Giải SBT Bài 16 trang 226 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Cuối năm

Trong không gian Oxyz cho hai điểm

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; 1) và mặt phẳng (left( P right):x{rm{ }} + {rm{ }}y{rm{ }} + {rm{ }}z – {rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0.)

1. Viết phương trình đựờng thẳng AB.

2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp(P).

3. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mp(P) mà mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B.

4. Viết phương trình đường vuông góc chung của ABd.

5. Tìm điểm K thuộc đường thẳng AB (left( {K ne B} right)) sao cho

                            (dleft( {K,left( P right)} right){rm{ }} = {rm{ }}dleft( {B,left( P right)} right).)

6. Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.

Giải

1. Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(0;2;-4) và có vec tơ chỉ phương (overrightarrow {{u_1}}  = (1; – 1;2).) thẳng d2 đi qua điểm M1(-8;6;10) và có vec tơ chỉ phương (overrightarrow {{u_2}}  = (2;1; – 1).)

Ta có (left[ {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } right] = ( – 1;5;3),overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = ( – 8;4;14) )

(Rightarrow left[ {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } right].overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = 70 ne 0)

( Rightarrow {d_1},{d_2}) chéo nhau.

2. Gọi (left( alpha  right)) là mặt phẳng chứa d2 và song song với d1. Khi đó (mp(alpha )) qua điểm ({M_2}( – 8;6;10)) và có vec tơ pháp tuyến (overrightarrow n  = left[ {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } right] = ( – 1;5;3))

( Rightarrow left( alpha  right):x – 5y – 3z + 68 = 0.)

3. (dleft( {{d_1},{d_2}} right) = d({M_1},left( alpha  right) )

                      (= {{left| {0 – 10 + 12 + 68} right|} over {sqrt {1 + 25 + 9} }} = {{70} over {sqrt {35} }} = 2sqrt {35} .)

4. Viết lại phương trình đường thẳng ({d_1},{d_2}) dưới dạng tham số. Từ đó :

(M in {d_1}) nên M=(t;2-t;-4+2t)

(N in {d_2}) nên N=(-8+2t’;6+t’;10-t’)

( Rightarrow overrightarrow {MN}  = ( – 8 + 2t’ – t;4 + t’ + t;14 – t’ – 2t).)

Đường thẳng MN sẽ là đường thẳng d phải tìm khi (MNparallel Ox) hay hai vec tơ (overrightarrow {MN} )và (overrightarrow i (1;0;0)) cùng phương, nghĩa là

(left{ matrix{  t’ + t =  – 4 hfill cr  t’ + 2t = 14 hfill cr}  right. Leftrightarrow left{ matrix{  t = 18 hfill cr  t’ =  – 22. hfill cr}  right.)

Vậy M=(18;-16;32) và đường thẳng d phải tìm có phương trình tham số :

(d:left{ matrix{  x = 18 + t hfill cr  y =  – 16 hfill cr  z = 32. hfill cr}  right.)

5.

(eqalign{  & A in {d_1} Rightarrow A = (t;2 – t; – 4 + 2t),  cr  & B in {d_2} Rightarrow B = ( – 8 + 2t’;6 + t’;10 – t’),  cr  &  Rightarrow overrightarrow {AB}  = ( – 8 + 2t’ – t;4 + t’ + t;14 – t’ – 2t).  cr  & overrightarrow {AB}  bot overrightarrow {{u_1}}  Leftrightarrow 6t + t’ = 16,  cr  & overrightarrow {AB}  bot overrightarrow {{u_2}}  Leftrightarrow t + 6t’ = 26. cr} )

Giải hệ (left{ matrix{  6t + t’ = 16 hfill cr  t + 6t’ = 26 hfill cr}  right. Rightarrow left{ matrix{  t = 2 hfill cr  t’ = 4 hfill cr}  right. )

(Rightarrow  A = (2;0;0) ; B = (0;10;6). )

Suy ra mặt cầu đườn kính AB có tâm I=(1;5;3), bán kính bằng (sqrt {35} ). Phương trình của nó là :

({left( {x – 1} right)^2} + {left( {y – 5} right)^2} + {left( {z – 3} right)^2} = 35.)

 

The post Giải SBT Bài 16 trang 226 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Cuối năm appeared first on Học giải bài tập.

Goc hoc tap