Giải Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) – Đề số 4 – Chương 1 – Đại số 8

Giải Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) – Đề số 4 – Chương 1 – Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Rút gọn:

a) (A = left( {x – 3} right)left( {x + 2} right) – left( {2{x^3} – 2{x^2} – 10x} right):left( {2x} right).)

b) (B = left( { – 4{x^3}{y^3} + {x^3}{y^4}} right):left( {2x{y^2}} right) – xy.left( {2x – xy} right).)

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (2{x^2} – 12x + 18 + 2xy – 6y)

b) ({x^2} + 4x – 4{y^2} + 8y.)

Bài 3.

a) Tìm x, biết: (5{x^3} – 3{x^2} + 10x – 6 = 0.)

b) Tìm x, y biết: ({x^2} + {y^2} – 2x + 4y + 5 = 0.)

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : (P = {x^2} + {y^2} – 2x + 6y + 12.)

Lời giải chi tiết

Bài 1.

a) (A = left( {{x^2} + 2x – 3x – 6} right) – left( {{x^2} – x – 5} right))

(= {x^2} – x – 6 – {x^2} + x + 5 =  – 1.)

b) (B = left( { – 2{x^2}y + {1 over 2}{x^2}{y^2}} right) – 2{x^2}y + {x^2}{y^2} )

(=  – 4{x^2}y + {3 over 2}{x^2}{y^2}.)

Bài 2.

a) (2{x^2} – 12x + 18 + 2xy – 6y)

(= 2left( {{x^2} – 6x + 9} right) + 2yleft( {x – 3} right))

(=2{left( {x – 3} right)^2} + 2yleft( {x – 3} right) )

(= 2left( {x – 3} right)left( {x – 3 + y} right).)

b) ({x^2} + 4x – 4{y^2} + 8y )

(= left( {{x^2} – 4{y^2}} right) + left( {4y + 8y} right))

(= left( {x – 2y} right)left( {x + 2y} right) + 4left( {x + 2y} right))

( = left( {x + 2y} right)left( {x – 2y + 4} right).)

Bài 3.

a) Ta có :

(5{x^3} – 3{x^2} + 10x – 6 )

(= left( {5{x^3} + 10x} right) + left( { – 3{x^2} – 6} right))

(=5xleft( {{x^2} + 2} right) – 3left( {{x^2} + 2} right) )

(= left( {{x^2} + 2} right)left( {5x – 3} right))

Vậy (left( {{x^2} + 2} right)left( {5x – 3} right) = 0 Rightarrow 5x – 3 = 0) (vì ({x^2} + 2 > 0,) với mọi x)

( Rightarrow x = {3 over 5}.)

b) Ta có :

({x^2} + {y^2} – 2x + 4y + 5)

(= left( {{x^2} – 2x + 1} right) + left( {{y^2} + 4y + 4} right))

( = {left( {x – 1} right)^2} + {left( {y + 2} right)^2})

Vậy ({left( {x – 1} right)^2} + {left( {y + 2} right)^2} = 0 )

(Rightarrow x – 1 = 0) và (y + 2 = 0)

( Rightarrow x = 1) và (y =  – 2.)

Chú ý : Xét bài toán : Tìm x, y biết : (xy + 1 – x – y = 0)

Ta có : (xy + 1 – x – y = xy – x + 1 – y )(;= xleft( {y – 1} right) – left( {y – 1} right) )(;= left( {y – 1} right)left( {x – 1} right).)

Vậy (left( {y – 1} right)left( {x – 1} right) = 0)

(Rightarrow y – 1 = 0) hoặc (x – 1 = 0)

( Rightarrow x = 1) hoặc (y = 1.)

Vậy (x = 1) và y tùy ý hoặc (y = 1) và x tùy ý.

Bạn cần phân biệt hai từ  (và) ; (hoặc ) trong hai bài toán trên

Bài 4. Ta có :

(P = {left( {x – 1} right)^2} + {left( {y + 3} right)^2} + 2 ge 2) vì ({left( {x – 1} right)^2} ge 0;{left( {y + 3} right)^2} ge 0,) với mọi x, y.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2.

Dấu   xảy ra khi (x – 1 = 0) và (y + 3 = 0 Rightarrow x = 1) và (y =  – 3.)

Giaibaitaphay.com

Goc hoc tap