: (AH ⊥ DM) (gt)

nên (widehat {MAH} = widehat {MDA}) (cùng phụ với (widehat {AMD}) )

Xét hai tam giác vuông ABP và DAM có:

(AB = AD ;(gt))

(widehat {MAH} = widehat {MDA}) (cmt)

Do đó: ∆ABP = ∆DAM (g.c.g)

(⇒ BP = AM), mà (AM = AN; (gt))

(⇒ BP = AN), mà (BC = AD (gt))

(⇒ PC = ND)

Vậy PCDN là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo PD và CN, ta có: (OP = OC = OD = ON), chứng tỏ bốn điểm P, C, D, N thuộc cùng một đường tròn.

Mặt khác: ∆PHD vuông tại H có OH là đường trung tuyến nên

(OH = {1 over 2}PD)

Vậy: (OH = OP = OD = OC = ON.)

Năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.

 Loigiaihay.com

,

Goc hoc tap